2019届高考数学二轮复习 标准仿真模拟练（三）文.doc

标准仿真模拟练（三）(120分钟150分)第卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的)1.设复数z1,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称,若z1=1-2i,i是虚数单位,则z2z1的虚部为()A.-45B.45C.-35D.35【解析】选A.复数z1,z2在复平面内对应的点关于虚轴对称,若z1=1-2i,则z2=-1-2i,所以z2z1=-1-2i1-2i=(-1-2i)(1+2i)(1-2i)(1+2i)=3-4i5=35-45i,则z2z1的虚部为-45.2.设集合U=R,A=x|2x(x-2)1,B=x|y=ln(1-x),则图中阴影部分表示的集合为()A.x|x1B.x|1x2C.x|0x1D.x|x1【解析】选B.易知A=x|2x(x-2)1=x|x(x-2)0=x|0x0=x|x1,则UB=x|x1,阴影部分表示的集合为A(UB)=x|1x0时,f(x)=ax+log5x,x4x2+2x+3,0x4,若f(-5)f(2),则f(x)的取值范围为()A.(-,1)B.(-,2)C.(-2,+)D.(2,+)【解析】选B.因为f(x)是定义在R上的偶函数,所以f(-5)=f(5)=5a+log55=1+5a,则不等式f(-5)f(2)可化为f(5)f(2),又f(2)=4+4+3=11,所以由5a+111可得ax11时, f(x2)-f(x1)(x2-x1)abB.cbaC.acbD.bac【解析】选D.由于函数f(x)的图象向左平移1个单位后得到的图象关于y轴对称,故函数y=f(x)的图象本身关于直线x=1对称,所以a=f -12=f 52,当x2x11时,f(x2)-f(x1)(x2-x1)ac.6.偶函数f(x)满足f(x-1)=f(x+1),且当x0,1时,f(x)=x,则关于x的方程f(x)=110x在x0,4上解的个数是()A.1B.2C.3D.4【解析】选D.由f(x-1)=f(x+1)可知T=2.因为x0,1时,f(x)=x,又因为f(x)是偶函数,所以可得图象如图.所以f(x)=110x在x0,4上解的个数是4.7.已知双曲线x2-y23=1的左、右焦点分别为F1,F2,双曲线的离心率为e,若双曲线上一点P使sinPF2F1sinPF1F2=e,则的值为()A.3 B.2 C.-3D.-2【解析】选B.双曲线x2-y23=1的左、右焦点分别为F1,F2,可得|=2c=4,在PF1F2中,由正弦定理得sinPF2F1sinPF1F2=|PF1|PF2|=e=2,又因为|PF1|-|PF2|=2,结合这两个条件得|PF1|=4,|PF2|=2,由余弦定理可得cos=14=4214=2.8.函数y=x2lnx2|x|的图象大致是()【解析】选D.函数为偶函数,故排除B.当x0时,y=x2lnx2x=2xlnx,y=2lnx+2,当x0,1e时,y0,b0)的右焦点与右支上的一点,O为坐标原点,若OM=12(OP+OF2),OF22=F2M2,且2OF2F2M=a2+b2,则该双曲线的离心率为()A.3+12B.32C.3D.23【解析】选A.设双曲线的左焦点为F1,依题意知,|PF2|=2c,因为OM=12(OP+OF2),所以点M为线段PF2的中点.因为2OF2F2M=a2+b2,所以OF2F2M=c22,所以cccosPF2x=12c2,所以cosPF2x=12,所以PF2x=60,所以PF2F1=120,从而|PF1|=23c,根据双曲线的定义,得|PF1|-|PF2|=2a,所以23c-2c=2a,所以e=ca=13-1=3+12.12.已知x0,2,且函数f(x)=1+2sin2xsin2x的最小值为m,若函数g(x)=-14x2,8x2-6mx+400,所以f(x)=1+2sin2xsin2x =123tanx+1tanx 3tanx1tanx=3,当且仅当tan x=33,即x=6时取等号,因此m=3.不等式g(x)14x2或0x4,8x2-63x+41,解得34x4.因此,不等式g(x)1的解集为34,44,2=34,2.第卷本卷包含必考题和选考题两部分.第13题第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题第23题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分)13.已知两个平面向量a,b满足|a|=1,|a-2b|=21,且a与b的夹角为120,则|b|=_.【解析】|a-2b|=21a2-4ab+4b2=211+2|b|+4b2=21|b|=2(负舍).答案:214.数列an满足a1=1,a2ka2k-1=2,a2k+1a2k=3(k1),则其前100项和S100的值为_.(填写式子)【解析】由a2ka2k-1=2,a2k+1a2k=3,得a2k+1a2k-1=6,所以数列an的奇数项构成首项为1,公比为6的等比数列.由a2ka2k-1=2,得a2k+2a2k+1=2,结合a2k+1a2k=3,得a2k+2a2k=6.又因为a2=2,所以数列an的偶数项构成首项为2,公比为6的等比数列,所以S100=1(1-650)1-6+2(1-650)1-6=35(650-1).答案:35(650-1)15.设向量a,b满足|a+b|=3,|a-b|=2,则的取值范围为_.【解析】由题设可得|a|2+|b|2+2ab=9,|a|2+|b|2-2ab=4,4ab=5,即ab=54,所以=45|a|,因为|2a|a+b|+|a-b|,即2|a|5|a|52,又因为|2a|a+b|-|a-b|,即|2a|1|a|12,所以12|a|52,从而1245|a|ab4552,即252.答案:25,216.设a0,令f(x)=(x2+2 017a)(x+2 016b),则函数的零点为x1=-2 017a,x2=-2 017a,x3=-2 016b,若b0,则有0(a,b),f(0)=2 0172 016ab0,与题意矛盾,故假设错误;若b0,则x(a,b)时,x+2 016b0,则x2+2 017a0.设y=x2+2 017a(a0),当y=0时,x1=-2 017a,若y在(a,b)上小于等于零,则有x1a0,即-2 017aa,解得a-2 017,此时(b-a)max=2 017.