九年级数学下册第四次质量评估试卷（新版）浙教版.docx

第四次质量评估试卷考查范围：九年级全册一、选择题(每小题3分，共30分)1已知，则的值是(B)A.B.C.D.2如图所示，已知ACB是O的圆周角，ACB50，则圆心角AOB是(D)A40 B50 C80 D100第2题图第3题图3如图所示，在ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DEBC.若AEEC31，AD6，则BD等于(A)A2 B4 C6 D84二次函数y3x2的图象向左平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是(C)Ay3x22 By(3x2)2 Cy3(x2)2 Dy3(x2)25已知粉笔盒里只有2支黄色粉笔和3支红色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，则取出黄色粉笔的概率是(B)A. B. C. D.6如图所示，在ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EFFC等于(D)A32 B31 C11 D12第6题图第7题图7如图所示，ABC的三个顶点都在O上，BAC的平分线交BC于点D，交O于点E，则与ABD相似的三角形有(B)A3个 B2个 C1个 D0个8某同学在用描点法画二次函数yax2bxc的图象时，列出了下面的表格：x21012y112125由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是(B)A11 B5 C2 D29定义符号mina，b的含义为：当ab时，mina，bb；当ab时，mina，ba.如：min1，33，min4，24.则min的最大值是(A)A. B. C1 D0第10题图10如图所示，等边ABC和等腰RtDEF均内接于O，D90，EFAC，AC分别交DE，DF于点P，Q，EF分别交AB，BC于点G，H，则的值是(C)A. B. C. D.二、填空题(每小题4分，共24分)11两个数3与27的比例中项是_9_12在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机抽出一个球记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计盒子中大约有红球_16_个13如图所示，在菱形纸片ABCD中，A60，将纸片折叠，点A，D分别落在A，D处，且AD经过B，EF为折痕，当DFCD时，的值为_14如图所示，O的半径为2，点A，C在O上，线段BD经过圆心O，ABDCDB90，AB1，CD，则图中阴影部分的面积为_第13题图第14题图第15题图第16题图15如图所示，AB5，P是线段AB上的动点，分别以AP、BP为边，在线段AB的同侧作正方形APCD和正方形BPEF，连结CF，则CF的最小值是_16如图所示，一块铁片边缘是由抛物线和线段AB组成的，测得AB20 cm，抛物线的顶点到AB边的距离为25 cm.现要沿AB边向上依次截取宽度均为4 cm的矩形铁皮，从下往上依次是第一块，第二块如图所示已知截得的铁皮中有一块是正方形，则这块正方形铁皮是第_6_块三、解答题(共66分)图1图2第17题图17(6分)四张扑克牌(方块2、黑桃4、黑桃5、梅花5)的牌面如图1，将扑克牌洗匀后，如图2，背面朝上放置在桌面上小亮和小明设计的游戏规则是两人同时抽取一张扑克牌，两张牌面数字之和为奇数时，小亮获胜；否则小明获胜请问这个游戏规则公平吗？请说明理由解：此游戏规则不公平，理由如下画树状图得：第17题答图共有12种等可能的结果，其中两张牌面数字之和为奇数的有8种情况，所以P(小亮获胜)，P(小明获胜)1.因为，所以这个游戏规则不公平18(8分)已知二次函数yax2bx2的图象经过点(2，4)，(1，0)(1)求这个二次函数的表达式；(2)求函数的对称轴；(3)当1x2时，求y的范围解：(1)根据题意，得解得该二次函数的解析式为yx2x2.(2)yx2x2，对称轴为直线x.(3)yx2x2，顶点为，二次函数的最小值为，设抛物线与x轴的另一个交点为(m，0)，x，m2，另一个交点为(2，0)，当1x2时，y0.19(8分)用工件槽如图(a)可以检测一种铁球的大小是否符合要求，已知工件槽的两个底角均为90，尺寸如图(单位：cm)将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图(a)所示的A，B，E三个接触点，该球的大小就符合要求图(b)是过球心O及A，B，E三点的截面示意图，求这种铁球的直径第19题图第19题答图解：连结OA，OE，设OE与AB交于点P，如图所示ACBD，ACCD，BDCD，四边形ACDB是矩形CD16 cm，PE4 cm，PA8 cm，BP8 cm，在RtOAP中，由勾股定理得OA2PA2OP2，即OA282(OA4)2，解得OA10.即这种铁球的直径为20 cm.第20题图20(8分)如图所示，在矩形ABCD中，AB6，BC10，点P在边BC上，点Q在边CD上，(1)如图(a)所示，将ADQ沿AQ折叠，点D恰好与点P重合，求CQ的长(2)如图(b)所示，若CQ2，且ABPPCQ相似，求BP的长解：(1)由折叠可知，RtAPQRtADQ，APADBC10，DQPQ，在RtABP中，AB6，AP10，BP8，在RtPCQ中，PCBCBP2，设CQx，则PQDQ6x，由勾股定理可得x，即CQ.