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原理
第七
郑文纬
吴克坚
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械原理（第七版）+郑文纬+吴克坚+课件,原理,第七,郑文纬,吴克坚,课件
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112yxyxxyxyyxx第一章 平面机构的结构分析 （一）教学要求 1、了解课程的性质与内容，能根据实物绘制机构运动简图 2、熟练掌握机构自由度计算方法。了解机构组成原理 （二）教学的重点与难点 1、机构及运动副的概念、绘机构运动简图 2、自由度计算，虚约束，高副低代 （三）教学内容 1-1 机构结构分析的目的和方法 研究机构的组成原理和机构运动的可能性以及运动确定的条件 1-2 机构的组成 机构是由构件组成的。 一、运动副： 构件间的可动联接。 （既保持直接接触，又能产生一定的相对运动） 高副：点线接触 低副：面接触 运动副元素 自由度：构件含有独立运动的数目 约束：对独立运动的限制 低副：2 个约束，1 个自由度 高副：1 个约束，2 个自由度 低副： 转动副：两个构件间不能作旋转运动的运动副； 移动副：两个构件间不能作移动运动的运动副。 高副：齿轮副；凸轮副。 OyAxyAxyx 2112212121212x41z2y3二、运动链、机构 1、运动链：两个以上构件通过运动副联接而成的系统 平面运动链；空间运动链 （根据各构件间的相对运动为平面运动还是空间运动分类） 2、机构（从运动链角度） ： 1、对一个运动链 2、选一构件为机架 3、确定原动件（一个或数个） 4、原动件运动时，从动件有确定的运动。 1-3 平面机构运动简图 一、用规定的符号和线条按一定的比例表示构件和运动副的相对位置，并能完全反映机构特征的简图。 二、绘制： 1、运动副的符号 转动副： 移动副： 齿轮副： 凸轮副： (b)(a)1221122121122 314132 2、构件（杆） ： 3、机构运动简图的绘制， （模型，鄂式破碎机） 1）分析机构，观察相对运动； 2）找出所有的构件与运动副； 3）选择合理的位置，即能充分反映机构的特性； 4）确定比例尺，( )(mmml图上尺寸实际尺寸= 5）用规定的符号和线条绘制成间图。 （从原动件开始画） 1-4 平面机构的自由度 机构的自由度：机构中各构件相对于机架所能有的独立运动的数目。 一、计算机构自由度（设 n 个活动构件，PL个低副，PH个高副） HLPPnF=23 二、机构具有确定运动的条件 （原动件数F，机构破坏） 104233=F 原动件数=机构自由度 铰链五杆机构： 205243=F 原动件数0, 原动件数=F，运动确定 原动件数F，机构破坏 三、计算 F 时注意问题 （1）复合铰链 m-1 例：1010273=F （2）局部自由度 （与输出件运动无关的自由度称局部自由度） ?213233=F 112223=F （3）虚约束： 在特殊的几何条件下，有些约束所起的限制作用是重复的，这种不起独立限制作用的约束称为虚约束。 104233=F 006243=F 图 1-15 作业：P498，题 1-1，1-2，1-3，1-4。 平面机构的虚约束常出现于下列情况： （1）不同构件上两点间的距离保持恒定 （2）两构件构成各个移动副且导路互相平行 （3）两构件构成各个转动副且轴线互相重合 （4）在输入件与输出件之间用多组完全相同的运动链来传递运动（见课本 P14） 例：计算自由度 （先看有无注意事项，复合铰链，再看有几个构件） 219273=F 1、107253=F 2、126253=F，其中 B、C 为复合铰链。 32121A5B14E4DCCD31A4B2D3DmFE56C4m7281AE1 54第七章 间歇运动机构 （一）教学要求 掌握各种常用机构的工作原理 （二）教学的重点与难点 了解其一般工作原理 （三）教学内容 7.1 槽轮机构 一、组成、工作原理 1组成：具有径向槽的槽轮，具有圆销的构件，机架 2工作原理： 构件 1连续转动；构件 2（槽轮）时而转动，时而静止 当构件 1 的圆销 A 尚未进入槽轮的径向槽时，槽轮的内凹锁住弧被构件 1 的外凸圆弧卡住，槽轮静止不动。 当构件 1 的圆销 A 开始进入槽轮径向槽的位置，锁住弧被松开，圆销驱使槽轮传动。 当圆销开始脱出径向槽时， 槽轮的另一内凹锁住弧又被构件 1 的外凸圆弧卡住， 槽轮静止不动。 往复循环。 4 个槽的槽轮机构：构件 1 转一周，槽轮转41周。 6 个槽的槽轮机构：构件 1 转一周，槽轮转61周。 二、槽轮机构的基本尺寸和运动系数 1基本尺寸 )(srrlb+ rs圆销的半径 2sinlr = b槽轮回转中心到径向槽底的距离 2cosla = a槽轮回转中心到径向槽口的距离 r圆销中心到构件 1 中心的距离 l两轮回转中心之间的距离 2运动系数（） ：槽轮每次运动的时间 tm对主动构件回转一周的时间 t 之比。 221=ttm（构件 1 等速回转） 5512 槽轮运动时构件 1 转过的角度 （通常， 为了使槽轮 2 在开始和终止运动时的瞬时角速度为零。 以避免圆销与槽发生撞击，圆销进入、退出径向槽的瞬间使 O1AO2A） Z22221= ZZZ12122221= 讨论：1、0，Z3 =0，槽轮始终不动。 2、21121，须在构件 1 上安装多个圆销。 设K为均匀分布的圆销数， ZZK2)2(= 三、槽轮机构的特点和应用 优点：结构简单，工作可靠，能准确控制转动的角度。常用于要求恒定旋转角的分度机构中。 缺点：对一个已定的槽轮机构来说，其转角不能调节。 在转动始、末，加速度变化较大，有冲击。 应用：应用在转速不高，要求间歇转动的装置中。 电影放映机中，用以间歇地移动影片。 自动机中的自动传送链装置。 （布图） 7.2 棘轮机构 一、棘轮机构的工作原理 曲柄摇杆机构中：曲柄 AB 匀速连续转动摇杆 CD 左右摆动，当摇杆左摆时，棘爪 4插入棘轮 5 的齿内推动棘轮转过某一角度。 当摇杆右摆时，棘爪 4 滑过棘轮 5，而棘轮静止不动，往复循环。