安徽省2017_2018学年高一数学下学期期末考试考后巩固练习试题.pdf

1 合肥六中、淮北一中 2017-2018 学年 度第二学期高一期末联考（数学）考后巩 固密卷 _学校:_ _姓名:_ _班级:_ _考号:_ 一、单选题(本大题共 14 小题，共 70.0 分) 1. 我国古代数学名著数书九章有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米石 ，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得粒内夹谷粒，则这批米内夹谷约为 A. 石B. 石C. 石D. 石 一一一一一一一一一一一一一 2. 有四个游戏盒，将它们水平放稳后，在上面仍一粒玻璃珠，若玻璃珠落在阴影部分，则可 中奖，则中奖机会大的游戏盘是 A. B. C. D. 一一一一一一一一一一一一一 3. 从一批产品中取出三件产品，设表示事件“三件产品全是次品”，表示事件“三件产 品全不是次品”，表示事件“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是 A. 事件与互斥B. 任何两个事件均互斥C. 事件与互斥D. 任何两个事件均不互斥 一一一一一一一一一一一一一 4. 为美化环境，从红、黄、白、紫种颜色的花中任选种花种在一个花坛中，余下的种 花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 A. B. C. D. 一一一一一一一一一一一一一 5. 黄冈月考 已知数列的前项和为，则数列的通项公式 为 A. B. C. D. 一一一一一一一一一一一一一 6. 的内角，的对边分别为， ， ，已知 ，则 A. B. C. D. 一一一一一一一一一一一一一 7. 在等差数列中，若，则 A. B. C. D. 一一一一一一一一一一一一一 8. 2 、满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数 的值为 A. 或B. 或C. 或D. 或 一一一一一一一一一一一一一 9. 设，若的最小值为 A. B. C. D. 一一一一一一一一一一一一一 10. 一个总体中有个个体，随机编号为，利用系统抽样方法抽取 容量为的一个样本，总体分组后在第一组随机抽得的编号为，则在编号为 之间抽得的编号为 A. ，B. ， C. ，D. ， 一一一一一一一一一一一一一 11. 如果如图程序图，那么输出的 A. B. C. D. 一一一一一一一一一一一一一 12. 两个线性相关变量与的统计数据如表： 其回归直线方程是，则相应于点，的残差为 A. B. C. D. 一一一一一一一一一一一一一 3 13. 的三个内角、所对边长分别为， ， ，设向量， ，若，则角的大小为 A. B. C. D. 一一一一一一一一一一一一一 14. 已知数列 中， ，则数列的通项为 A. B. C. D. 一一一一一一一一一一一一一 二、填空题(本大题共 4 小题，共 20.0 分) 1. 若函数图象的一条对称轴方程为，则实数的值为 _ 一一一一一一一一一一一一一 2. 函数的图象恒过点 _ 一一一一一一一一一一一一一 3. 已知为各项为正数的等比数列，其中，则 _ 一一一一一一一一一一一一一 4. 已知数列为等差数列，公差为，且，依次成等比数列， 则_；数列的前项和_ 一一一一一一一一一一一一一 三、主观题(本大题共 4 小题，共 48.0 分) 1. 在中，内角，所对的边分别为， ， ，已知， 求的值； 若的面积为，求 的值 一一一一一一一一一一一一一 2. 已知向量， 若，分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子 六个面的点数分别为， ，先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足的概率； 若，在连续区间，上取值，求满足的概率 一一一一一一一一一一一一一 3. 