九年级数学下册第二章2.5直线与圆的位置关系练习（新版）湘教版.docx

25直线与圆的位置关系25.1直线与圆的位置关系基础题知识点1直线与圆的位置关系的判定1下图中直线l是O的切线的是(C)2在RtABC中，C90，BC3 cm，AC4 cm，以点C为圆心，以2.5 cm为半径画圆，则C与直线AB的位置关系是(A)A相交 B相切C相离 D不能确定3如图为平面上O与四条直线l1，l2，l3，l4的位置关系若O的半径为2 cm，且O点到其中一条直线的距离为2.2 cm，则这条直线是(C)All Bl2Cl3 Dl4 4如图，已知点A，B在半径为1的O上，AOB60，延长OB至C，过点C作直线OA的垂线记为l，则下列说法正确的是(D)A当BC等于0.5时，l与O相离B当BC等于2时，l与O相切C当BC等于1时，l与O相交D当BC不为1时，l与O不相切5在平面直角坐标系xOy中，以点(3，4)为圆心，4为半径的圆(C)A与x轴相交，与y轴相切B与x轴相离，与y轴相交C与x轴相切，与y轴相交D与x轴相切，与y轴相离6如图，在矩形ABCD中，AB6，BC4，O是以AB为直径的圆，则直线DC与O的位置关系是相离7(教材P65例1变式)在RtABC中，C90，AB4 cm，BC2 cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有何种位置关系？请你写出判断过程(1)r1.5 cm；(2)r cm；(3)r2 cm.解：(1)相离判断过程略(2)相切判断过程略(3)相交判断过程略知识点2直线与圆的位置关系的性质8已知，O的直径等于12 cm，圆心O到直线l的距离为5 cm，则直线l与O的交点个数为(C)A0 B1C2 D无法确定9已知O的半径为5，直线l是O的切线，则点O到直线l的距离是(C)A2.5 B3 C5 D1010已知O的半径为4，直线l与O不相交，则圆心到直线l的距离d一定满足(C)Ad4 Bd4 Cd4 Dd4易错点直线与圆的位置关系未考虑全面而漏解11已知O半径为2，直线l上有一点P满足PO2，则直线l与O的位置关系是相切与相交中档题12如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的P的圆心P的坐标为(3，0)，将P沿x轴正方向平移，使P与y轴相切，则平移的距离为(B)A1B1或5C3D513在矩形ABCD中，AB3，AD4，点O为边AD的中点如果以点O为圆心，r为半径的圆与对角线BD所在的直线相切，那么r的值是14已知O的半径是5，圆心O到直线AB的距离为2，则O上有且只有3个点到直线AB的距离为3.15已知圆心O到直线m的距离为d，O的半径为r.(1)当d，r是方程x29x200的两根时，判断直线m与O的位置关系？(2)当d，r是方程x24xp0的两根时，直线m与O相切，求p的值解：(1)解方程x29x200，得d5，r4或d4，r5.当d5，r4时，dr，此时直线m与O相离当d4，r5时，dr，此时直线m与O相交(2)当直线m与O相切时，dr，(x1x2)20(x1x2)24x1x2，即164p0，解得p4.16如图，在ABC中，B30，C90，AC6，O是AB边上的一动点，以O为圆心，OA为半径画圆(1)设OAx，则x为多少时，O与BC相切？(2)当O与直线BC相离或相交时，分别写出x的取值范围解：(1)在RtABC中，B30，C90，AC6，AB12.若O与BC相切于点D，过点O作ODBC，则ODOA.OB12x.ODOB6x.6xx.解得x4.当x4时，O与BC相切(2)当O与直线BC相离时，0x4；当O与直线BC相交时，4x12.综合题17设边长为2a的正方形的中心A在直线l上，它的一组对边垂直于直线l，半径为r的O的圆心O在直线l上运动，点A，O间距离为d.图1图2图3(1)如图1，当ra时，根据d与a，r之间关系，将O与正方形的公共点个数填入下表：d，a，r之间关系公共点的个数dar0dar1ardar2dar1dar0所以，当ra时，O与正方形的公共点的个数可能有0，1，2个；(2)如图2，当ra时，根据d与a，r之间关系，将O与正方形的公共点个数填入下表：d，a，r之间关系公共点的个数dar0dar1adar2da4所以，当ra时，O与正方形的公共点个数可能有0，1，2，4个；(3)如图3，当O与正方形有5个公共点时，试说明：ra.解：连接OC.则OEOCr，OFEFOE2ar.在RtOCF中，由勾股定理，得OF2FC2OC2，即(2ar)2a2r2，4a24arr2a2r2，5a24ar，5a4r.ra.第2课时切线的性质基础题知识点圆的切线的性质1如图，PA是O的切线，切点为A，OP4，APO30，则O的半径为(C)A1 B. C2 D4 2如图，AB是O的弦，BC与O相切于点B，连接OA.