制动爪 6防止棘轮反转 这种有齿的棘轮其进程的变化最少是 1 个齿距，且工作时有响声。 二、棘轮机构的其它类型 1摩擦棘轮（无声棘轮） 图 43，外套筒 1、内套筒 2 之间装有受压缩弹簧作用的滚子 3。 当外套筒逆时针转动，滚子楔紧，内套筒转动。 当外套筒顺时针转动，滚子松开，内套筒不动。 由于摩擦传动会出现打滑现象，不适于从动件转有要求精确的地方。 562双向棘轮 图 44， 棘轮齿做成方形； 棘爪与棘轮齿接触的一面也做成方形（传动） 棘爪的另一面则为曲线（以便摆回来时滑过轮齿） 图示位置，棘轮逆时针转动； 反向时，将棘爪绕 A 点转至双点划线位置。 三、棘轮机构的特点及应用 有齿的棘轮机构运动可靠，从动棘轮容易实现有级调节，但是有噪声、冲击，轮齿易摩损，高速时尤其严重，常用于低速、轻载的间歇传动。 牛头刨床的横向进给机构（布图） 计数器（布图） 起重机、绞盘常用棘轮机构使提升的重物能停在任何位置，以防止由于停电等原因造成事故。 7.3 不安全齿轮机构 一、工作原理 由普通齿轮机构演化而来，不同之处在于轮齿不布满整个圆周。图 45，主动轮转一周，从动轮转61周。从动轮停歇时，主动轮上的锁住弧与从动轮上的锁住弧互相配合锁住，以保证从动轮停歇在预定位置上。 二、特点和应用 从动轮每转一周的停歇时间、运动时间及每次转动的角度变化范围都较大，设计较灵活；但加工工艺复杂，从动轮在运动开始，终了时冲击较大，故一般用于低速、轻载场合。 插秧移行机构（布图、模型） 7.4 凸轮间歇运动机构 一、工作原理 在圆柱凸轮上开有曲线槽，其对应的角度为。 当凸轮转过角时，凸轮曲线槽推动滚子，使从动转盘转过Z2角度。 当凸轮转过2角时，转盘静止不动。并靠凸轮的棱边进行定位。实现交错轴之间的分度运动。 二、特点与应用 合理地选择转盘的运动规律，使机构传动平稳，动力特性好，冲击振动较小，转盘定位精确，不需要专门的定位装置，主要用于高速分度机构中。 57加工复杂，精度要求高，装配调整较困难。 16第三章 平面连杆机构及其设计 （一）教学要求 1、了解四杆机构的演化，掌握如何判断机构的类型 2、掌握四杆机构的设计：按机构位置要求；按行程速比系数 K 值 （二）教学的重点与难点 1、四杆机构的演化，整转副的条件 2、灵活应用机构的相对运动原理设计机构 （三）教学内容 3-1 平面连杆机构的特点及其设计的基本问题 一、平面连杆机构：用低副连接而成的平面机构。 二、平面连杆机构的特点： 1、能实现多种运动形式。如：转动，摆动，移动，平面运动 2、运动副为低副： 面接触：承载能力大；便于润滑。寿命长 几何形状简单便于加工，成本低。 1，2 为优点 3、缺点： 只能近似实现给定的运动规律；设计复杂；只用于速度较低的场合。 三、平面连杆机构设计的基本问题 选型：确定连杆机构的结构组成：构件数目，运动副类型、数目。 运动尺寸设计：确定机构运动简图的参数：转动副中心之间的距离；移动副位置尺寸 1、实现构件给定位置 2、实现已知运动规律 3、实现已知运动轨迹 四、设计方法： 1、图解法，2、解析法，3、图谱法，4 实验法 3-2 平面四杆机构的基本型式及其演化 平面连杆机构：机构中所有构件均由低副连接而成 一、铰链四杆机构：所有运动副均为 转动副的平面四杆机构 1、4机架 1，3连架杆定轴转动 2连杆平面运动 整转副：二构件相对运动为整周转动。 A1423C 17摆动副：二构件相对运动不整周转动。 （模型：铰链四杆机构曲柄滑块机构，偏心轮机构） 2、铰链四杆机构的基本形式 曲柄；作整周转动的连架杆 摇杆：非整周转动的连架杆 1）曲柄摇杆机构 2）双曲柄机构 3）双摇杆机构 二、铰链四杆机构的演化。 1、扩大转动副 偏心轮，偏心距，偏心轮机构 2、转动副转化成移动副： 曲柄滑块机械偏距 e e0，偏置 e=0，对心 A，B 整转副。 曲柄移动导杆机构，正弦机构，sinABlS = 3、变换机架 铰链四杆机构： 构件 4 为机架，曲柄摇杆 构件 1 为机架，双曲柄 构件 2 为机架，曲柄摇杆 构件 3 为机架，双摇杆 曲柄滑块机构： 构件 4 为机架曲柄滑块 构件 1 为机架转动导杆 构件 2 为机架曲柄摇块 构件 3 为机架移动导杆 曲柄移动导杆机构：见书 P71，表 31 作业：P513，31，32 33 平面四杆机构有曲柄的条件和几个基本概念 一、平面四杆机构有曲柄的条件（也可作曲柄和连杆线图） （若 1 和 4 能绕 A 整周相对转动，则存在两个特殊位置） a+bb+c (1) bc+d-a 即 a+bc+d (2) cb+d-a 即 a+cb+d (3) (1)+(2)得 2a+b+de 即 ba+e有曲柄的条件 AGE：a+be e=0, ba 二、行程速度变化系数 1、机构的急回运动特性： 原动件作匀速转动，从动件作往复运动的机构，从动件正行程和反行程的平均速度不相等。 2、行程速度变化系数 K=()1从动件慢行程平均速度从动件快行程平均速度 21801802121=+=? 2211,tt （从动件慢行程） （快行程） +=?180180212112ttttK 或11180+=KK? 极位夹角（G2AC1） （其值与构件尺寸有关，可能90） 曲柄滑块机构： （慢行程方向不讲） 2BCe1慢行程1C2B1A21 19滑块慢行程的运动方向不仅与曲柄转向有关，还与导路偏置方向有关。当导路在 A 下方时，见 P84，图 3-13（b） 摆动导杆机构： = 无论曲柄转向如何，导杆慢行程运动方向总是与曲柄转向相同。 三、压力角和传动角 1、压力角 cosFFt= sinFFn= ，从动件上某点的受力方向与从动件上该点速度方向的夹角 2、传动角，F 与 Fn 夹角， （经常用衡量机构的传动质量） ?90=+ 3、许用压力角 一般： ?40 4、压力角的计算 =V,90? =?180,90 V 四、死点位置：?90, 0=的位置 1、机构停在死点位置，不能起动。 运转时，靠惯性冲过死点。 