(2)CQ2且ABPPCQ，设BPx，则PC10x.，BP，即x，解得x15，x25.BP5或5.第21题图21(8分)某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低若该果园每棵果树产果y(千克)，增种果树x(棵)，它们之间的函数关系如图所示(1)求y与x之间的函数关系式；(2)在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？(3)当增种果树多少棵时，果园的总产量w(千克)最大？最大产量是多少？解：(1)设函数的表达式为ykxb，该一次函数过点(12，74)，(28，66)，得，解得，该函数的表达式为y0.5x80，(2)根据题意，得(0.5x80)(80x)6750，解得x110，x270投入成本最低x270不满足题意，舍去增种果树10棵时，果园可以收获果实6750千克(3)根据题意，得w(0.5x80)(80x)0.5 x240 x64000.5(x40)27200a0.50，则抛物线开口向下，函数有最大值当x40时，w最大值为7200千克当增种果树40棵时果园的最大产量是7200千克第22题图22(8分)【问题学习】小芸在小组学习时问小娟这样一个问题：已知为锐角，且sin ，求sin 2的值小娟是这样给小芸讲解的：构造如图1所示的图形，在O中，AB是直径，点C在O上，所以ACB90，作CDAB于点D.设BAC，则sin ，可设BCx，则AB3x，【问题解决】(1)请按照小娟的思路，利用图1求出sin 2的值；(写出完整的解答过程)(2)如图2，已知点M，N，P为O上的三点，且P，sin ，求sin 2的值第22题答图解：(1)在O中，AB是直径，点C在O上，ACB90，作CDAB于点D.设BAC，则sin ，可设BCx，则AB3x.AC2x，ACBCABCD，CDx，OAOC，OACOCA，COB2，sin 2.(2)如图2，连结NO，并延长交O于点Q，连结MQ，MO，过点M作MRNO于点R.在O中，NMQ90.QP，MON2Q2.在RtQMN中， sin ，设MN3k，则NQ5k，易得OMNQk.MQ4k.SNMQMNMQNQMR，3k4k5kMR，MRk. 在RtMRO中，sin 2sinMON.第23题图23(10分)如图所示，直线l：y3x3与x轴交于点A，与y轴交于点B.把AOB沿y轴翻折，点A落到点C，抛物线过点B，C和D(3，0)(1)求直线BD和抛物线的解析式；(2)点Q是抛物线对称轴上一动点，是否存在点Q使得|BQCQ|的值最大？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；(3)在抛物线上是否存在点P，使SPBD6？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由解：(1)直线l：y3x3与x轴交于点A，与y轴交于点B，A(1，0)，B(0，3)；把AOB沿y轴翻折，点A落到点C，C(1，0)设直线BD的解析式为ykxb，点B(0，3)，D(3，0)在直线BD上，解得k1，b3，直线BD的解析式为yx3.设抛物线的解析式为ya(x1)(x3)，点B(0，3)在抛物线上，3a(1)(3)，解得a1，抛物线的解析式为y(x1)(x3)x24x3.(2)B(0，3)，C(1，0)，直线BC为y3x3，抛物线对称轴为直线x2，当x2时，y3.Q(2，3)第23题答图(3)假设存在点P，使SPBD6，设点P坐标为(m，n)()当点P位于直线BD上方时，如答图(a)所示过点P作PEx轴于点E，则PEn，DEm3.SPBDS梯形PEOBSBODSPDE(3n)m33(m3)n6，化简，得mn7 ，P(m，n)在抛物线上，nm24m3，代入式，整理得m23m40，解得m14，m21，n13，n28，P1(4，3)，P2(1，8)()当点P位于直线BD下方时，如答图(b)所示：过点P作PEy轴于点E，则PEm，OEn，BE3n.SPBDS梯形PEODSBODSPBE(3m)(n)33(3n)m6，化简，得：mn1 ，P(m，n)在抛物线上，nm24m3，代入式，整理得m23m40，70，此方程无解故此时点P不存在综上所述，在抛物线上存在点P，使SPBD6，点P的坐标为(4，3)或(1，8)第24题图24(10分)如图所示，在ABC中，ACBC，ACBRt，点P是线段BC延长线上任意一点，以AP为直角边作等腰直角APD，且APDRt，连结BD.(1)求证：.(2)在点P运动过程中，试问PBD的度数是否会变化？若不变，请求出它的度数；若变化，请说明它的变化趋势(3)已知AB，设CPx，SPBDS.试求S关于x的函数表达式；当S时，求BPD的外接圆半径解：(1)证明：如图，设AD与PB交于点K.CABC，ACB90，ABC45，PAPD，APD90，PDKPADABK45，AKBDKP，AKBPKD，AKPBKD，AKPBKD，ADBAPK，PAKDBK45，ABDABKDBK90，ABDACP，ADBAPC，ABDACP，.(2)结论：PBD的度数是定值，PBD45.理由：由