齐鲁教科研协作体等2017届高考冲刺模拟四数学理试卷及答案.doc

齐鲁名校教科研协作体山东省部分重点中学2017年高考冲刺模拟（四）数学（理）试题命题学校：山东省北镇中学命题人：殷贺 周彬说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟，满分150分注意事项：1 答第卷前，考生需将自已的姓名、考号、科目、试卷类型涂写在答题卡上。2 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干静，再选涂其他选项第卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知复数满足为纯虚数，则复数的模为（）答案：解析：，为纯虚数，因而，故：考点：复数及其运算。2. 已知，则（）答案：解析：由题意知：，则考点：函数的值域及集合的运算3.是圆上不同的两点，且，若存在实数使得，则点在圆上的充要条件是（）答案：解析：点在圆上.考点：圆与向量、及充要条件。4.现有四个函数： 的图象（部分）如下，则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是oXXXXx答案：解析：利用函数的奇偶性以及函数值正负即可判断.考点：函数的奇偶性及图象。5.三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的表面上，SA平面ABC，ABBC，又SA=AB= BC=1，则球O的表面积为（）312答案：解析：易知：中点即为球心，半径为,因而：表面积为考点：球的表面积6.已知定义在上的函数（为实数）是偶函数，记，（为自然对数的底数），则的大小关系为解析：由函数（为实数）是偶函数，得，所以在上单调递增，又，所以选B.考点：函数的奇偶性及大小比较7.若实数a，b均不为零，且，则展开式中的常数项等于( )答案：解析：由题意知：，则，展开式的通项为：，若为常数项，则：，则常数项为：考点：二项式定理。8.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若，则输出的的值为（A）（B）（C）（D）答案：D解析：周期为6，每个周期的和为2，推出循环时正好经历336个周期，故选D.考点：程序框图及三角函数的周期性。9.设分别为双曲线的上、下顶点，若双曲线上存在点使得两直线斜率，则双曲线的离心率的取值范围为（）答案：解析：设则：又在双曲线上，代入得：，即：，解得：考点：双曲线的离心率。10.已知函数若函数有两个零点，则（）答案：解析：当时，,令，则有不妨设其根为；当时，令，则有，即：，不妨设其根为，则有：，即：；同理，若时的零点为，时的零点为，则有：，因而答案为考点：函数的零点第卷二、填空题：本题共5小题,每题5分,共25分11. 某校高三有800名学生，第二次模拟考试数学考试成绩（试卷满分为150分），其中90130分之间的人数约占75%，则成绩不低于130分的人数约为.答案:100.考点：正态分布12. .答案：解析：考点：定积分与圆的面积13.若直线将关于的不等式组表示的平面区域分成面积相等的两部分，则的最小值为 .答案：解析：直线过定点，区域的三个顶点为,为的中点，则过点，则，从而易求：考点：线性规划14某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为. 答案：解析：由三视图知几何体为一个三棱柱切去一个三棱锥.考点：空间几何体的三视图及体积15.已知抛物线的方程为，过点作直线与抛物线相较于两点，点的坐标为，连接且与轴分别交于两点，如果的斜率与的斜率之积为，则 .答案：解析：设，与抛物线方程联立得：设，则有：，所以：而：.从而,从而得考点：直线与抛物线的位置关系二、解答题：本题共6小题,共75分（1）将函数y=f（2x）的图象向右平移个单位长度得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）在上的值域；（2）已知a，b，c分别为ABC中角A，B，C的对边，且满足b=2，B（0，），求ABC的面积=2sinx-2sin2x-cos2x=2sinx-1，2分函数f（2x）=2sin2x-1的图象向右平移个单位得到函数g（x）=2sin2（x）-1=2sin（2x）-1的图象，4分，当时，g（x）min=-2；当时，g（x）max=1，所求值域为-2，16分（2）由已知及正弦定理得：，7分，8分由f（A）=-1，得9分又，10分由正弦定理得：，11分12分考点：倍角公式、两角和差的三角函数、正弦定理、三角形的面积公式17已知正三棱柱ABCABC如图所示，其中G是BC的中点，D，E分别在线段AG，AC上运动，使得DE平面BCCB，CC=2BC=4（1）求二面角ABCC的余弦值；（2）求线段DE的最小值解：（1）如图，ABCABC为正三棱柱，G是BC的中点，AG平面BCCB，以GB所在直线为x轴，以过G且垂直于BG的直线为y轴，以GA所在直线为z轴建立空间直角坐标系，1分则G（0，0，0），A（0，0，），C（1，0，0），B（1，4，0），A（0，4，），=（1，4，），2分平面BCC的一个法向量为，3分设平面ABC的一个法向量为，由，取y=1，得x=2，z=，4分cos=5分二面角ABCC的余弦值为；6分（2）设D（0，0，t）（0t），E（x，y，z），则，（x+1，y，z）=（，4，），即x=1，y=4，z=E（1，4，），=（1，4，），由DE平面BCCB，得，得=8分=，10分当t=时，有最小值，线段DE的最小值为12分考点：向量的方法解决面面角及空间中的距离（18）某投资公司现提供两种一年期投资理财方案，一年后投资盈亏的情况如下表：投资股市获利40%不赔不赚亏损20%购买基金获利20%不赔不赚亏损10%概率概率（I）甲、乙两人在投资顾问的建议下分别选择“投资股市”和“购买基金”，若一年后他们中至少有一人盈利的概率大于，求的取值范围；（II）某人现有10万元资金，决定在“投资股市”和“购买基金”这两种方案中选出一种，若购买基金现阶段分析出，那么选择何种方案可使得一年后的投资收益的数学期望值较大？解：（I）设事件为“甲投资股市且盈利”，事件为“乙购买基金且盈利”，事件为“一年后甲、乙中至少有一人盈利”，则，其中相互独立.2分因为，则，即，由解得；4分又因为且，所以，故.6分（II）假设此人选择“投资股市”，记为盈利金额（单位万元），则的分布列为：402则；8分假设此人选择“购买基金”，记为盈利金