2、利用死点实例 P87，图 3-17 作业：P513：3-3，3-4 3-4 平面四杆机构的设计 一、设计原理：相对运动原理（转换机架法） 以 4 为机架，B1B2B3，C1C2C3 改 2 为机架， CAB121B22C1CDP2BAB1 20以原始位置 B1C1为机架 DDAA11, 2A，2D刚化 AB2C2D，使 B2C2与 B1C2重合，找到2A，2D 3A，3D刚化 AB3C3D，使 B3C3与 B1C1重合，找到3A，3D 二、平面四杆机构的图解法设计 1、已知 B，C 及连杆的三个位置，设计该铰链四杆机构。 若知 2 个位置，无穷解。 2、已知 A，D，连杆的三个位置，设计铰链四杆机构。 以 M1N1为机架，M1N1为原位 刚化 AM2N2D，使得 M2N2与 M1N1重合，求得2A，2D 刚化 AM3N3D，使得 M3N3与 M1N1重合，求得3A，3D 作3221,AAAA的公垂线交于 B1 作3221,DDDD的公垂线交于 C1 A，B，C，D 便是所求。 3、按两连架杆的两组对应角位移分别为12，12和13，13知 B1，B2，B3设计铰链四杆机构。 （确定 C） 以 DF1为机架， （机构运动时，B 点绕 C 点转动） 刚化 AB2F2D，使 DF2与 DF1重合，得2B 刚化 AB3F3D，使 DF3与 DF1重合，得3B 4、按 K 设计四杆机构 已知：曲柄摇杆机构，摇杆 CD 长度，摆角，K 设计此机构（确定曲柄和连杆长） 1）+=?180180K 2）任选 D 的位置，按 CD 长和作摇杆两极限位置，DC1和 DC2 3）当?90时，作=?902112OCCOCC得 C1O 与 C2O 交点 O，A 点在圆弧上任选，有无穷个解。 4）baablablACAC,21+= 例：已知曲柄和滑块两组对应位移 分别13131212,SS设计一 21曲柄滑块机构。 取 C 以 AE1为机架，刚化 AE2C2，使得 AE2与 AE1重合，求得2C 取 C 以 AE1为机架，刚化 AE3C3，使得 AE3与 AE1重合，求得3C 作3221,CCCC公垂线交于 B1。 例：已知固定铰链中心 A、D 位置，两连架杆的一组对应角位移12，12，以及连杆的两个位置 M1N1，M2N2，分别对应于两连架杆的两位置，设计满足上述要求的四杆机构。 解：1、以 M1N1为机架，刚化 AM2N2D，使得 M2N2与 M1N1重合，找到22,DA （B 在2AA 中垂线上，C 在2DD 的中垂线上，取 C1点） 2、以 AE1为机架，刚化 AE2C2D，使 AE2与 AE1重合，求得2C 3、作21CC中垂线（B 在其上） ，与2AA 中垂线交于 B1 实验：机构测绘 作业：P515：3-5，3-6，3-9，3-15 第九章 平面机构的力分析 （一）教学要求 1、 掌握惯性力的计算，掌握运动副中摩擦力的计算 2、 掌握动态静力分析法，速度多边形杠杆法 （二）教学的重点与难点 1、 惯性力的作用点，当量摩擦角与当量摩擦圆 2、 动静法，速度多边形杠杆法 （三）教学内容 8-1 作用在构件上的力 一、 1）驱动力正功（输入功） 2）阻力：有效阻力有效功（输出功） 有害阻力 3）重力重心下降作正功 重心上升作负功 4）运动副反力：正压力不作功 摩擦力负功 5）惯性力（虚拟力） ：加速运动阻力 减速运动驱动力 8-2 运动副反力的确定 一、移动副中的反力 1、平面移动副反力 tgFFyx= 根据 A 的平衡，yFN =（方向相反） yF与ABV相反，大小根据滑动摩擦定律 fNFf= 即tgfNFf= arctgf= f材料、光滑度、润滑 摩擦角 确定 RBA力的三要素：点、方向、大小 方向：BAR与ABV成+?90 大小（平衡条件） 0=Y，coscoscoscoscoscos1ABABARFFRFR= sincoscossinsinsinBABABARRFRX+=+= )(costgtgRXBA= （1）0,X，A 加速运动 （2）0, f 当量摩擦系数 当量摩擦角 与平滑块相同，楔形滑块所受的运动副总反力 RBA与 VAB成+90角 RBA：方向，大小 无作业 二、转动副中的运动副反力 1、径向轴颈，止推轴颈 2、径向轴颈的反力 由实验测量得： rQfrFMff0= f0径向轴颈的当量摩擦系数 （与材料、粗糙度、润滑条件有关） 确定 RBA：0cos0=BARX QRYBA=sin0 =方向相反QRBA90 rfBAQfMRQ0= rf0= （a） 其中：201fff+=（f 为滑动摩擦系数） （该式当 A、B 间存在间隙时成立） 若 A、B 间没有间隙： 对于 A、B 间没有摩损或磨损极少的非跑合者，f0=1.56f （对于接触面经过一段时间的运转，其表面被磨成平滑，接触更加完善的跑合者，f0=1.27f） 由（a）式知：只与 f0，r 有关，P 变向时，RBA变向，但相对轴心 O 始终偏移一个距离，即 RAB与以 O 为圆心，以为半径的圆相切，与摩擦角作用相同，此圆决定了总反力作用线的位置，称摩擦圆，由于摩擦力矩阻止相对运动，RBA相对轴心 O 的力矩为 WAB相反。 RBA：大小 RBA=Q 方向 与 Q 相反 作用线 与圆相切，对 O 的矩与 WAB相反 根据力偶等效定律，M 和 Q 合并成合力Q QQ = QhhQM= QMh = QRMBAf= （1）fMMh,，A 加速运动 3、止推轴颈的摩擦力 rfQMf= r当量摩擦半径 非跑合：=2122313232rrrrr 跑合：221rrr+= 4、高副的运动副反力 滑动，滚动（不考虑） 2121fNF= tgfNF=2121 例： （见第六版 P410） 已知各转动副半径 r，fo，F，求，R41，R21，R23，R45，M3的方向，R14，R12，R32，R34（不计各构件的重力和惯性力） 解：rf0= 连杆 2 受压，先分析连杆 2 的受力 力 F 作用下，ABCW21，逆时针。杆 2 受压，R12向右，且对转动中心的矩为W21相反，R12在上方。 BCDW23，逆时针，R32向左，且与 W23相反，R32在下方。 由杆件 2 的平衡得：R12与 R32作用线共线（内公切线） 分析构件 1 受力（R12=-R21） 02141=+RRF 分析构件 3 受力（R32=-R23） R23，R43，M3 R43=-R23，且 R43对 D 的矩与 W34相反。 