辽宁省大连市六校高三数学上学期期末联考试题理扫描.doc

辽宁省大连市六校 高三数学上学期期末联考试题 理（扫描版）20142015学年度上学期期末考试高三年级数学科（理科）参考答案一选择题题号123456789101112答案ABDCDCABACAB二填空题13. 10 14. 15. 16. 35 三解答题17、本小题满分12分解（）.函数的最大值为.当且仅当即 ，即时取到。所以函数最大值为2时的取值集合为. （6分）（）由题意，化简得 ， ， 在中，根据余弦定理，得.由，知，即.当时，取等号。又由b+ca得a乙班的方差 所以甲乙两班平均分相同，但是乙班比甲班成绩更集中更稳定。（4分） （本小问只要学生说出两点以上正确的分析内容就可以给分） （2）事件“从甲班10名学生和乙班10名学生中各抽取一人，已知有人及格”记A; 事件“从甲班10名学生和乙班10名学生中各抽取一人，乙班同学不及格”记B 则 （8分）（3）X的取值为0,1,2,3， 分布列为X0123P 期望 （12分）19、本小题满分12分证明：（1）底面平行四边形ABCD中，连接AC,BD，设因为AB=AD, ，所以ACBD 又DD1平面ABCD，所以DD1AC，所以AC平面BDD1， 又因为四棱台ABCD-A1B1C1D1中，侧棱DD1与BB1延长后交于一点， 所以平面BDD1，所以ACBB1。即BB1AC。（4分）（2）因为四边形ABCD为平行四边形， 所以由棱台定义及AB=AD=2A1B1知D1B1/DO，且D1B1=DO，所以边四形D1B1OD为平行四边形， 所以DD1/B1O。因为DD1平面ABCD，所以B1O平面ABCD，即B1OAO, B1OBO 由（1）知ACBD于点O,即AOBO 以DB,AC,OB1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系如图：则 A(0，-,0)，B（1，0,0），D(-1，0，0)，设B1（0,0，h），则D1（-1，0，h）；设A1(a,b,h) (h0)ABCDFOC1B1A1D1xyz 则=(1，-,0)， =（a+1,b,0）， 因为=，所以a=-,b=. 即A1(-，h) 。 所以 ， 设平面A1AB的一个法向量为，则，即 取y=,则x=-3,z=即，又已知平面ABC的一个法向量由二面角A1-AB-C大小为60，可得解得：h= 即棱台的高为因为B1OAO, B1OBO，AOBO 所以三棱锥B1-ABO外接球的直径就是以OA,OB,OB1为三条棱的长方体的体对角线,长为，所以外接球半径R= 所以外接球体积为.（12分）20、本小题满分12分解：（1）椭圆方程 （2分） （2）当直线L与x轴垂直时，B1(1，),B2(1，-),又F1(-1,0), 此时，所以以B1B2为直径的圆不经过F1。不满足条件。当直线L不与x轴垂直时，设L：y=k(x-1) 由 因为焦点在椭圆内部，所以恒有两个交点。 设B1(x1,y1)，B2（x2,y2）,则 因为以B1B2为直径的圆经过F1，所以，又F1(-1，0) 所以（-1-x1）(-1-x2)+y1y2=0，即（1+k2）x1x2+(1-k2)(x1+x2)+1+k2=0 所以解得 由得k2x2-(2k2+4)x+k2=0 因为直线L与抛物线有两个交点，所以 设A1(x3,y3)，A2(x4,y4)，则 所以 (8分) （3）存在定圆,使得与恒相切，其方程为：(x+1)2+y2=16,圆心是左焦点F1. 由椭圆的定义可知： 所以两圆相内切。 （12分）21、本小题满分12分解：（1） ,x1，+） 显然a0时，0，函数f(x)在1，+）上是单调增函数，符合要求。 当a0时f(x)在1，+）上是单调增函数，所以f(x)在1，2上是单调增函数。所以对于任意，f(1) f(x1 )f(2)，即f（x1）;，当时，所以g(x)在1,2上是单调减函数。所以当时，若对于任意，总存在，使得f(x1)=g(x2)成立，则，此时a无解。（7分） （3）因为，所以x10时，0xn ,所以 又 所以 （12分） 另解：因为，所以x10时，0xn ,所以 设xn=t，则t 设 ，则所以函数h(t)在t时是单调减函数，所以即所以 因为 所以 所以 22、本小题满分10分解： 连接OD，BC，设BC交OD于点M. 因为OA=OD,所以OAD=ODA;又因为OAD=DAE,所以ODA=DAE 所以OD/AE；又 因为ACBC,且DEAC，所以BC/DE。 所以四边形CMDE为平行四边形，所以CE=MD 由，设AC=3x，AB=5x,则OM=，又OD=,所以MD=-=x 所以AE=AC+CE=4x 因为OD/AE，所以=。23、本小题满分10分解：曲线C的直角坐标方程为y2=2ax (a0) 将直线l的参数方程化为代入曲线C的直角坐标方程得： 因为交于两点，所以，即a0或a-4. 设交点M,N对应的参数分别为.则 若成等比数列,则 解得a=1或a=-4(舍)所以