高中数学必修1集合与函数概念常考题型：集合的含义.doc

集合的含义【知识梳理】1元素与集合的概念定义表示元素一般地，我们把研究对象统称为元素通常用小写拉丁字母a，b，c，表示集合把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)通常用大写拉丁字母A，B，C，表示2集合相等只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合相等3集合元素的特性集合元素的特性：确定性、互异性、无序性4元素与集合的关系(1)如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作aA.(2)如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作aA.5常用的数集及其记法常用的数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集记法NN*或NZQR【常考题型】题型一、集合的基本概念【例1】(1)下列各组对象：接近于0的数的全体；比较小的正整数的全体；平面上到点a的距离等于1的点的全体；正三角形的全体；的近似值的全体其中能构成集合的组数是()A2B3C4 D5(2)判断下列说法是否正确，并说明理由某个公司里所有的年轻人组成一个集合；由1，组成的集合有五个元素；由a，b，c组成的集合与由b，a，c组成的集合是同一个集合解析(1)“接近于0的数”“比较小的正整数”标准不明确，即元素不确定，所以不是集合同样，“的近似值”也不明确精确到什么程度，因此很难判定一个数，比如2是不是它的近似值，所以也不是一个集合能构成集合答案A(2)解不正确因为“年轻人”没有确定的标准，对象不具有确定性，所以不能组成集合不正确由于，由集合中元素的互异性知，这个集合是由1，这三个元素组成的正确集合中的元素相同，只是次序不同，所以它们仍表示同一个集合【类题通法】判断一组对象能否组成集合的标准及其关注点(1)标准：判断一组对象能否组成集合，关键看该组对象是否满足确定性，如果此组对象满足确定性，就可以组成集合；否则，不能组成集合(2)关注点：利用集合的含义判断一组对象能否组成一个集合，应注意集合中元素的特性，即确定性、互异性和无序性【对点训练】下列说法正确的是()A小明身高1.78 m，则他应该是高个子的总体这一集合中的一个元素B所有大于0小于10的实数可以组成一个集合，该集合有9个元素C平面上到定直线的距离等于定长的所有点的集合是一条直线D任意改变一个集合中元素的顺序，所得集合仍和原来的集合相等解析：选DA中的高个子标准不能确定，因而不能构成集合；B中对象能构成集合，但元素有无穷多个；C中对象构成的是两条直线，D反映的是集合元素的无序性.题型二、元素与集合的关系【例2】(1)设集合A只含有一个元素a，则下列各式正确的是()A0A BaACaA DaA(2)下列所给关系正确的个数是()R； Q；0N*；|4|N*A1 B2C3 D4解析(1)由元素与集合的关系可知，aA.(2)R显然是正确的； 是无理数，而Q表示有理数集，Q，正确；N*表示不含0的自然数集，0N*，错误；|4|4N*，错误，所以是正确的答案(1)C(2)B【类题通法】判断元素与集合间关系的方法判断一个对象是否为某个集合的元素，就是判断这个对象是否具有这个集合的元素具有的共同特征如果一个对象是某个集合的元素，那么这个对象必具有这个集合的元素的共同特征【对点训练】设不等式32x0的解集为M，下列正确的是()A0M,2M B0M,2MC0M,2M D0M,2M解析：选B从四个选项来看，本题是判断0和2与集合M间的关系，因此只需判断0和2是否是不等式32x0，所以0不属于M，即0M；当x2时，32x10，所以2属于M，即2M.题型三、集合中元素的特性及应用【例3】已知集合A中含有两个元素a和a2，若1A，求实数a的值解若1A，则a1或a21，即a1.当a1时，aa2，集合A有一个元素，a1.当a1时，集合A含有两个元素1，1，符合互异性a1.【类题通法】关注元素的互异性根据集合中元素的确定性，可以解出字母的所有可能取值，但要时刻关注集合中元素的三个特性，尤其是互异性，解题后要注意进行检验【对点训练】设A表示由a22a3,2,3构成的集合，B表示由2，|a3|构成的集合，已知5A，且5B，求a的值解：5A，a22a35，解之得a2或a4.当a2时，|a3|5，当a4时，|a3|1.又5B，a4.【练习反馈】1下列说法正确的是()A某班中年龄较小的同学能够形成一个集合B由1,2,3和 ，1，组成的集合不相等C不超过20的非负数组成一个集合D方程(x1)(x1)20的所有解构成的集合中有3个元素解析：选CA项中元素不确定B项中两个集合元素相同，因集合中的元素具有无序性，所以两个集合相等D项中方程的解分别是x11，x2x31.由互异性知，构成的集合含2个元素2若以集合A的四个元素a、b、c、d为边长构成一个四边形，则这个四边形可能是()A梯形B平行四边形C菱形 D矩形解析：选A由于a、b、c、d四个元素互不相同，故它们组成的四边形的四条边都不相等3下列说法中集合N与集合N是同一个集合集合N中的元素都是集合Z中的元素集合Q中的元素都是集合Z中的元素集合Q中的元素都是集合R中的元素其中正确的有_解析：因为集合N表示正整数集，N表示自然数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集，所以中的说法不正确，中的说法正确答案：4设由2,4,6构成的集合为A，若实数aA时，6aA，则a_.解析：代入验证，若a2，则624A，符合题意；若a4，则642A，符合题意；若a6，则660A，不符合题意，舍去，所以a2或a4.答案：2或45已知集合A中含有两个元素x，y，集