R23与 R43构成一顺时针力偶，与 M3平衡， M3逆时针。 8-3 构件惯性力的确定 作平面复杂运动 simaF= siJM= 平面移动 iF iM sma O 平面一般运动 sma sJ iF iM 定轴转动： 轴线通过质心匀速 O O 变速 O sJ 轴线不通过质心匀速 sma O 高速 sma sJ 8-4 机构的力分析 一、目的 1、确定运动副反力 2、确定机械的平衡力（力矩） （为保证机构按给定的运动规律运动，必须施加驱动力（力矩）与已知外力相平衡，这种未知力（力矩）称为平衡力） 二、算法 静力计算： （低速）不考虑惯性力，看成平衡系统 动力计算： （高速）考虑惯性力，看成平衡系统 三、计算理论：动态静力法 （根据达朗贝尔原理， 假想地将惯性力加在产生该力的构件上， 构件在惯性力和其他外力的作用下，认为是处于平衡状态，因此可以用静力计算的方法进行计算） 四、分析步骤 1、运动分析（假设原动件匀速运动） 2、计算惯性力 3、考虑反力、惯性力、重力、驱动力、生产阻力的平衡 4、解方程（图解法，力各边形） 例：鄂式破碎机中，已知各构件（P366）的尺寸、重力及其对本身质心轴的转动惯力，以及矿石加于活动鄂板 2 上的压力 Fr。 设构件 1 以等角速度 W1转动， 其重力可以忽略不计，求作用在其上 E 点沿已知方向 x-x 的平衡力以及各运动副中的反力。 解：1、运动分析，2、计算惯性力，3、受力分析（以 2 和 3 为示力体） 考虑 2 的平衡 0=CM 0121222=+CBirrlRhFhFhG =12R （为正，方向同圆，为负，方向相反） 考虑了的平衡： 0=CM 0433343=CDilRhFhG =43R 杆组 2，3 平衡： （列力矢量方程） 0=F 0434333221212=+nirinRRFGGFFRR 方向 大小 ？ 力多边形法（选比例尺，a） 求出：R12，R43 R12=-R21 考虑 1 的平衡： 0=F 04121=+RFFb 方向 大小 ？ ？ 力多边形，求出 Fb,R41。 作业：P545，题 9-5 8-5 速度多边形杠杆法 一、力学原理：虚位移原理 对整个机构由虚位移原理得 0cos=jSjjAjdFd 0cos=jjjAjjVFdtdP 从 P 点到力 Fj的距离 jkjjjjuVPhcoscos= 力 Fj的功半：vjjjjjuhFVF=cos （1）式可变为：0=vjjjhFP 或0=jjhF（作用在构件上的所有外力对转向速度多边形极点的力矩之和为零） 注意点：1、将力偶矩转化为力偶 如果构件上还有力偶矩作用 ABlMF = 2、可以不转速度多边形，将力转 90后，平均到速度多边形上 上述方法中，把速度旋转 90，我们可以不把速度多边形回转 90，而是将所有外力沿同一方向回转 90，然后平移到速度多边形上，待求得平衡力 Fb后，再把它反转 90即得其真实的方向。 例：在图示曲柄滑块机构中，已知加于连杆质心 S2上的惯性力 Fi2和惯性力偶矩 Mi2及加于活塞上的外力 F3，求加于曲柄销 B 的切向平衡力。 解：1、运动分析 2222BCBCVVV+= 方向 AC AB BC 大小 ？ W1lAB ？ 2、处理力偶：BCilMF2= 各力对极点取矩 0223222=+pcFcbFpbFpdFbi =bF 1YOX12B1B2v1PBA1A2vA12第二章 平面机构的运动分析 （一）教学要求 1、能根据实物绘制机构运动简图 2、熟练掌握机构自由度计算方法。了解机构组成原理 3、了解平面机构运动分析的方法，掌握瞬心法对机构进行速度分析 4、熟练掌握相对运动图解法 （二）教学的重点与难点 1、机构及运动副的概念、绘机构运动简图 2、自由度计算，虚约束，高副低代 3、瞬心的概念及求法 4、矢量方程，速度和加速度多边形，哥氏加速度，影像法 （三）教学内容 2-1 研究机构运动分析的目的和方法 一、 目的：在设计新的机械或分析现有机械的工作性能副，都必须首先计算其机构的运动参数。 二、方法： 图解法：形象直观，精度不高，速度瞬心法，相对运动图解法 解析法：较高的精度，工作量大 实验法： 2-2 速度瞬心法及其在机构速度分析上的应用 一、速度瞬心：两构件上相对速度为零的重合点： 瞬时绝对速度相同的重合点。 相对速度瞬心：两构件都是运动的 绝对速度瞬心：两构件之一是静止的 i,j Pij （由理论力学可知，任一时刻，刚体 1 和 2 的相对运动可以看作是纯一重合点的转动，设该重点点为 P12（图示位置） ，现在确定 1，2 重合点 A 的相对运动方向，即相对速度方向，称重合点 P12为瞬时回转中心，或速度瞬心。 二、机构中瞬心的数目： 212(a)(b)P122(c)1n(d)vK1K21P12212K2P1n2) 1( =kkN k构件数 三、瞬心位置的确定 1、若已知两构件的相对运动，用定义确定 2、形成运动副的两构件（用定义） 转动副： 移动副： 高副： （纯滚动） 3、不形成运动副的两构件（三心定理） 三心定理：作平面运动的三个构件共有 3 个 瞬心，它们位于同一直线上。 32) 13(3=N P23位于 P12、P13的连线上（为方便起见，设 1 固定不动） P12A， P13B M 代表 P23，设 M 不在 AB 连线上， AMMlWV22=，方向AM AMMlWV33=，方向BM 显然，2MV? 与3MV?方向不一致， 2MV?3MV? M 点不是瞬心 M 必须在 AB 连线上 M 点具体在 AB 上哪一个位置， 由2MV与3MV大小相等的关系式确定 32MMVV= BMAMlWlW32= 23WWllBMAM= 例：P12B，P23C，P34D，P14A P13：P13、P12、P23共线；P13、P14、P34共线。 vK1vK2313P11P2322K2P1P13A14PB34P14DP122333vP13P24 362) 14(4=N P24：P24、P12、P14共线；P24、P23、P34共线。 四、利用瞬时对机构进行运动分析 例：图示机构中，已知ABl，BCl，构件 2，以2逆时针方向转动。 求：机构的全部瞬心位置；从动件 4的速度。 