某公司为了解用户对其产品的满意度，从，两地区分别随机调查了个用户，根据 用户对产品的满意度评分，得到地区用户满意度评分的频率分布直方图和地区用户满 意度评分的频数分布表 4 地区用户满意度评分的频数分布表 满意度评分分组， 频数 做出地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分 的平均值及分散程度 不要求计算出具体值，给出结论即可 根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个不等级： 满意度评分低于分分到分不低于分 满意度等级不满意满意非常满意 估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由 一一一一一一一一一一一一一 4. 某航模兴趣小组的同学，为了测定在湖面上航模航行的速度，采用如下办法：在岸边设置 两个观测点，假设，在同一水平面上 ，且米，当航模在 处时，测得和，经过秒后，航模直线航行到处，测 得和请你根据以上条件求出航模的速度答案保留根号 一一一一一一一一一一一一一 5 合肥六中、淮北一中 2017-2018 学年 度第二学期高一期末联考（数学）考后巩 固密卷-答案 【答案】 一、单选题(本大题共 14 小题，共 70.0 分) 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 二、填空题(本大题共 4 小题，共 20.0 分) 1. 2. ， 3. 4. 三、主观题(本大题共 4 小题，共 48.0 分) 1. 解：，由余弦定理可得：， ， 又可得， ，即 ， ， 解得 2. 解：将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次，所包含的基本事件总数为 个 ； 由有， 所以满足的基本事件为，共个； 6 故满足的概率为 若，在连续区间，上取值，则全部基本事件的结果为， ，； 满足的基本事件的结果为，且 ； 画出图形如图， 矩形的面积为矩形， 阴影部分的面积为阴影， 故满足的概率为 3. 解： 通过两个地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出，地区用户满意度评分的平均 值高于地区用户满意度评分的平均值， 地区的用户满意度评分的比较集中，而地区的用户满意度评分的比较分散 地区用户的满意度等级为不满意的概率大 记表示事件：“地区用户的满意度等级为不满意”，表示事件：“地区用户 的满意度等级为不满意”， 由直方图得 得 地区用户的满意度等级为不满意的概率大 4. 解、由条件可知， 在中， ， 在中， 根据正弦定理有 即， 在中， 根据余弦定理有 7 ， 所以航模的速度米秒 【解析】 一、单选题(本大题共 14 小题，共 70.0 分) 1. 解：由题意，这批米内夹谷约为石， 故选：C 根据粒内夹谷粒，可得比例，即可得出结论 本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，比较基础 2. 解：在中，中奖概率为， 在中，中奖概率为， 在中，中奖概率为， 在中，中奖概率为 中奖机会大的游戏盘是 故选：D 利用几何概型分别求出，四个游戏盘中奖的概率，由此能求出结果 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意几何概型的合理运用 3. 解：从一批产品中取出三件产品， 设表示事件“三件产品全是次品”，表示事件“三件产品全不是次品”， 表示事件“三件产品至少有一件是次品”， 则事件与有可能同时发生，故事件与不是互斥事件，故 A 错误，错误； 事件与不可能同时发生，故 C 正确，错误 故选：C 事件与有可能同时发生，故事件与不是互斥事件，事件与不可能同时发生 ，故与是互斥事件 本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意互斥事件的定义的合理运 用 4. 解：从红、黄、白、紫种颜色的花中任选种花种在一个花坛中，余下的种花种在另 一个花坛中，有种方法，红色和紫色的花在同一花坛，有种方法，红色和紫色的 花不在同一花坛，有种方法，所以所求的概率为 另解：由列举法可得，红、黄、白、紫记为， 即有， 则 故选：C 确定基本事件的个数，利用古典概型的概率公式，可得结论 本题考查等可能事件的概率计算与分步计数原理的应用，考查学生的计算能力，比较基础 8 5. 解：当时， 6. 