高考数学一轮复习第八章几何第讲曲线及方程(理)习题创新.doc

2017高考数学一轮复习 第八章 解析几何 第9讲 曲线与方程(理)习题A组基础巩固一、选择题1(2015长沙一中高三月考)方程(2x3y1)(1)0表示的曲线是()A两条直线B两条射线C两条线段D一条直线和一条射线答案D解析原方程可化为或10，即2x3y10(x3)或x4，故原方程表示的曲线是一条直线和一条射线2到两定点A(0,0)、B(3,4)距离之和为5的点的轨迹是()A椭圆BAB所在的直线C线段ABD无轨迹答案C解析|AB|5，到A、B两点距离之和为5的点的轨迹是线段AB.3若点P到点F(0,2)的距离比它到直线y40的距离小2，则P的轨迹方程为()Ay28xBy28xCx28yDx28y答案C解析由题意知P到F(0,2)的距离比它到y40的距离小2，因此P到F(0,2)的距离与到直线y20的距离相等，故P的轨迹是以F为焦点，y2为准线的抛物线，所以P的轨迹方程为x28y.4在ABC中，已知A(1,0)，C(1,0)，且|BC|，|CA|，|AB|成等差数列，则顶点B的轨迹方程是()A.1B1(x)C.1D1(x2)答案D解析|BC|，|CA|，|AB|成等差数列，|BC|BA|2|CA|4.点B的轨迹是以A，C为焦点，半焦距c1，长轴长2a4的椭圆又B是三角形的顶点，A，B，C三点不能共线，故所求的轨迹方程为1，且y0.5(2015北京朝阳上学期期末)已知正方形的四个顶点分别为O(0,0)、A(1,0)、B(1,1)、C(0,1)，点D、E分别在线段OC、AB上运动，且|OD|BE|，设AD与OE交于点G，则点G的轨迹方程是()Ayx(1x)(0x1)Bxy(1y)(0y1)Cyx2(0x1)Dy1x2(0x1)答案A解析设D(0，)，E(1,1)，01，所以线段AD的方程为x1(0x1)，线段OE的方程为y(1)x(0x1)，联立方程组(为参数)，消去参数得点G的轨迹方程为yx(1x)(0x1)，故A正确6ABC的顶点A(5,0)，B(5,0)，ABC的内切圆圆心在直线x3上，则顶点C的轨迹方程是()A.1B1C.1(x3)D1(x4)答案C解析如图，|AD|AE|8，|BF|BE|2，|CD|CF|，所以|CA|CB|826.根据双曲线定义，所求轨迹是以A、B为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，方程为1(x3)二、填空题7长为3的线段AB的端点A、B分别在x、y轴上移动，动点C(x，y)满足2，则动点C的轨迹方程_.答案x21解析设A(a,0)，B(0，b)，则a2b29.又C(x，y)，则由2，得(xa，y)2(x，by)即即代入a2b29，并整理，得x21.8已知ABC的顶点B(0,0)，C(5,0)，AB边上的中线长|CD|3，则顶点A的轨迹方程为_.答案(x10)2y236(y0)解析方法一：直接法设A(x，y)，y0，则D(，)|CD|3.化简，得(x10)2y236.由于A、B、C三点构成三角形，所以A不能落在x轴上，即y0.方法二：定义法如图，设A(x，y)，D为AB的中点，过A作AECD交x轴于E.|CD|3，|AE|6，则E(10,0)，A到E的距离为常数6.A的轨迹为以E为圆心，6为半径的圆，即(x10)2y236.又A，B，C不共线，故A点纵坐标y0，故A点轨迹方程为(x10)2y236(y0)9设P是圆x2y2100上的动点，点A(8,0)，线段AP的垂直平分线交半径OP于M点，则点M的轨迹为_.答案椭圆解析如图，设M(x，y)，由于l是AP的垂直平分线，于是|AM|PM|，又由于10|OP|OM|MP|OM|MA|，即|OM|MA|10，也就是说，动点M到O(0,0)及A(8,0)的距离之和是10，故动点M的轨迹是以O(0,0)、A(8,0)为焦点，中心在(4,0)，长半轴长是5的椭圆10若过抛物线y24x的焦点作直线与其交于M、N两点，作平行四边形MONP，则点P的轨迹方程为_.答案y24(x2)解析设直线方程为yk(x1)，点M(x1，y1)，N(x2，y2)，P(x，y)，由，得(x1，y1)(xx2，yy2)得x1x2x，y1y2y.由联立得xx1x2.yy1y2，消去参数k，得y24(x2)三、解答题11设圆C：(x1)2y21，过原点O作圆的任意弦，求所作弦的中点的轨迹方程.