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28.2.2应用举例第1课时,(2)两锐角之间的关系,AB90,(3)边角之间的关系,(1)三边之间的关系,1.了解仰角、俯角的概念,能应用锐角三角函数的知识解决有关实际问题.2.培养学生分析问题、解决问题的能力.,【例1】2012年6月18日,“神舟”9号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现对接。“神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面350km的圆形轨道上运行,如图,当组合体运行到地球表面上P点的正上方时,从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置?最远点与P点的距离是多少?(地球半径约为6400km,取3.14,结果取整数),【例题】,如图,O表示地球,点F是飞船的位置,FQ是O的切线,切点Q是从飞船观测地球时的最远点的长就是地面上P、Q两点间的距离,为计算的长需先求出POQ(即).,【分析】从飞船上能直接看到的地球上最远的点,应是视线与地球相切时的切点,【解析】在图中,FQ是O的切线,FOQ是直角三角形,的长为,当飞船在P点正上方时,从飞船观测地球时的最远点距离P点约2071km.,O,Q,F,P,在进行测量时,从下向上看,视线与水平线的夹角叫做仰角;从上向下看,视线与水平线的夹角叫做俯角.,定义:,【例2】热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30,看这栋高楼底部的俯角为60,热气球与高楼的水平距离为120m,这栋高楼有多高(结果保留小数点后一位)?,【分析】我们知道,在视线与水平线所成的角中,视线在水平线上方的是仰角,视线在水平线下方的是俯角,因此,在图中,=30,=60.,【例题】,在RtABD中,=30,AD120,所以可以利用解直角三角形的知识求出BD;类似地可以求出CD,进而求出BC,【解析】如图,=30,=60,AD120,答:这栋楼高约为277.1m.,如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为30,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为60,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m).,要解决这问题,我们仍需将其数学化.,30,60,【跟踪训练】,答:该塔约有43m高.,【解析】如图,根据题意可知,A=30,DBC=60,AB=50m.设CD=x,则ADC=60,BDC=30,利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是:,1.将实际问题抽象为数学问题.,(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题),2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形.,3.得到数学问题的答案.,4.得到实际问题的答案.,1.(青海中考)如图,从热气球C上测定建筑物A,B底部的俯角分别为30和60,如果这时气球的高度CD为150米,且点A,D,B在同一直线上,建筑物A,B间的距离为(),A.150米B.180米C.200米D.220米,C,2.(株洲中考)如图,孔明同学背着一桶水,从山脚出发,沿与地面成角的山坡向上走,送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家(B处),AB=80米,则孔明从A到B上升的高度是米,【解析】依题意得,ACB=90.所以sinBAC=sin30=所以BC=40(米).答案:40,AC,B,30,3.建筑物BC上有一旗杆AB,由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角54,观察底部B的仰角为45,求旗杆的高度(精确到0.1m),【解析】在等腰三角形BCD中,ACD=90,,BC=DC=40m,,在RtACD中:,所以AB=ACBC=55.140=15.1m,答:旗杆的高度为15.1m.,【解析】要使A,C,E在同一直线上,则ABD是BDE的一个外角,,4.如图,沿AC方向开山修路为了加快施工进度,要在小山的另一边同时施工,从AC上的一点B取ABD=140,BD=520m,D=50,那么开挖点E离D多远正好能使A,C,E成一直线(精确到0.1m),BED=ABDD=90,答:开挖点E离点D332.8m正好能使A,C,E成一直线.,5.(鄂州中考)如图,一艘舰艇在海面下500米A点处测得俯角为30前下方的海底C处有黑匣子信号发出,继续在同一深度直线航行4000米后再次在B点处测得俯角为60
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