高中数学 1.3.2第1课时 函数奇偶性的概念课件 新人教A版必修1.ppt

,第一章集合与函数概念,1.3.2奇偶性第1课时函数奇偶性的概念,1了解函数奇偶性的含义(难点)2掌握判断函数奇偶性的方法(重点、难点)3了解函数的奇偶性与函数图象的对称性之间的关系(易混点),1函数奇偶性的概念(1)偶函数的定义如果对于函数f(x)的定义域内的_一个x，都有_，那么称函数yf(x)是偶函数(2)奇函数的定义如果对于函数f(x)的定义域内的_一个x，都有_，那么称函数yf(x)是奇函数,任意,f(x)f(x),任意,f(x)f(x),2奇偶函数图象特点(1)奇函数的图象关于_对称；(2)偶函数的图象关于_对称,原点,y轴,想一想(1)判断函数的奇偶性为什么要判断定义域在x轴上所示的区间是否关于原点对称呢？提示：由定义知，若x是定义域内的一个元素，x也一定是定义域内的一个元素，所以函数yf(x)具有奇偶性的一个必不可少的条件是：定义域在x轴上所示的区间关于原点对称即：如果所给函数的定义域在x轴上所示的区间不是关于原点对称的，这个函数一定不具有奇偶性例如：函数f(x)x3在R上是奇函数，但在2,1上既不是奇函数也不是偶函数,(2)有没有既是奇函数又是偶函数的函数？提示：有如f(x)0，x(a，a)(a0)(3)若奇函数f(x)在x0处有定义，则f(0)等于什么？提示：根据奇函数定义，有f(0)f(0)，故f(0)0.(4)常数函数一定是偶函数吗？提示：不一定当定义域关于原点对称时才是，否则不是(5)奇函数的图象一定过原点吗？提示：不一定，若0在定义域内，则图象一定过原点，否则不过原点,1函数的奇偶性与单调性的区别(1)奇偶性是反映函数在定义域上的对称性，是相对于函数的整个定义域来说的，奇偶性是函数的“整体”性质(2)单调性是反映函数在某一区间上的函数值的变化趋势，此区间是定义域的子集，因此单调性是函数的“局部”性质2奇函数、偶函数在x0处的定义若奇函数f(x)在原点处有意义，则由奇函数定义f(0)f(0)，可得f(0)0，偶函数则不一定,3奇函数、偶函数的图象特征(1)(2)由奇、偶函数的图象特征可知：偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反，奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同,函数奇偶性的判断,1函数根据奇偶性分为：奇函数，偶函数，既奇又偶函数，非奇非偶函数2用定义判断函数奇偶性的步骤为：求函数f(x)的定义域；判断函数f(x)的定义域是否关于原点对称，若不关于原点对称，则该函数既不是奇函数，也不是偶函数，若关于原点对称，则进行下一步；,结合函数f(x)的定义域，化简函数f(x)的解析式；求f(x)；根据f(x)与f(x)之间的关系，判断函数f(x)的奇偶性3函数的奇偶性也可以用图象法判断，即若函数的图象关于原点对称，则函数为奇函数；若函数图象关于y轴对称，则函数为偶函数,4还可以用如下性质判断函数的奇偶性：偶函数的和、差、积、商(分母不为零)仍为偶函数；奇函数的和、差仍为奇函数；奇(偶)数个奇函数的积、商(分母不为零)为奇(偶)函数；一个奇函数与一个偶函数的积为奇函数,分段函数奇偶性的判断,解：函数f(x)的定义域为R，关于原点对称当x0，f(x)(x)22(x)3x22x3(x22x3)f(x)；当x0时，x0，f(x)f(0)0f(x)；当x0时，x0时，f(x)满足f(x)x22x3，x0的x的取值范围是()A(，2)B(2，)C(2,2)D(，2)(2，),解析：由于函数f(x)是定义在R上的偶函数，所以它的图象关于y轴对称又它在(，0上是减函数，所以可知该函数在(0，)上为增函数根据这些特征及f(2)0，可作出它的图象(如图)，观察图象可得，使f(x)0成立的x的取值范围是(，2)(2，),答案：D,易错误区系列(四)判断函数的奇偶性时，因忽略定义域致误,【正解】函数f(x)的定义域为x|1x1，不关于原点对称，故此函数既不是奇函数又不是偶函数【纠错心得】判断所给函数的奇偶性时，在求出函数的定义域以前，不能化简函数的解析式，否则会导致函数的定义域发生变化，得到错误结论,解：当x1时，f(x)x2，x1，f(x)(x)