解：1、画机构运动简图，取1mmmmac= 2、求瞬心 62) 14(4=N P12A，P23B，P34C，P14无空道处 P13：P13、P12、P23共线；P13、P14、P34共线 P24：P24、P12、P14共线；P24、P23、P34共线 3、从动件 4 的速度 442VVVMM= lAMMlWV=22 例：凸轮以匀速逆时针转动，求该位置时从动件 2 的速度2V。 解：1、取l作机构运动简图 2、求瞬心， 共线：P13A；P23CD 无究道处；P12接触点公法线上 注意：V；构件数图较少时用。 P12O，CAOoolWVVV=1122 作业：P505： 21，22，23 23 用相对运动图解法求机构的速度和加速度 相对运动图解法： 用相对运动原理列出构件上点与点之间的相对运动矢量方程， 然后作图求解矢量方程。 速度，加速度（用基点法求刚体的运动度） 复习：相对运动原理。 1）刚体（构件）的平面运动分解为随基点的平动加上绕基点的转动。 BAABVVV+= BAABaaa+= 2）点的速度合成定理： （动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和） B(P )4A114(P )12123C(P )23PP3413n(P )A1213231B(P )nP323C3 4（重合点法） 绝对运动 = 牵连运动 + 相对运动 动点对静系的运动 动系对静系的运动 动点对动系 点的运动 刚体运动 点的运动 reaVVV+= 动系平动：reaaaa+=reaVVV+= 动系转动：kreaaaaa+= 一、在同一构件上点间的速度和加速度的求法（基点法） mmmlsbplVABv=?1 已知机构各构件的长度，11, 求：3322,ECECaaVV。 解：1定轴转动；2平面一般运动（平动，转动） ，3定轴转动。 取C作机构运动简图。 1、求速度和角速度 CBBCVVV+= 方向CD AB BC 大小 ？ ABl1 ？ pcVvC=， bcVvCB= ECCEBBEVVVVV+=+= 方向 ？pb BE pc EC A4B11Dc2E13223e3Cbp 5大小 ？ABl1 ？ pck ? EVpe peVkE= BCCBlV=2, 方向：顺时针，CDVCDClpclV=3，逆时针 在速度多边形中， bce 和 BCE 相似 图形 bce 为 BCE 的速度影响像。 速度影像的用处： 在速度多边形中：P极点，CBVbc 注意：速度影像只能应用于同一构件上的各点。 mmsmbanBa/= 2、求加速度，角加速度 CBBCaaa+= 或 CBnCBtBnBtcncaaaaaa+=+ 方向 CD CD BA AB CB BC 大小CDl23 ? ABl21 ABl1 BCl22 ? CaC，大小CaaC=。CCaaCCaCBCB = , BCCBla2= BCCBla=2 CDaCDClCCla =3 求Ea：EBnEBBEaaaa+= 方向 ？ b EB BE 大小 ？ ba BEl22 BEl2 Eae ， eaaE= 加速度多边形中： 22422222222)()()()(+=+=+=CBCBCBCBnCBCBlllaaa 同理：2242+=EBEBla 2242+=ECECla 6 ECEBCBECEBCBlllaaa:= ECEBBCecebcbcclaaa:= ECEBBCecebcb:= ecb和 BCE 相似 称ecb为 BCE 的加速度影像。 用处： 注意：只用于机构中同一构件上各点。 为极点。 作业：P506：2-4，2-5 二、组成移动副两构件的重合点间的速度和加速度的求法（重合点法） mmmlsPVbBV22= mmmlsbaca22= 已知机构位置，尺寸，1等角速 求33,。 解：1、取c作机构运动简图 2、求角速度 2323BBBBVVV+= 方向 BC AB BC 大小 ？ ABl1 ？ 3333pbVVpbkBB=且 BCBlV33=，顺时针 3、求角加速度 (c)(b)(a)4C3BAp3bb3112(b )b12b3(b )21bk 7x5y1ChDh23h1xF4E2BA6x11rBBKBBBBaaaa232323+= rBBkBBBBnBaaaaa2323233+=+ 方向 BC BC BA BC BC 大小 BCl23 ？ ABl21 2322BBV ？ sin223223BBkBBVa= 90= 232BBV与 方向：将23BBV沿2转动 90。33333,BBabbab 333BaBabba = BCBla33=，逆时针 举例： mmmlspblABV32= 322blABa= 已知：机械各构件的长度，2（等角速度） 求：滑块 E，EV，Ea 导杆 4，4，4 取l作机构运动简图 解： （1）3434BBBBVVV+= 方向 B4C AB B4C 大小 ？ ABl2 ？ efbcp,dd,n2nbe,n31cf 844BVpb kBV=4 CBlpb444= =4 方向：顺时针 构件 5： （2） 5555DEDEVVV+= 方向 x-x CD ED 大小 ？ CDl4 ？ 55EVpe 5555DEVed 556peVVkEE= EDkdEledV=55555 =5 （3）rBBkBBBBaaaa343434+= rBBkBBBBnBaaaaa3434344+=+ 方向 B4C B4C BA B4C（上） B4C 大小 CBl424 ？ ABl22 3442BBV ？ 444Babb bbaaB =44 = =CBaCBBlbbla444444 方向：逆时针 （4） EDnEDDEaaaa+= 方向 x-x 5d ED ED 大小 ？ 5da EDl25 ？ eaaeaEE= 作业：P506 2-7，2-8，2-10 2-4 用解析法求机构的位置、速度和加速度（简介） 复数矢量法： 是将机构看成一封闭矢量多边形， 并用复数形式表示该机构的封闭矢量方程式， 再将矢量方程式分别对所建立的直角坐标系取投影。 先复习：矢量的复数表示法： yxiiaaiaaea+=+=)sin(cos AyC114D3xB223C 9已知各杆长分别为114321,llll 求：323232, 解：1、位置分析，建立坐标系。4321,llll?