若ABC70，则A等于(C)A10 B15 C20 D303如图，ABC的边AC与O相交于C，D两点，且经过圆心O，边AB与O相切，切点为B.已知A30，则C的大小是(A)A30 B45 C60 D40 4如图，两个同心圆的半径分别为4 cm和5 cm，大圆的一条弦AB与小圆相切，则弦AB的长为(C)A3 cm B4 cm C6 cm D8 cm5(2018眉山)如图所示，AB是O的直径，PA切O于点A，线段PO交O于点C，连接BC.若P36，则B等于(A)A27 B32 C36 D54 6(教材P69练习T2变式)如图所示，O与AC相切于点A，且ABAC，BC与O相交于点D，下列说法不正确的是(D)AC45 BCDBDCDABDAC DCDAB7(2018湘潭)如图，AB是O的切线，点B为切线若A30，则AOB60 8如图，已知ABC内接于O，BC是O的直径，MN与O相切，切点为A.若MAB30，则B60.9如图，在等腰OAB中，OAOB，以点O为圆心作圆与底边AB相切于点C.求证：ACBC.证明：AB切O于点C，OCAB.OAOB，ACBC.10(教材P69练习T2变式)如图，已知AB是O的直径，直线BC与O相切于点B，ABC的平分线BD交O于点D，AD的延长线交BC于点C.(1)求BAC的度数；(2)求证：ADCD.解：(1)AB是O的直径，ADB90.BD平分ABC，ABDCBD.直线BC与O相切于点B，ABC90.ABD45.BAC180904545.(2)证明：BAC45，ABC90，C45.ABCB.又BDAC，ADCD.中档题11(2018泰安)如图，BM与O相切于点B.若MBA140，则ACB的度数为(A)A40 B50 C60 D70 12如图，已知线段OA交O于点B，且OBAB，点P是O上的一个动点，那么OAP的最大值是(A)A30 B45 C60 D9013如图，四边形ABCD内接于O，AB是直径，过C点的切线与AB的延长线交于P点若P40，则D的度数为115 14如图，一个边长为4 cm的等边三角形ABC的高与O的直径相等，O与BC相切于点C，与AC相交于点E，则CE的长为3cm.15如图，在O中，AB，CD是直径，BE是切线，B为切点，连接AD，BC，BD.(1)求证：ABDCDB；(2)若DBE37，求ADC的度数解：(1)证明：AB，CD是直径，ADBCBD90.在RtABD和RtCDB中，RtABDRtCDB(HL)(2)BE是切线，ABBE.ABE90.ABDDBE90.AB为O的直径，ABDBAD90.BADDBE.OAOD，BADCDA.ADC的度数为37.16如图，AC是O的直径，四边形ABCD是平行四边形，AD，BC分别交O于点F，E，连接AE，CF.(1)试判断四边形AECF是哪种特殊的四边形，并说明理由；(2)若AB与O相切于点A，且O的半径为5 cm，弦CE的长为8 cm，求AB的长解：(1)四边形AECF是矩形理由如下：AC是O的直径，AECAFC90.四边形ABCD是平行四边形，AFEC.EAFAEC90.四边形AECF是矩形(2)AB与O相切于点A，BAC90.ACEBCA.RtCAERtCBA.CACBCECA，即10CB810.CB，AB.综合题17(2018娄底)如图，C，D是以AB为直径的O上的点，弦CD交AB于点E.(1)当PB是O的切线时，求证：PBDDAB；(2)求证：BC2CE2CEDE；(3)已知OA4，E是半径OA的中点，求线段DE的长解：(1)证明：AB是直径，ADB90，即DABABD90.又PB是O的切线，PBAB.ABP90，即ABDPBD90.PBDDAB.(2)证明：，EBCBDC.又BCEBCD，BCEDCB.BC2CECD.BC2CE(CEDE)BC2CE2CEDE.BC2CE2CEDE.(3)连接OC.E是OA的中点，AEOE2.BE426.，AOCBOC90.在RtCOE中，OC4，OE2，由勾股定理，得CE2.DABBCD.又AEDCEB，ADECBE.DE.*2.5.3切线长定理基础题知识点切线长定理1如图，PA，PB分别切O于A，B两点如果PAB60，PA2，那么AB的长为(B)A1 B2 C3 D4 2如图，PA，PB是O的两条切线，切点分别是A，B.如果OP2，OA1，那么PB等于(C)A1 B2 C. D23如图，PA，PB是O的切线，切点为A，B.若OP4，PA2，则AOB的度数为(C)A60 B90 C120 D无法确定4如图，AB为O的直径，点C在AB的延长线上，CD，CE分别与O相切于点D，E.