答案(x)2y2(0x1)解析方法一：直译法：设OQ为过O的一条弦，P(x，y)为其中点，则CPOP，OC中点为M(，0)，方法二：定义法：OPC90，动点P在以M(，0)为圆心OC为直径的圆上，|OC|1，再利用圆的方程得解方法三：相关点法：设Q(x1，y1)，则又(x11)2y1，(2x1)2(2y)21(0x1)方法四：参数法：设动弦PQ的方程为ykx，代入圆的方程得(x1)2k2x21，即(1k2)x22x0，x，ykx消去k即可方法五：(参数法)设Q点坐标为(1cos，sin)，P(x，y)的坐标为消即可点拨本题中的前四种方法是求轨迹方程的常用方法，我们已在本章的前几节中做过较多的讨论，故解析时只做扼要总结即可则|MP|OC|，得方程(x)2y2，考虑轨迹的范围知0x1.12(2015云南红河州毕业生复习统一检测)在直角坐标系xOy中，动点P与定点F(1,0)的距离和它到定直线x2的距离之比是.(1)求动点P的轨迹的方程；(2)设曲线上的三点A(x1，y1)、B(1，)、C(x2，y2)与点F的距离成等差数列，线段AC的垂直平分线与x轴的交点为T，求直线BT的斜率k.答案(1)y21(2)解析(1)设P(x，y)由已知，得，两边同时平方，化简得y21，故动点P的轨迹的方程是y21.(2)由已知得|AF|(2x1)，|BF|(21)，|CF|(2x2)因为2|BF|AF|CF|，所以(2x1)(2x2)2(21)，所以x1x22.故线段AC的中点坐标为(1，)，其垂直平分线的方程为y(x1)因为A，C在椭圆上，所以代入椭圆，两式相减，把代入化简，得y1y2.把代入，令y0，得x，所以点T的坐标为(，0)所以直线BT的斜率k.B组能力提升1(2015吉林市毕业班检测)设圆O1和圆O2是两个定圆，动圆P与这两个定圆都外切，则圆P的圆心轨迹可能是()ABCD答案A解析当两定圆相离时，圆P的圆心轨迹为；当两定圆外切时，圆P的圆心轨迹为；当两定圆相交时，圆P的圆心轨迹为；当两定圆内切时，圆P的圆心轨迹为.2平面直角坐标系中，已知两点A(3,1)、B(1,3)，若点C满足12(O为原点)，其中1、2R，且121，则点C的轨迹是()A直线B椭圆C圆D双曲线答案A解析设C(x，y)，则(x，y)，(3,1)，(1,3)，12，又121，x2y50，表示一条直线3如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，点M在AB上，且AMAB，点P在平面ABCD上，且动点P到直线A1D1的距离的平方与P到点M的距离的平方差为1，在平面直角坐标系xAy中，动点P的轨迹方程是_.答案y2x解析过P作PQAD于Q，再过Q作QHA1D1于H，连接PH、PM，可证PHA1D1，设P(x，y)，由|PH|2|PM|21，得x21(x)2y21，化简得y2x.4(2015山东实验中学第三次诊断)已知点A(2,0)、B(2,0)，曲线C上的动点P满足3.(1)求曲线C的方程；(2)若过定点M(0，2)的直线l与曲线C有公共点，求直线l的斜率k的取值范围；(3)若动点Q(x，y)在曲线C上，求u的取值范围答案(1)x2y21(2)(，)(3)(，解析(1)设P(x，y)，(x2，y)(x2，y)x24y23，得P点轨迹(曲线C)方程为x2y21，即曲线C是圆(2)可设直线l的方程为ykx2，其一般方程为kxy20.由直线l与曲线C有交点，得1，得k或k，即所求k的取值范围是(，)(3)由动点Q(x，y)，设定点N(1，2)，则直线QN的斜率kQNu，又点Q在曲线C上，故直线QN与圆有交点，设直线QN的方程为y2u(x1)，即uxyu20.当直线与圆相切时，1，解得u.另当u不存在时，直线与圆相切，所以u(，5(2015东北三省三校第一次模拟)在平面直角坐标系xOy中，已知动圆过点(2,0)，且被y轴所截得的弦长为4.(1)求动圆圆心的轨迹C1的方程(2)过点P(1,2)分别作斜率为k1、k2的两条直线l1、l2，分别交C1于A、B两点(点A、B异于点P)若k1k20，且直线AB与圆C2：(x2)2y2相切，求PAB的面积答案(1)y24x(2)4解析(1)设动圆圆心坐标为(x，y)，半径为r.由题可知y24x，动圆圆心的轨迹方程为y24x.(2)设直线l1斜率为k，则l1：y2k(x1)，l2：y2k(x1)点