2016年高考数学三轮复习冲刺之数学数形结合的思想巩固练习.doc

【巩固练习】1已知直线l1：4x3y60和l2：x1，抛物线y24x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是()A2B3 C. D. 2方程|x|cos x在(，)内()A没有根B有且仅有一个根C有且仅有两个根 D有无穷多个根3已知双曲线 (a0，b0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是()A(1,2 B(1,2) C2，) D(2，)4若对任意xR，不等式|x|ax恒成立，则实数a的取值范围是()Aa1 B|a|1C|a|0，a1)有两个实数解，求实数a的取值范围9用计算机产生随机二元数组成区域，对每个二元数组(x，y)，用计算机计算x2y2的值，记“(x，y)”满足x2y21为事件A，则事件A发生的概率为_10. 甲、乙两人相约7:008:00在某地会面，假定每人在这段时间内的每个时刻到达会面地点的可能性是相同的，先到者等20分钟后便离去，则两人能会面的概率为 .11. 设函数y=f(x)是最小正周期为2的偶函数，它在区间0,1上的图象为如图所示的线段AB，则在区间1,2上，f(x)= 12. 求函数的值域.13当x(1,2)时，不等式(x1)20时，f(x)是周期函数如图：欲使方程f(x)xa有两个不同的实数解，即函数f(x)的图象与直线yxa有两个不同的交点，故a1.6 【答案】65【解析】由图可知f(x)0有三个根，设为x1，x2，x3，2x11，x20,1x31时，函数y|ax1|的图象如图所示，显然直线y2a与该图象只有一个交点，故a1不合适；当0a1时，函数y|ax1|的图象如图所示，要使直线y2a与该图象有两个交点，则02a1，即0a.综上所述，实数a的取值范围为(0，)9 【答案】【解析】本题为几何概型问题，应转化为图形的面积比求解如图，画出不等式组，及(x，y)满足x2y21的平面区域P(A)10.【解析】在平面上建立直角坐标系，直线x=60，直线y=60,x轴，y轴围成一个正方形区域G.设甲7时x分到达会面地点，乙7时y分到达会面地点，这个结果与平面上的点（x,y）对应.于是试验的所有可能结果就与G中的所有点一一对应.由题意知，每一个试验结果出现的可能性是相同的，甲乙两人能会面，当且仅当他们到达会面地点的时间相差不超过20分钟，即 yx20，x20yx+20, 因此，图中的阴影区域g就表示“甲乙能会面”.容易求得g的面积为6024022000，G的面积为3600，由几何概型的概率计算公式，“甲乙能会面”的概率 P(甲乙能会面)g的面积/G的面积.【点评】解决问题的关键是要构造出随机事件对应的几何图形，利用图形的几何度量来求随机事件的概率.11. 【解析】解法1：题目已给出f(x)在区间0,1的图象，可运用数形结合与对称的思想方法.由y=f(x)是偶函数，由“形”对称变换到“形”，得函数y=f(x)在区间1,0上的图象，如下图的线段CA. 由y=f(x)是最小正周期为2的函数，再由“形”向右平移到“形”，得到函数y=f(x)在区间1，2上的图象，如图所示的线段BD. 由“形”到“数”，函数y=f(x)在区间1,2上的图象是经过B(1,1)，D(2,2)的直线，由待定系数法，求得f(x)=x(x1,2).解法2：也可以由“形”到“数”，用待定系数法求得，当x0,1时，f(x)=x+2；由偶函数，当x1,0时，f(x)=f(x)=(x)+2=x+2(0x1)，由最小正周期为2，得当x1,2时，f(x)=f(x2)=(x2)+2=x.【点评】解法1根据偶函数与周期函数的特征作出在1,2上的图象，再根据图象找出解析式；解法2，先由图形确定在0,1上的解析式，再利用周期性和奇偶性将1，2上的解析式化归到0,1上进行处理.两种解法都恰当利用了“数”与“形”的有机结合.12.【分析】函数均是我们不太熟悉的函数，显然y1在定义域上单调递增，y2在定义域上单调递减，而y1+y2单调性不好确定.可考虑求导（法一）和数形结合（法2）.法一：令，得令y0，得又，法二：设，则表示标准方程为的椭圆在第一象限的部分曲线（含端点），要求的是的范围，即直线个椭圆弧段有公共点时的纵截距的范围.由图可知，最小纵截距为时的纵截距即，当直线向上移动，纵截距y随之增大，当直线与椭圆相切时，纵截距最大.将中，得令最大纵截距为综上，13解：设f1(x)(x1)2，f2(x)logax，要使当x(1,2)时，不等式(x1)2logax恒成立，只需f1(x)(x1)2在(1,2)上的图象在f2(x)logax的下方即可当0a1时，如图，要使在(1,2)上，f1(x)(x1)2的图象在f2(x)logax的下方，只需f1(2)f2(2)，即(21)2loga2，loga21，1a2.a的取值范围是(1,214.【解析】的图象是开口向上，但对称轴不定的抛物线，需联系图形分类讨论. （图1） （图2） （图3）（1）当即时（如图1），在上最小值为，只需即可，解得a-7，又， ，（2）当时，即时（如图2），在上最小值为，只需，解得，又，(3)当即时（如图3），在上最小值为，只需，解得，又，舍去，综上，