，封闭矢量方程式： 3421llll?+=+ 以复数形式表示：3213421iiiellelel+=+ （a） 欧拉展开：)sincos(iei+= )sin(cos)sin(cos)sin(cos3334222111illilil+=+ 实+i 虚=实+i 虚 求出：)()(1312ff= 2、速度分析：将式（a）对时间求导 321332211iiiielieliel=+ （b） 消去2，两边乘2ie )(33)(22)(11232221=+iiiielieliel虚部 按欧拉公式展开，取实部相等 )sin()sin(23321113=ll 同理求)sin()sin(32231112=ll 角速度为正表示逆时针方向，角速度为负表示顺时针方向。 3、加速度分析： 对（b）对时间求导。 解析法在曲柄滑块机构和导杆机构中的应用，自学。 1第五章 齿轮机构及其设计 （一）教学要求 1、了解齿轮机构的特点，理解齿廓啮合基本定理，熟悉渐开线性质，了解共轭齿廓概念 2、理解基本参数的概念、掌握齿轮基本尺寸计算，理解齿轮的正确啮合条件、重合度的意义 3、了解齿轮加工的原理、根切原因、变位的目的，掌握变位齿轮传动的计算 4、掌握斜齿轮传动特点及尺寸计算，了解螺旋齿轮的传动 5、掌握蜗轮蜗杆传动的特点及尺寸计算，了解圆锥齿轮传动特点与参数 （二）教学的重点与难点 1、齿廓啮合基本定理，渐开线性质，共轭齿廓 2、周节、分度圆、模数，啮合过程，正确啮合条件，可分性，重合度的意义 3、展成原理，根切原因，变位齿轮的尺寸变化，无侧隙啮合方程 4、端面、法面参数的关系，当量齿数，正确啮合条件，重合度 5、正确啮合条件，蜗轮转向判断，蜗杆直径系数 q （三）教学内容 51 概述 齿轮机构：非圆齿轮机构；圆形齿轮机构。 圆形齿轮机构平面齿轮机构（圆柱齿轮） ；空间（用来传递两相交轴或交错轴） 平面齿轮机构： 直齿圆柱齿轮机构（直齿轮）外啮合；内啮合；齿轮齿条 平行轴斜齿齿轮机构（斜一） ：外；内；齿轮齿条 空间： 圆锥齿轮机构直齿；斜一；曲线齿 交错轴斜齿轮机构： （图 5-5） 蜗杆机构：两轴垂直交错 52 齿廓啮合基本定律 传动比2112WWi=：常数圆齿轮；f(t)非圆齿轮 一、齿廓啮合基本定律 21PPVV= （P节点） 2POWPOW22111= POPOWWi122112= 节曲线：非圆齿轮节曲线是非圆曲 圆齿轮节圆（轮 1 的节圆是以 O1为圆心，O，P 为半径的圈，每一瞬时，P 位置唯一确定。 ） 齿廓啮合基本定律：在啮合传动的任一瞬时，两轮齿廓曲线在相应接触点的公法线必须通过按给定传动比确定的该瞬时的节点。 轮齿齿廓正确啮合的条件 定传动比传动，定律描述： 设节圆半径21,rr 12122112rrPOPOWWi= （概念：节点，节圆，POr11=，POr22=） 二、共轭齿廓，共轭曲线 （关于共轭齿廓的求法自己看书） （凡满足齿廓啮合基本定律的一对齿轮的齿廓称） 三、齿廓曲线的选择 满足定传动比的要求；考虑设计、制造等方面。 （对于定传动比的齿轮机构，通常采用渐开线、摆线、变态摆线） 53 渐开线及渐开线齿廓 一、渐开线的形成及性质 1、形成（当一直线 n-n 沿一个圆的圆周作纯滚动时，直线上任一点 K 的轨迹） AK渐开线 基圆，rb n-n：发生线 K：渐开线 AK 段的展角 2、性质 （1）NAKN?= （2）NK 为渐开线在 K 点的法线，NK 为曲半半径，渐开线上任一点的法线与基圆相切。 （3）渐开线离基圆愈远，曲半半径愈大，渐开线愈平直 （4）渐开线的形状决定于基圆的大小（图 5-12） K相同时，rb越大，曲半半径越大 rb，渐开线N3K 的直线 （5）基圆内无渐开线（因渐开线从基圆开始向外展开） 33、渐开线方程 压力角NOKK= ONK中：KbKrrcos= KKbKKbbbKKrrrANrNtg+=+=)( 即 KKKtg= K称为角K的渐开线函数 invK表示K 即KKKKtginv= 渐开线方程=KKKKKbKtginvrrcos 二、渐开线齿廓满足齿廓啮合基本定律（或者说满足定传动比要求） PNOPNO2211和 =1212122112bbrrrrPOPOWWi常数 式（1） 三、渐开线齿廓啮合的特点 1、渐开线齿廓啮合的啮合线是直线N1N2啮合点的轨迹 啮合线、公法线、两基圆的内公切线三线重合。 2、渐开线齿廓啮合的啮合角不变 ：N1N2与节圆公切线之间的夹角 =渐开线在节点处啮合的压力角 3、渐开线齿廓啮合具有可分性。 式（1）表明，i12决定于基圆大小 （这一特点对渐开线齿轮的制造、安装都是十分有利的） 。 54 渐开线直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸 一、齿轮各总数分名称和基本参数 齿数Z，齿槽 1、齿顶圆 ra 2、齿根圆 rf 3、在任意圆上 rk 4齿槽宽 ek 齿厚 SK 齿距 PK=eK+SK KZPdk = ZPdKK= 定义KKPm=模数 4、分度圆，r，d，s，e，p(为确定一个齿轮各部分的几何尺寸，在齿轮上选择一个圆作为计算的基准) P=s+e d=mz m 为标准植 5、齿顶高 ha：d 与 da之间 齿根高 hf：d 与 df之间 齿全高 h：h=ha+hf 6、基节 基节基圆上的周节（齿距）Pb coscoscoszPddzPdKKbb= cosPPb= 二、标准齿轮的基本参数 1、模数 m zpd = zpd= 模数pm =或 mp= d=mz 单位：mm（m 是决定齿轮尺寸的一个基本参数） m 标准化。 2、分度圆压力角 分度圆和节圆有原则性的区别。分度圆是一个齿轮的几何参数，每个齿轮都有一个大小确定的分度圆， 而节圆则是表示一对齿轮啮合特性的圆。 对于单个齿轮而言， 节圆无意义；当一对齿轮啮合时，它们的节圆随中心距的变化而变化（可分性） 。因此节圆和分度圆可以重合，也可以不重合。另外，分度圆压力角是一个大小确定的角，啮合角可以与之相等，也可不相等，但啮合角与节圆压力角始终相等。 KbKrrcos= 5)arccos(KbKrr= cos2cosmzrrb= （是决定渐开线齿廓形状的一个基本参数） GB1356-88 规定标准值=20 某些场合：=14.5、15、22.5、25。 