福建省晋江市养正中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题 理.docVIP

2017-20182017-2018 年下学期养正中学高二数学（理科）期中考试卷年下学期养正中学高二数学（理科）期中考试卷 班班级级_ _ _ _ _ _ _ _ _ _姓姓名名_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _座座号号_ _ _ _ _ _ _ _ _ _分分数数_ _ _ _ _ _ _ _ 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分共分共 6060 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）一项是符合题目要求的） 1设复数z满足，则|1z|等于( ) 1 1 i i z A0 B1 C. D2 2 2已知随机变量 X 服从二项分布 B（n，p） ，若 E（X）=30，D（X）=20，则 n，p 分别等于 （ ） An=45，p= Bn=45，p= Cn=90，p= Dn=90，p= 2 3 1 3 1 3 2 3 3线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点 ybxa 中的一个点； 1122 , nn x yxyxy 若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于 ；1 在某项测量中，测量结果服从正态分布 ，若位于区域内的概 2 1,N(0)0,1 率为，则位于区域内的概率为；0.40,20.8 对分类变量与的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“与有关系”的把XYXY 握越大其中真命题的序号为( )A. B. C. D. 4 九章算术勾股章有一问题:今有立木，系索其末，委地三尺.引索却行，去本八尺而索 尽，问索长几何？其意思是:现有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上 端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有 3 尺，牵着绳索退行，在离木柱根部 8 尺处时绳索用 尽.现从该绳索上任取一点，该点取自木柱上绳索的概率为（ ） A. B. C. D. 55 73 18 73 3 8 5 8 5已知； .若“”是真命题，则实数的取值 2 :R,20pxxxa :28 a qpqa 范围是（ ） A. B. C. D. 1,31,3 ,13, 6盒子里共有个除了颜色外完全相同的球，其中有个红球个白球，从盒子中任取个7433 球，则恰好取到个红球 个白球的概率为（ ） 21 A. B. C. D. 24 35 18 35 12 35 6 35 7.已知点为椭圆：上一点，是椭圆的两个焦点，)4 ,(nPC)0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 21,F FC 如的内切圆的直径为 3，则此椭圆的离心率为（ ） 21F PF A B C D 7 5 3 2 5 3 5 4 8.如图所示，在边长为 1 的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（ ） A. B. C. D. 1 4 1 5 1 6 1 7 9.已知直线与双曲线的右支有1ykx 22 4xy 两个交点，则的k 取值范围为（ ） A B C D 5 (0,) 2 5 1, 2 55 (,) 22 5 (1,) 2 10求“方程的解”有如下解题思路：设函数，则 23 loglog0 xx 23 loglogf xxx 函数在上单调递增，且，所以原方程有唯一解.类比上述解题 f x0, 10f1x 思路，方程的解集为（ ） 5 1134xx A. B. C. D. 1 2 1,23 11某单位现需要将“先进个人”、“业务精英”、“道德模范”、“新长征突击手”、 “年度优秀员工”5种荣誉分配给3个人，且每个人至少获得一种荣誉，五种荣誉中“道德模 范”与“新长征突击手”不能分给同一个人，则不同的分配方法共有（ ） A114 种 B150 种 C120 种 D118 种 12已知为函数的导函数，当是斜率为 k 的直线的倾斜角时，)( xf)(xfy ) 2 , 0( xx 若不等式恒成立，则（ ）0)( )(kxfxf A B C D ) 4 ( ) 3 ( 2 3 f f ) 6 (2 1sin ) 1 ( f f 0) 4 () 6 (2 ff 0) 3 () 6 (3 ff 二、填空题（每题二、填空题（每题 4 4 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13在极坐标系中，过点（2， ）且与极轴平行的直线的极坐标方程是_. 