2018-2019学年高中数学第四章导数应用4.2.2最大值、最小值问题（一）课件北师大版选修1-1.ppt

22最大值、最小值问题(一),第四章导数应用,学习导航,第四章导数应用,1.最大值点与最小值点函数yf(x)在区间a，b上的最大值点x0指的是：函数在这个区间上所有点的函数值都_f(x0)函数yf(x)在区间a，b上的最小值点x0指的是：函数在这个区间上所有点的函数值都_f(x0),不超过,不低于,2.最大值与最小值最大(小)值或者在极大(小)值点取得,或者在区间的端点取得.因此，要想求函数的最大(小)值，应首先求出函数的极大(小)值点，然后将所有极大(小)值点与区间端点的函数值进行比较，其中最大(小)的值即为函数的最大(小)值函数的最大值和最小值统称为_,最值,3.函数的最大值与最小值函数f(x)在闭区间a，b上的图像是一条连续不间断的曲线,则该函数在a，b上一定能够取得最大值与最小值，函数的最值必在端点处或极值点处取得注意：在开区间(a，b)上连续函数yf(x)的最值有如下几种情况：图中的函数yf(x)在开区间(a，b)上有最大值无最小值;图中的函数yf(x)在开区间(a，b)上有最小值无最大值;图中的函数yf(x)在开区间(a，b)上既无最大值也无最小值;图中的函数yf(x)在开区间(a，b)上既有最大值也有最小值.,4函数的最值与极值的区别和联系(1)函数的最值是一个整体性的概念函数极值是在局部上对函数值的比较，具有相对性；而函数的最值则是表示函数在整个定义域上的情况，是对整个区间上的函数值的比较(2)函数在一个闭区间上若存在最大值或最小值，则最大值或最小值只能各有一个，具有唯一性，而极大值和极小值可能多于一个，也可能没有，例如：常数函数既没有极大值也没有极小值(3)极值只能在区间内取得，最值则可以在端点处取得，有极值的不一定有最值，有最值的也未必有极值；极值有可能成为最值，最值只要不在端点处取得必定是极值,1判断正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)函数的最值一定是极值，而极值不一定是最值()(2)函数的最大值大于最小值，函数的极大值大于极小值()(3)单调函数在闭区间上一定有最值，一定无极值()(4)若函数存在最大(小)值，则最大(小)值唯一(),A,求函数在闭区间上的最值,求函数f(x)x42x23，x3，2的最值解法一：f(x)4x34x，令f(x)4x(x1)(x1)0，得x1，x0，x1.当x变化时，f(x)及f(x)的变化情况如下表：,当x3时，f(x)取最小值60；当x1或x1时，f(x)取最大值4.法二：f(x)x42x23，f(x)4x34x，,令f(x)0，即4x34x0.解得：x1或x0或x1.又f(3)60，f(1)4，f(0)3，f(1)4，f(2)5.所以当x3时，f(x)有最小值60.当x1时，f(x)有最大值4.方法归纳求一个函数在闭区间a，b上的最值,一般是先求出f(x)在(a,b)内所有极值和两个端点值f(a),f(b)，再比较各极值与端点值即可得到函数在a，b上的最值,求含参数函数的最值,(2013高考浙江卷改编)函数f(x)2x33(a1)x26ax(|a|1)，求f(x)在闭区间0，2|a|上的最小值解记g(a)为f(x)在闭区间0，2|a|上的最小值f(x)6x26(a1)x6a6(x1)(xa)令f(x)0，得x11，x2a.当a1时，,方法归纳求含参数函数最值的步骤是：先求导，令导数等于0,求得方程的根，方程的根都是含有参数的，然后对参数进行分类讨论，参数的取值范围不同时，函数的最值也可能有所不同.,已知函数f(x)ax36ax2b，x1，2的最大值为3，最小值为29，求a，b的值解由题设知a0，否则f(x)b为常函数，与题设矛盾.根据导数公式表和求导法则可得，f(x)3ax212ax3ax(x4)令f(x)0，得x10，x24(舍去)当a0时，列表如下：,感悟提高此类问题关键在于确定最值，然后列方程(组)求出参数，但参数的值往往对最值点有影响，故常需分类讨论,感悟提高本例由于f(x)的解析式中含绝对值，首先对x进行分类讨论，以去掉绝对值号,然后再对参数a进行分类讨论,两次分类讨论的对象和出发点不同,已知函数f(x)x33ax22bx在x1处有极小值1.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)求函数f(x)在闭区间2，2上的最大值和最小值,(2)由(1)知，当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：由表中数据知，函数f(x)在x2时,取得最大值2；在x2时,取得最小值1