至此：分度圆就是齿轮上具有标准模数和标准压力角的圆。 3、齿数 z =cos2mzrmzdb表明：齿轮的大小和渐开线齿轮形状 4、齿顶高系数*ah和顶隙系数*c mhhaa*= mchhaf)(*+= 标准值：*ah=1，*c=0.25 非标准短齿：*ah=0.8，*c=0.3 三、标准直齿轮的几何尺寸 标准齿轮：标准齿轮是指 m、*ah、*c均取标准值，具有标准的齿顶高和齿根高，且分度圆齿厚等于齿槽宽的齿轮。 一个齿轮： d=mz ha=*ahm hf=(*ah+*c)m h=ha+hf=(2*ah+*c)m da=d+2ha=(z+2*ah)m df=d-2hf=(z-2*ah-2*c)m db=dcos P=m meS21= 一对标准齿轮： 6)(21)(211212zzmdda= m、z 决定了分度圆的大小，而齿轮的大小主要取决于分度圆，因此 m、z 是决定齿轮大小的主要参数 轮齿的尺寸与 m，*ah，*c有关与 z 无关 至于齿形，cos2cosmzrrb=，与 m，z，有关 可见，m 影响到齿轮的各部分尺寸，又把这种以模数为基础进行尺寸计算的齿轮称m 制齿轮。 四、标准齿条 z 1、p=m 分度线：s=e 2、=齿形角（20） 3、尺寸计算：同标准齿轮一样 五、任意圆上的齿厚（课后自己看书） 55 渐开线直齿圆柱齿轮的传动 一、啮合过程 起始啮合点：从动轮的齿顶点与主动轮的齿根处某点接触，在啮合线上为从动轮的齿顶圆与啮合线 N1N2的交点 B2。 终止啮合点：主动轮的齿顶点与从动轮的齿根处某点接触，在啮合线 N1N2上为主动轮的齿顶圆与啮合线 N1N2的交点 B1。 21BB实际啮合线 21NN理论啮合线 轮 1EF 和轮 2DG齿廓工作段，齿廓非工作段 二、正确啮合条件 两对齿分别在 K，K点啮合，根据啮合基本定律（也可根据渐开线齿廓啮合特点） K 在 N1N2上 K在 N1N2上 KK法向齿距 在齿轮 1 上：KK=Pb1 在齿轮 2 上：KK=Pb2 Pb1=Pb2 coscoscosmpdzzdPbb= 222111coscosmPmPbb= 72211coscosmm=(m，不是连续值) =2121mmm 三、无侧隙啮合条件 齿侧间隙（侧隙） 进行运动设计时，需按无侧隙啮合。 1、满足的条件 PAPA21= 11ePA= 22sPA= 21se= =cosddb（见图 P175 5-19） =coscosPdzzdPbb （其中dzP=节圆齿距） )(2121=bbPP )(1121sePPP+= 2121sees=或 2、标准齿轮的安装 标准安装 22112esmes= 2211eess= （能实现无侧隙啮合） = 标准中心距：2)(212121zzmrrrra+=+=+= 顶隙mcmhmchhhCaaaf*)(=+=标准值 非标准安装 a只有增大 8由图可知：=coscoscos111rrrb =coscoscos222rrrb =+=+=coscoscoscos)(2121arrrra ccrrrraa,2211，有侧隙 3、传动比 =121212122112zzrrrrrrWWibb常数 四、渐开线齿轮连续传动的条件 bPBB21 bPBB=11 1、bPBB21或121bPBB 重合度（重叠系数）121=bPBB：齿轮传动的连续性条件重合度的定义还有其他形式： 渐开线性质：DCBB=21（一对齿从开始跄合到终止啮合在基圆上转过的弧长） CD（在节圆上转过的弧长）作用弧 2作用角 显然：DC所对的中心角也为2 =cos22222221CDrrCDrCDrrDCBBbbb =coscosPdzzdPbb 9节圆齿距作用弧=PCD 2、复合度的意义 1=，始终只有一对齿啮合 2=，始终只有二对齿啮合 bPBB2125. 1= bPBB25. 121= 显然：1122BAAB和有两对齿啮合，而21AA只有一对齿啮合，在齿轮转过一个基节 Pb的时间 T 内，有 25%的时间是两对齿啮合 75%的时间是一对齿啮合，这就是重合度的意义。 若64. 1=，两对齿占 64%，一对占 36%。 重合度不仅是齿轮传动的连续性条件，而且是衡量齿轮水载能力和传动平稳性的重动平稳性的重要指标。 3、重合度的计算 由上图看出： )(111111111=tgtgrtgrtgrPNBNPBabbab )(222222=tgtgrPNBNPBab cos)()(22112121mtgtgrtgtgrPPBPBPBBababbb+=+= cos2111mzrb= cos2122mzrb= )()(212211+tgtgztgtgzaa 56 渐开线齿廓的加工及根切 一、加工方法简介 铸造法、冲压法、挤压法 切削法 仿形法 展成法 二、仿形法铁削法 、拉削法 （铣削法加工） 圆盘铣刀、指状铣刀 圆盘铣刀的外形和齿轮的齿槽形状相同。铣齿时，将毛坯安装在机床工作台上，圆盘铣 10刀绕其自身轴线旋转，而毛坯沿平行于齿轮轴线方向，作直线移动， 铣出一个齿槽后，将齿轮毛坯转过z360，再铣第二个齿槽，依此类推。 仿形法加工特点：无须专用机床；加工精度低（生产效率低） （齿轮齿廓的形状由基圆决定的，coszmzrb=，对 m，相同的一套 齿轮，欲制造精确，需每一种齿数配一把齿刀，这是不可能的。为简化刀具数量，采用八把一套或十五把一套铣刀， 其每把铣刀可切削齿数在一定范围内的齿轮。 为保证加工出来的齿轮在啮合时不会被卡住， 每一号铣刀的齿形都是按所加工的一组齿轮中齿的最少的那个齿轮的齿形制成的。因此，当用这把铣刀切削同组齿轮中其他齿数的齿轮时，齿形有误差。 ） 三、展成法（范成法、包络法） 1、展成原理：找共轭齿廓（一对渐开线齿廓是共轭齿廓，因此当刀刃齿廓是渐开线时，加工出齿轮的齿廓也一定是渐开线） 2、展成加工方法： （1）齿轮插刀切齿轮，图 P212，5-36a 刀坯坯刀ZZWWi= 展成运动；切削运动；辅助运动 （2）齿条插刀切制齿轮，P213，图 5-37a 坯坯刀WmzrWV2= 刀具纹作切削运动，而坯不仅以 W坯旋转，还要以 V刀相对刀具作反方向的展成移动。 （3）滚刀切制齿轮，图 5-38b 3、特点：被加工齿轮的模数和压力角相同。 一把刀具可加工出任意齿数的齿轮。 四、标准齿条形刀具切制标准齿轮 1、刀具 刀具齿顶线（区别刀具顶刀线） 中线 被加工齿轮：mhhaa*= 要求：mcmhhaf*+= 刀具比标准齿条在齿顶部高出mc*一段 2、切制标准齿轮 将轮坯的外圆按被切齿轮的齿顶圆直径预先加工好。 将刀具的中线与轮坯的分度圆相切。 （见图 5-29）P188 齿轮和刀具有相同的模数和压力角 展成运动相当于无侧隙啮合。齿轮的齿厚=刀具的齿槽宽=2m 加工出的齿轮为标准齿轮。 四、渐开线齿廓的根切现象 111、 根切： 危害：切掉部分齿廓； 削弱了齿根强度； 严重时，切掉部分渐开线齿廓，降低重合度。 2、齿轮不发生根切的最少齿数 NMmh* 22sin2sinsinmzrPNNM= 2*sin2mzmha 2*sinazhz = 20， 1*=ah， 17min=Z 57 变位齿轮 一、变位目的 1、 避免根切 2、改善小齿轮的寿命（大传动比时，使小齿轮齿厚增大，大齿轮齿厚减小，使一对齿轮的寿命相当） 3、凑中心距 aa = aa 外啮合aa ,aa 二、齿轮的变位 1、这种用改变刀具与轮坯径向相对位置来切制齿轮的方法称径向变位法。 变位齿轮 xm移距或变位 x移距系数或变位系数 规定：远离：0x， 0=x, 0x 正变位 零变位 负变位 切削变位齿轮：分度圆不变，节线变 变位齿轮和标准齿轮相比：m、r 齿距、rb、不变，齿廓由相同的基圆展成，齿厚、齿顶高、齿根高变化。 齿廓由相同的基圆展成，P193 2、最小变位系数（变位齿轮不发生根切的现象的条件） 图： =22*sin2sinsinMZrPNMNNMxmmha 12 2*sin2Zhxa =2*minsinazhZ min*22sinZha= minmin*minZZZhxa= （a） =20， 1*=ah， 17min=Z 1717minZx= 由式（a）得 当minZZx，正变位，minxx 当minZZ，0minx， minxx采用负变位也不会发生根切。 三、变位齿轮的尺寸变化及计算 1、分度圆上的齿厚 见图：刀具节线的齿槽宽比中线齿槽KJ2，被切齿轮分度圆上的齿厚增加KJ2。 在IJK 中：xmtgKJ= 分度圆的齿厚：xmtgmKJmS2222+=+= （了解）任意图的齿厚：)(2invinvrrrSSkkkK= 2、齿顶高和齿根高 齿根高fh：刀具加工节线到顶开线之间的距离 对正变位： 见图：mxchxmmcmhhaaf)()(*+=+= 对负变位：x0，fh比标准增加mx 变位齿轮的齿根圆半径： mxchrhrraff)(*+= 齿顶高ah：变位齿轮的分度圆与相应标准齿轮的分度圆一样， 变位齿轮的齿顶高ah仅决定于轮坯顶圆的大小。 为保证齿全高mczhha)(*+= 13对正变位：mxchhaf)(*+=，mxhhaa)(*+= 负变位：0，)()(21221121+=tgtgZtgtgZPBBaab 无侧隙啮合条件： 1221eSeS=或 21111SSeSP+=+= (a) )(211111+=invinvrrrSS )(222222+=invinvrrrSS 式中：)22(11tgxmS+=，)22(22tgxmS+= coscosrrrb=，coscosPPPb= 2,2,2211mZrmZrmP= 将各式代入（a）式化简得 （= tginv） invtgZZxxinv+=2121)(2 即：invtgZXinv+=2无侧隙啮合方程 X变位系数和 Z齿数和 该表明：一对变位齿轮在无侧隙啮合时，与X之间的关系。 若X=0，=，节圆与分度圆重合，aa = 14若0X，节圆与分度圆不重合，aa 中心距： =+=+=+=coscoscoscos)(coscoscoscos212121arrrrrra 中心距变动系数 y： ) 1coscos(2) 1coscos(=mZaaaaym ) 1coscos(2=Zy 齿高变动系数（图 5-35 P198） mxamxxrra+=+= )(2121 ymaa+= myxaaym)(= = myxhymmxhhaaa)()(*+=+= myczhha)(*+= myxhrhrraaa)(*+=+= 0x，为保证顶隙为标准植，都必须将齿顶削去一段ym 作业：P528 5-13，5-14，5-16 二、变位齿轮传动的类型 零传动（0=x） 正传动（0x） 负传动（0+=xxx，代入(b)式，得 允许min212ZZZ+ ，aa ，0y，0y，分度圆小于节圆 优点：1、min212ZZZ+齿轮机构的尺寸和重量可更小 2、在的场合，只能用正传动来凑中心距 缺点：1、必须成对地设计、制造和使用；2、重合度减小 3、负传动 0521+=xx，代入(b)得 min212ZZZ+ ，aa ，0y 分度圆节圆 优点：1、重合度略有增加 2、在的场合，可用它凑中心距 缺点：必须成对地设计、制造和使用 59 平行轴斜齿圆柱齿轮机构 一、斜齿轮齿廓曲面的形成和啮合特点 1、直齿轮： 16基圆柱，发生面 S，KK基圆柱母线 NN渐开线柱面（见 P203 图 5-37a） 啮合特点：齿廓曲面的接触线NN 受力突变，噪音较大。 2、斜齿轮： 基圆柱，发生面 S，KK 与 NN 有夹角b渐开线螺旋面（见 5-38a） 基圆柱上的螺旋角b 渐开线螺旋面齿廓的特点： 与基圆柱相切的平面与齿廓曲面的交线为斜直线（与 NN 交角b） 端面（垂直于齿轮轴线的面）与齿廓曲面的交线为渐开线。 与基圆柱同的圆柱面与渐开线螺旋面的交线为一螺旋线。 不同面螺旋角不同 斜齿轮的啮合特点： （1）两斜齿齿廓的公法面既是两基圆柱的公切面，又是传动的啮合面 （2）两齿廓的接触线与轴线夹角b （3）接触线 0长0，传动平稳 二、斜齿轮的基本参数 1、斜齿轮的切削加工：仿形法；已成法：滚齿 （用仿形法加工斜齿轮时，铣刀是沿螺旋齿的方向进刀的） 法面：垂直于分度圆柱面螺旋线的切线的平面。进刀方向法面 法面齿形与刀具相同法面上的模数和压力角为标准值 端面：轴线的面
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