拉萨中学高二数学理科期末试题和答案.doc

拉萨中学高二数学理科期末试题及答案高二数学试题(理科)说明: 1.考试时间:120分钟,150分2.请将答案写在答题卷上,写在答题卷以外的无效第I卷 一 单项选择（本大题12小题，每小题5分，计60分） 1.对于命题p和q，若p且q为真命题，则下列四个命题： p或是真命题 p且是真命题 p且是假命题 p或q是假命题其中真命题是（ ）A. B. C. D.2. 已知命题：存在使 , 则：( )A.存在使 B.不存在使C.对任意都有 D.对任意都有3. 若不重合的两个平面的法向量分别为 且,则与的位置关系是( )A.垂直 B.平行 C.相交 D.不确定4.已知,则P是q的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5.已知( )A B5，2C D-5，-26. 已知椭圆的两个焦点分别为F1(0, -4), F2(0, 4), F1到椭圆上点的最短距离是2, 则这个椭圆的方程为（ ）A. B. C D 7. 已知方程表示双曲线,则m的取值范围是（ ）A. m4 C.m4 D -1m4 8. 在同一坐标系中，方程与（）的曲线大致是（）9. 在下列等式中，使M与A，B，C一定共面的是( )A. B. C. D.10. 已知是所在平面外一点, , 、分别是、的中点,则异面直线与所成角的大小是（ ）A. B. C. D. 11.在正方体中,点P是面内一动点,若点P到直线BC与直线的距离相等,则动点P的轨迹所在的曲线是( )A直线 B圆 C双曲线 D抛物线12.椭圆上一点P,若,则这个椭圆的离心率的取值范围是( )A B C D 学校_班级_姓名_学号_座位号_密 封 线 内 请 勿 答 题宿州市十三校重点中学20082009学年度第一学期期末考试试题高二数学试题(理科) 答题卷题 号一二三总 分得 分第卷得分评卷人一 单项选择（本大题12小题，每小题5分，计60分）第卷题号123456789101112答案 得分评卷人二填空题（本大题4小题，每小题4分，计16分）13. .已知直线的方向向量为,平面的法向量为,若,则_.14. 已知抛物线的通径长为2,则_.15.已知下列命题: (1)若,则;(2)若,则; (3) .则假命题的序号为_.16.P是双曲线的右支上一点, 、分别为左、右焦点,则的内切圆的圆心横坐标为_.得分评卷人二解答题（本大题共6小题，计74分） 17（分）已知原命题P:若(1)写出P的逆命题、否命题、逆否命题; (2)判断P的否命题的真假,并说明理由.18. （分）如图：空间四边形中，点分别是的中点.设（1）用表示向量.（2）若,且与、夹角的余弦值均为，与夹角为600 ，求GMBOCA19.（分）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点F在x轴的正半轴上,且F到抛物线的准线的距离为p.(1) 求出这个抛物线的方程;(2)若直线过抛物线的焦点F，交抛物线与A、B两点, 且=4p ,求直线的方程.20（分）如图已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1，AB=1，AA1=2，点E为CC1的中点，点F为BD1的中点。（1）证明EF平面;（2）求点A1到平面BDE的距离;（3）求BD1与平面BDE所成的角的余弦值.21. (12分) 如果双曲线与双曲线的焦点在同一坐标轴上且它们的虚轴长和实轴长的比值相等,则称他们为平行双曲线.已知双曲线M与双曲线为平行双曲线,且点(2,0)在双曲线M上.(1)求双曲线M的方程;(2) 设P是双曲线M上的任一点,点A的坐标为(3,0),求PA的最小值. 密 封 线 内 请 勿 答 题22.（4分）如图，线段MN的两个端点M、N分别在x轴、y 轴上滑动，,P是线段MN上一点，且，点P随线段MN的运动而变化.（1）求点P的轨迹C的方程；（2）过点（2，0）作直线，与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，设,是否存在这样的直线，使四边形的对角线相等（即）？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由. 密 封 线 内 请 勿 答 题宿州市十三校重点中学20082009学年度第一学期期末考试试题高二数学(理科)参考答案一 单项选择（本大题12小题，每小题5分，计60分）题号123456789101112答案CDBAABCDCBDB二填空题（本大题4小题，每小题4分，计16分）131； 14. 1或-1 ; 15.(2) (3) ; 16. 3 三解答题（本大题共6小题，计74分）17.(1)逆命题: 否命题: 逆否命题: -(6分)(2) P的否命题是假命题 由(1) 知P的逆命题是假命题,反例:P的否命题和逆命题互为逆否命题,故P的否命题是假命题-(12分)18. 解：（1）, 即AGMBOC-(5分)(2) 又 -(12分)19.(1) 抛物线的焦点F的坐标为抛物线的准线的方程为 故抛物线的方程为-(4分)(2) 设直线的方程为代入得设,则故由已知得=4, m=1故直线的方程为即 -(12分)_F_E_B_C_D_C1_D1_A1_B1_Ayz 20.(1) 以D为原点，DA、DC、AA1所在直线 为X、Y、Z轴建立空间直角坐标系.D(0，0，0)，B（1，1，0）D1（0，0，2），E（0，1，1），F（，1） =（1，1，0），=（0，0，2）， x =（，0） 由 =0，=0，得，EFDB，EFDD1 EF面D1DB1-(4分)(2) 设=（x,y,z）是平面BDE的法向量，=(1,1,0)， =(0,1,1)由, 得 即取y=1，=（-1，1，-1）,由(2)知点到平面BDE的距离为 =-(8分)(3) =(-1,-1,2)由(2)知设直线BD1与平面BDE所成的角的正弦值为,则sin=,cos=直线BD1与平面BDE所成的角的余弦值为-(12分)21.(1) 由题意可设双曲线M的方程为又点(2,0) 双曲线M在上, , 故双曲线M的方程为-(5分)(2) 故-12分22.解：（1）设,P(x , y) 因为，所以 （*）又点P是线段MN上一点，且 将其代入