若AD2，DACDCA，则CE25如图，PA，PB是O的两条切线，A，B是切点若APB60，PO2，则O的半径等于1 6如图，四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA和O相切，且AB8 cm，CD5 cm，则ADBC13cm.7如图，PA，PB分别切O于点A，B，连接PO与O相交于点C，连接AC，BC，求证：ACBC.证明：PA，PB分别切O于点A，B，PAPB，APCBPC.又PCPC，APCBPC(SAS)ACBC.8如图，PA，PB是O的切线，A，B为切点，AC是O的直径，P60.(1)求BAC的度数；(2)当OA2时，求AB的长解：(1)PA，PB是O的切线，APBP，PAC90.又P60，PAB60.BACPACPAB30.(2)连接OP.在RtAOP中，OA2，APO30.OP4.由勾股定理，得AP2.APBP，APB60，APB是等边三角形ABAP2.中档题9(教材P71例5变式)如图所示，AB是O的直径，点C为O外一点，CA，CD是O的切线，A，D为切点，连接BD，AD.若ACD30，则DBA的大小是(D)A15 B30 C60 D7510如图，O内切于四边形ABCD，AB10，BC7，CD8，则AD的长度为(D)A8 B9 C10 D11 11如图，AE，AD和BC分别切O于点E，D，F.如果AD20，那么ABC的周长为(C)A20 B30 C40 D5012如图，PA，PB分别切O于点A，B，连接PO，与AB相交于点D，C是O上一点，C60.(1)求APB的大小；(2)若PO20 cm，求AOB的面积解：(1)C60，AOB120.PA，PB分别切O于点A，B，PAOPBO90.APB60.(2)PA，PB分别切O于点A，B，PAPB.点P在AB的垂直平分线上同理，点O在AB的垂直平分线上PO垂直平分AB.APB60，AOB120，OPBOPA30，POBPOA60.PO20 cm，OB10 cm.ODOBcosPOB5 cm.BDOBsinPOB5 cm.AB2BD10 cm.SAOB10525 cm2.13(教材P72练习T1变式)如图，直线AB，BC，CD分别与O相切于点E，F，G，且ABCD，OB6 cm，OC8 cm.求：(1)BOC的度数；(2)BECG的长；(3)O的半径解：(1)连接OF.根据切线长定理，得BEBF，CFCG，OBFOBE，OCFOCG.ABCD，ABCBCD180.OBCOCF90.BOC90.(2)由(1)知，BOC90.OB6 cm，OC8 cm，由勾股定理，得BC10 cm.BECGBC10 cm.(3)OFBC，由面积相等，得OF4.8 cm.综合题14如图，ADBC，ABBC，以AB为直径的O与DC相切于E.已知AB8，边BC比AD大6.(1)求边AD，BC的长；(2)在直径AB上是否存在一动点P，使以A，D，P为顶点的三角形与BCP相似？若存在，求出AP的长；若不存在，请说明理由解：(1)过点D作DFBC于F，在RtDFC中，DFAB8，FCBCAD6，DC26282100，即DC10.设ADx，则DEADx，ECBCx6，x(x6)10.x2.AD2，BC268.(2)存在符合条件的P点设APy，则BP8y，ADP与BCP相似，有两种情况：ADPBCP时，有，即，y.ADPBPC时，有，即.y4.故存在符合条件的点P，此时AP或4.2.5.4三角形的内切圆基础题知识点1三角形的内切圆、内心及作图1已知ABC的内切圆O和各边分别相切于点D，E，F，则点O是DEF的(D)A三条中线的交点B三条高的交点C三条角平分线的交点D三条边的中垂线的交点2关于三角形的内心：到三边的距离相等；到三个顶点的距离相等；是三边垂直平分线的交点；是三条内角平分线的交点其中正确的说法有(B )A1个 B2个 C3个 D4个3如图，某石油公司计划在三条公路围成的一块平地上建一个加油站，综合各种因素，要求这个加油站到三条公路的距离相等，则应建在(A)AABC的三条内角平分线的交点处BABC的三条高线的交点处CABC三边的中垂线的交点处DABC的三条中线的交点处4若三角形的内心和外心重合，那么这个三角形是(D)A直角三角形 B等腰直角三角形C等腰三角形 D等边三角形5制作铁皮桶，需在一块三角形材料上截取一个面积最大的圆，请画出该圆(保留作图痕迹，不要求写作法)解：O即为所求作的圆知识点2三角形的内心、内切圆的有关计算与证明6(2017眉山)如图，在ABC中，A66，点I是内心，则BIC的大小为(C)A114 B122 C123 D1327等边三角形外接圆的半径为2，那么它内切圆的半径为(A)A1 B. C. D28(2018湖州)如图，已知ABC的内切圆O与BC边相切于点D，连接OB，OD.