2 14.二项式的展开式中所有项的二项式系数之和是，则展开式中的常数项为 1 ()nx x 64 15某校高三年级学生一次数学诊断考试成绩(单位:分) 服从正态分布 ，X 2 110,10N 从中抽取一个同学的数学成绩，记该同学的成绩为事件，记该同学的成绩90110A 为事件,则在事件发生的条件下事件发生的概率_.（结80100BAB(|)P B A 果用分数表示） 附： 满足： ； X()0.68PX ； (22 )0.95PX(33 )0.99PX _23212,16. 2 的取值范围是恒成立，则实数不等式对于任意实数aaaxxx 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 题，共题，共 7070 分解答应写出分解答应写出文文 字说明、证明过程或演算步骤字说明、证明过程或演算步骤 ） 17.选修 4-5：不等式选讲 已知函数. 21,f xxaxaR （1）当时，解不等式；1a 5f x （2）若对于恒成立，求实数的取值范围. 2f x xR a 18选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，过点 P(1, 2)的直线 的参数方程为（ 为参数）.以原 l ty tx 2 3 2 2 1 1 点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为. sin4 （1）求直线 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程； （2）若直线 与曲线 C 相交于 M，N 两点，求的值. l | 1 | 1 PNPM 19如图所示，已知三棱锥中，底面是等 ABCP ABC边三 角形，且，分别是 2ACPBPA ED,PCAB, 的中点.（1）证明：平面；（2）若，ABCDE6PC 求二 面角的余弦值.CPBA 20伴随着智能手机的深入普及，支付形式日渐多样化，打破了传统支付的局限性和壁垒， 有研究表明手机支付的使用比例与人的年龄存在一定的关系，某调研机构随机抽取了50人， 对他们一个月内使用手机支付的情况进行了统计，如下表： （1）若以“年龄55岁为分界点”，由以上统计数据完成下面的列联表，并判断是否有22 的把握认为“使用手机支付”与人的年龄有关；%99 （2）若从年龄在，内的被调查人中各随机选取2人进行追踪调查，记选中的)65,55)75,65 4人中“使用手机支付”的人数为.求随机变量的分布列；求随机变量的数学期望. 参考数据如下： )( 0 2 kKP 0.050.0100.001 0 k 3.8416.63510.828 参考格式：，其中 )()()( )( 2 2 dbcadcba bcadn K dcban 21已知点，过点作与轴平行的直线，点为动点在直线上的投影，) 1 , 0(A) 1, 0( Dx 1 lBM 1 l 且满足.BAMBABMA （1）求动点的轨迹的方程；MC （2）已知点为曲线上的一点，且曲线在点处的切线为，若与直线相交于点PCCP 2 l 2 l 1 l ，试探究在轴上是否存在点，使得以为直径的圆恒过点？若存在，求出点QyNPQN 的坐标，若不存在，说明理由.N 22已知函数.xxxfln)( （1）若函数，试研究函数的极值情况；)0()2()( )( 2 axaaxxfxg)(xg （2）记函数在区间内的零点为，记，若 x e x xfxF)()()2 , 1 ( 0 x),(min)( x e x xfxm 在区间内有两个不等实根，证明：.)()(Rnnxm), 1 ( )(, 2121 xxxx 021 2xxx 2 20 01 17 7- -2 20 01 18 8年年下下学学期期养养正正中中学学高高二二数数学学（理理科科）期期中中考考试试卷卷答答案案 1-5.C C DA C 6-10. B C C D D 11-12. A B 13.1514 14.【答案】15.sin2 27 95 ），（1 3 1 .16 17.1 （1）；（2）或.。3,2 1 2 a 3 2 a （1）时，不等式为，等价于1a 215xx 或或， 1 215 x xxt 21 215 x xx 2 215 x xx 解得，或或，12x21x ，32x ，不等式的解集是.32x 3,2 （2）由绝对值的三角不等式得，212121xaxxaxa 对于恒成立， 2f x xR ，解得或.