【分析】 本题考查了诱导公式和两角和的正弦公式以及正弦定理，根据诱导公式和两角和的正弦公 式以及正弦定理计算即可，属于基础题 【解答】 解：， ， ， ， ， ， ， ， ， 由正弦定理可得， ， ， ， ， ， 故选 B 7. 解：数列为等差数列 ， ，联立方程求得， 当时， ， ，解得 故选：A 根据等差中项的性质：，结合，联立方程求得， 当时求得，最后根据等差数列的求和公式求得 9 本题主要考查了等差数列的性质和等差数列的求和问题 此类题往往需要先求出数列的通 项公式 8. 解：作出不等式组对应的平面区域如图： 阴影部分 由得，即直线的截距最 大，也最大 若，此时，此时，目标函数只在 处取得最大值，不满足条件， 若，目标函数的斜率 ，要使取得最大值的最优 解不唯一， 则直线与直线平行， 此时， 若，目标函数的斜率 ，要使取得最大值的最优 解不唯一， 则直线与直线，平行 ，此时， 综上或， 故选：D 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，得到直线斜率的变化 ，从而求出的取值 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解 决此类问题的基本方法 注意要对进行分类讨论，同时需要弄清楚最优解的定义 9. 解：因为，所以， ， 当且仅当即时“”成立， 故选择 10. 【分析】 根据系统抽样的方法的要求，先随机抽取第一数，再确定间隔 本题主要考查系统抽样方 法的应用，解题时要认真审题，是基础题 【解答】 解：依题意可知，在随机抽样中，首次抽到号，以后每隔个号抽到一个人 ， 则以为首项，为公差的等差数列，即所抽取的编号为， 故选 D 11. 【分析】 本题考查程序框图的输入输出值的确定，涉及循环结构，属基础题，据第步分析的结果， 10 选择恰当数学模型模分析程中各量、各句的作用再根据流程图所示的顺，可知：该程的是 累加输出值 【解答】 解：根据框图的循环结构可知，当时结束循环，输出， 程序依次如下执行： ，不满足， ，不满足， ，不满足， ，不满足， ，满足， 输出，结束， 故选 C 12. 解：由题意， 回归直线方程是， ， ， ， 时， 相应于点，的残差为， 故选：C 求出样本中心点，代入回归直线方程是，求出，可得 ，是，则可得相应于点，的残差 注意在回归分析中，测定值与按回归方程预测的值之差，以表示 13. 解：向量，且， ， 利用正弦定理得：，即， ， 又为三角形的内角， 故选 A 由两向量的坐标及两向量平行的条件，列出关系式，利用正弦定理化简，再利用余弦定理 表示出，将得出的关系式代入求出的值，由为三角形的内角，利用特殊角 的三角函数值即可求出的度数 此题考查了正弦、余弦定理，平面向量的数量积运算，以及特殊角的三角函数值，熟练掌 握正弦、余弦定理是解本题的关键 14. 【分析】 利用累加法求通项结合裂项消法求和可求解 【解答】 解：由已知有， 11 又， 所以 故选 B 二、填空题(本大题共 4 小题，共 20.0 分) 1. 解：函数，其中， 其图象关于直线对称，所以，或舍去 所以， 故答案为： 化简函数为一个角的一个三角函数的形式，利用图象关于直线对 称，就是时，函数取得最值，求出即可 本题考查正弦函数的对称性，考查计算能力，逻辑思维能力，是基础题 2. 解：时：， 故答案为：， 令代入函数，求出的值即可 本题考察了对数函数的性质，是一道基础题 3. 解：设正项等比数列的公比为， ，成等比数列， ， ，解得， ， 解得 故答案为： 设正项等比数列的公比为，可得：，成 等比数列，即可解出 本题考查了等比数列的通项公式性质及其前项和公式，考查了推理能力与计算能力，属 于中档题 4. 【分析】 本题考查了等比数列的概念，等差数列的通项公式和求和 利用等比数列的概念，结合等差数列的通项公式得，再利用等差数列的通项公式和求 和计算得结论 【解答】 12 解 因为数列为等差数列，公差为，且，依次成 等比数列， 所以，解得 因此 数列的前项和 故答案为 三、主观题(本大题共 4 小题，共 48.0 分) 1. 由余弦定理可得：，已知可得， 利用余弦定理可得可得，即可得出 由，可得 ，即可得出 本题考查了正弦定理余弦定理、同角三角形基本关系式、三角形面积计算公式，考查了推 理能力与计算能力，属于中档题 2. 本小题考查的知识点是古典概型，关键是要找出满足条件满足的基本事 件个数，及总的基本事件的个数，再代入古典概型公式进行计算求解 本小题考查的