若ABC40，则BOD的度数是709如图所示，O是ABC的内切圆，分别切AB，BC，CA于点D，E，F，设O的半径为r，BCa，CAb，ABc.求证：SABCr(abc)证明：连接OA，OB，OC，OD，OE，OF.O是ABC的内切圆，ODOEOFr.SABCSAOBSBOCSCOA，SABCcrarbrr(abc)10如图，在ABC中，C90，O是ABC的内切圆，D，E，F是切点(1)求证：四边形ODCE是正方形；(2)如果AC6，BC8，求内切圆O的半径解：(1)证明：O是ABC的内切圆，ODBC，OEAC.又C90，四边形ODCE是矩形ODOE，四边形ODCE是正方形(2)C90，AC6，BC8，AB10.由切线长定理，得AFAE，BDBF，CDCE，CDCEBCACBDAEBCACAB4，则CE2.即O的半径为2.易错点内心与外心概念混淆不清11如图，ABC是圆的内接三角形，点P是ABC的内心，A50，则BPC的度数为115中档题12九章算术中“今有勾七步，股有二十四步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为7步，股(长直角边)长为24步，问该直角三角形的容圆(内切圆)直径是多少？”(C)A4步 B5步 C6步 D8步13(2018威海)如图，在扇形CAB中，CDAB，垂足为D，E是ACD的内切圆，连接AE，BE，则AEB的度数为13514已知，在ABC中，内切圆I和边BC，CA，AB分别相切于点D，E，F.(1)若A60，求FDE的度数；(2)若A130，求FDE的度数；(3)你能猜想出FDE与A有什么数量关系吗？不需要证明解：(1)连接IE，IF.内切圆I和边BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，AEIAFI90.A60，EIF360AEIAFIA120.FDEEIF60.(2)方法同上，EIF50.FDEEIF25.(3)FDE90A.15如图所示，已知ABC的内心为I，外心为O.(1)试找出A与BOC，A与BIC的数量关系；(2)由(1)题的结论写出BOC与BIC的关系解：(1)ABOC.I是ABC的内心，IBCABC，ICBACB.BIC180(IBCICB)180(ABCACB)180(180A)90A.(2)BIC90A90BOC90BOC.综合题16如图，有一块三角形余料ABC，B90，BC3 m，AB4 m，现有两种余料的再利用方案，分别制作正方形和圆形桌面方案一，如图1，作正方形DEFB，使它的四个顶点都在ABC边上；方案二，如图2，作ABC的内切圆O，它与三边分别相切于点G，H，I.请通过计算，比较哪种方案的利用率高图1图2解：设DEx，则AD4x，DEAB，ADEABC.，即.解得x.S正方形DEFB()2.ABC中，B90，BC3 m，AB4 m，AC5 m.点O是ABC的内心，OIOGOHr.(ABBCAC)rABBC，即(435)r43，解得r1.SO.，方案二的利用率高2.5.2圆的切线第1课时切线的判定基础题知识点圆的切线的判定1下列直线中，能判定为圆的切线的是(D)A与圆有公共点的直线B过圆的半径的外端点的直线C垂直于圆的半径的直线D经过直径的一个端点，且垂直于这条直径的直线2如图，A是圆O上一点，AO5，PO13，AP12，则PA与圆O的位置关系是(C)A无法确定B相交C相切D相离3如图，ABC的一边AB是O的直径，请你添加一个条件，使得BC是O的切线，你所添加的条件为ABBC. 4如图，A，B是O上的两点，AC是过A点的一条直线如果AOB120，那么当CAB的度数等于60时，AC才能成为O的切线5(2018邵阳)如图所示，AB是O的直径，点C为O上一点，过点B作BDCD，垂足为D，连接BC，BC平分ABD.求证：CD为O的切线证明：BC平分ABD，OBCDBC.OBOC，OBCOCB.DBCOCB.OCBD.BDCD，OCCD.又OC为O的半径，CD为O的切线6如图，AB为O的直径，C是O上一点，D在AB的延长线上，且DCBA.求证：CD是O的切线证明：连接OC，AB是O的直径，ACB90.AABC90.又OBOC，OBCOCB.又DCBA，AABCDCBOCB90.OCDC.又OC是O的半径，CD是O的切线7(教材P67练习T2变式)如图，在ABO中，OAOB，C是边AB的中点，以O为圆心的圆过点C.(1)求证：AB与O相切；(2)若AOB120，AB4，求O的面积解：(1)证明：连接CO.AOBO，AOB是等腰三角形C是边AB的中点，OCAB.OC是O的半径，AB与O相切(2)在等腰AOB中，AOB120，AB30.C是边AB的中点，AB4，AC2.在RtACO中，ACO90，A