实数的取值范围为212a 1 2 a 3 2 a a 31 , 22 18.（1）由已知得：，消去 得，化为一般方程为： ，即： ：. 曲线 ：得，即，整理得，即： ： . 19. (1)连接，因为，底面是等边三角形，PDACPBPAABC 又因为是的中点，所以又因为，所以平面DABCDABABPD,DPDCDAB .CDE （2）因为，由（1）可知，而，2ACPBPA3 CDPD6PC 所以CDPD 以为原点，以的方向为轴正方向建立空间直角坐标系，如图所示，DDBx 则，由题得平面的一)0 , 0 , 1(A)0 , 0 , 1 (B)0 , 3, 0(C)3, 0 , 0(PABP 个法向量为.)0 , 1 , 0(m 设平面的一个法向量为所以，即BCP),(zyxn 0 0 nPC nBC 033 03 zy yx 令得，所以，1z1, 3yx) 1 , 1 , 3(n 所以由题意知二面角为锐角，所以二面角 5 5 5 1 ,cosnmCPBA 的余弦值为.CPBA 5 5 20.（1）列联表如下：22 的观测值， 2 K635 . 6 524 . 9 15354010 )32783(50 2 k 所以有的把握认为“使用手机支付”与人的年龄有关.%99 （2）由题意，可知所有可能取值有 0，1，2，3， ， 50 9 )0( 2 5 2 4 2 5 2 3 C C C C P 25 12 ) 1( 2 5 1 4 2 5 2 3 2 5 2 4 2 5 1 3 1 2 C C C C C C C CC P ， 10 3 )2( 2 5 1 4 2 5 1 3 1 2 2 5 2 4 2 5 2 2 C C C CC C C C C P 25 1 )3( 2 5 1 4 2 5 2 2 C C C C P 所以的分布列是 . 5 6 25 1 3 10 3 2 25 12 1 50 9 0)(E 21.(1)设，由题得又，),(yxM) 1,( xB) 1 , 0(A)1 ,(yxMA ，由，得，即)2,(),1, 0(xAByMBBAMAABMA0)(ABMBMA ，轨迹的方程为.yxxyx40)2,()2,( 2 Cyx4 2 （2）设点，由，得，直线), 0(nN) 4 ,( 2 0 0 x xP 2 4 1 xy xy 2 1 0 2 1 | 02 xyk xxl 的方程为，令，可得，点的坐标为 2 l)( 24 - 0 0 2 0 xx xx y1y 0 0 0 2 0 2 2 2 2 x x x x x Q ，) 1, 2 2 ( 0 0 x x ， （*）) 4 )(1 (2 2 2 0 2 0 n x n x NQNP02 4 )1 ( 2 2 0 nn x n 要使方程（*）对恒成立，则必有解得.Rx 0 02 01 2 nn n 1n 即在轴上存在点，使得以为直径的圆恒过点，其坐标为.yNPQN) 1 , 0( 22. （1）由题意，得，故，1ln)( xxf1ln)2()( 2 xxaaxxg 故，.令，得 x axx x aaxxg ) 1)(12(1 )2(2)( 0, 0ax0)( xg a xx 1 , 2 1 21 当时，20 a 2 11 a 或；, 2 1 00)( xxg a x 1 a xxg 1 2 1 0)( 所以在处取极大值，在处取极小值.)(xg 2 1 x2ln 4 ) 2 1 ( a g a x 1 a aa gln 1 ) 1 ( 当时，恒成立，所以不存在极值；2a 2 11 a 0)( xg 当时，或；,2a 2 11 aa xxg 1 00)( 2 1 x 2 11 0)( x a xg 所以在处取极大值，在处取极小值.)(xg a x 1 a aa gln 1 ) 1 ( 2 1 x2ln 4 ) 2 1 ( a g 综上，当时，在处取极大值，在处取极小值20 a)(xg 2 1 x2ln 4 a a x 1 ；当时，不存在极值；时，在处取极大值，在a a ln 1 2a2a)(xg a x 1 a a ln 1 处取极小值. 2 1 x2ln 4 a （2），定义域为， x e x xxxFln)(), 0( x ，而，故，即在区间内单调递增 x e x xxF 1 ln1)( )2 , 1 (x0)( xF)(xF)2 , 1 ( 又，0 1 ) 1 ( e F0 2 2ln2)2( 2 e F 且在区间内的图象连续不断，)(xF)2 , 1 ( 故根据零点存在性定理，有在区间内有且仅有唯一零点.)(xF)2 , 1 ( 所以存在，使得，)2 , 1 ( 0 x0)()( 0 0 00 x e x xfxF 且当时，； 0 1xx x e x xf)( 当时， 0 xx x e x xf)(