答案:2 017三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,a+1a=4cos C,b=1.(1)若A=90,求ABC的面积.(2)若ABC的面积为32,求a,c.【解析】(1)因为b=1,所以a+1a=4cos C=4a2+b2-c22ab=2(a2+1-c2)a,所以2c2=a2+1.又因为A=90,所以a2=b2+c2=c2+1,所以2c2=a2+1=c2+2,所以c=2,a=3,所以SABC=12bcsin A=12bc=1212=22.(2)因为SABC=12absin C=12asin C=32,则sin C=3a.因为a+1a=4cos C,sin C=3a,所以14a+1a2+3a2=1,化简得(a2-7)2=0,所以a=7,从而cos C=14a+1a =277,所以c=a2+b2-2abcosC=7+1-271277=2.18.(本小题满分12分)某医学院读书协会欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,该协会分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如图频数分布直方图:该协会确定的研究方案是:先从这六组数据中选取2组,用剩下的4组数据求线性回归方程,再用被选取的2组数据进行检验.(1)求选取的2组数据恰好是相邻两个月的频率.(2)已知选取的是1月与6月的两组数据.(i)请根据2至5月份的数据,求出就诊人数关于昼夜温差的线性回归方程;(ii)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该协会所得线性回归方程是否理想?【解析】(1)设“抽到相邻两个月的数据”为事件A,因为从6组数据中选取2组数据共有15种情况,所有结果分别为(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3), (2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6),每种情况都是等可能出现的,其中,抽到相邻两个月的数据的情况有5种,所以P(A)=515=13.(2)(i)由数据求得x=11,y=24,由公式求得=187,所以=y-x=-307,所以y关于x的线性回归方程为=187x-307.(ii)当x=10时,=1507,1507-222;同样,当x=6时,=787,787-12b0),则c=1,因为|BD|=3,所以2b2a=3,又a2-b2=1,所以a=2,b=3,所以椭圆C的方程为x24+y23=1(2)假设存在直线l1且由题意得斜率存在,设满足条件的方程为y=k(x-2)+1,由y=k(x-2)+1,x24+y23=1,得(3+4k2)x2-8k(2k-1)x+16k2-16k-8=0,因为直线l1与椭圆C相交于不同的两点M,N,设M(x1,y1),N(x2,y2),所以=-8k(2k-1)2-4(3+4k2)(16k2-16k-8)0,所以k-12.又x1+x2=8k(2k-1)3+4k2,x1x2=16k2-16k-83+4k2,因为PMPN=(x1-2)(x2-2)+(y1-1)(y2-1)=54,所以(x1-2)(x2-2)(1+k2)=54,即x1x2-2(x1+x2)+4(1+k2)=54,所以16k2-16k-83+4k2-28k(2k-1)3+4k2+4(1+k2)=4+4k23+4k2=54.解得k=12,因为k-12,所以k=12.故存在直线l1满足条件,其方程为y=12x.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=xln x-a2x2(aR).(1)若x0,恒有f(x)x成立,求实数a的取值范围.(2)若函数g(x)=f(x)-x有两个极值点x1,x2,求证:1ln x1+1ln x22ae.【解析】(1)由x0,恒有f(x)x成立,即ln x-a2x1,lnx-1xa2对任意x0成立,记H(x)=lnx-1x,H(x)=2-lnxx2,当x(0,e2),H(x)0,H(x)单调递增;当x(e2,+),H(x)0时,设h(x)=ln x-ax,h(x)=1-axx,当0x0,h(x)单调递增;当x1a时,h(x)0,所以0ax10,因为g(x1)=g(x2)=0,所以ln x2-ax2=0,ln x1-ax1=0,ln x2-ln x1=a(x2-x1),先证1ln x1+1ln x22,即证ln x2-ln x1x2-x1x2+x12x1x2,即证lnx2x11,即证ln t12t-1t,设(t)=ln t-12(t-1t),则(t)=2t-t2-12t2=-(t-1)22t20,函数(t)在(1,+)单调递减,所以(t)2,又0a1e,所以ae2ae.请考生在第22、23二题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,M(-2,0).以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,A(,)为曲线C上一点,B,+3,|BM|=1.(1)求曲线C的直角坐标方程.(2)求|OA|2+|MA|2的取值范围.【解析】(1)设A(x,y),则x=cos ,y=sin ,所以xB=cos+3 =12x-32y,yB=sin+3=32x+12y,故B12x-32y,32x+12y.由|BM|=1,得12x-32y+22+32x+12y2=1,整理得曲线C的方程为(x+1)2+(y-3)2=1.(2)圆C:x=-1+cos,y=3+sin(为参数),则|OA|2+|MA|2=43sin +10,所以|OA|2+|MA|210-43,10+43.23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数f(x)=|x-a|+|2x-1|(aR).(1)当a=1时,求f(x)2的解集.(2)若f(x)|2x+1|的解集包含集合12,1,求实数a的取值范围.【解析】(1)当a=1时,f(x)=|x-1|+|2x-1|,f(x)2|x-1|+|2x-1|2,上述不等式可化为x12,1-