江西省南昌市四校2015_2016学年高二数学下学期期中联考试题理.docx

20152016学年度第二学期数学（理）期中考试试题1、 单选题（60分）1、若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数（ ）A. B. C. D.2、空间中，设，表示直线，表示平面，则下列命题正确的是( )A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则3、如图所示的算法框图输出的结果为().A.1 B.2 C.4 D.84、如图，在底面ABCD为平行四边形的四棱柱ABCDA1B1C1D1中，M是AC与BD的交点，若，则下列向量中与相等的向量是( )A. B. C. D. 5、直三棱柱ABC-A1B1C1中，若BAC=90，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于( )A.30 B.45 C.60 D.906、已知是三个不同的平面，。则( )A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则7、某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为a、b，则椭圆(ab0)的离心率的概率是( )A. B. C. D.8、平面外有两条直线和，如果和在平面内的射影分别是和，给出下列四个命题： 与相交与相交或重合 与平行与平行或重合，其中不正确的命题的个数是( )A.4个 B.3个 C.2个 D.1个9、如图，正方体中，两条异面直线BC1与CD1所成的角是()A.30 B.45 C.60 D.9010、函数f（x）=ex（sinx+cosx）在区间0，上的值域为( )A.， B.(，) C.1， D.(1，)11、设抛物线y2=4x的焦点为F，过点M（-1，0）的直线在第一象限交抛物线于A、B，使，则直线AB的斜率k=( )A. B. C. D.12、已知几何体的三视图如图所示，它的侧面积是( )A.4+ B.2+ C.3+ D.6二、填空题（20分）13、已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为_14、一个五面体的三视图如图，正视图与侧视图都是等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，部分边长如图所示，则此五面体的体积为_15、圆的方程x2+y2+kx+2y+k2=0，当圆的面积最大时，圆心的坐标是 16、三棱锥SABC中，SBASCA90，ABC是斜边ABa的等腰直角三角形，则以下结论中：异面直线SB与AC所成的角为90；直线SB平面ABC；平面SBC平面SAC；点C到平面SAB的距离是a.其中正确结论的序号是_3、 解答题（70分）17、（10分）已知圆锥的母线长为，高为，求这个圆锥的体积。18、（12分）设为曲线在点处的切线（）求的方程；（）证明：除切点之外，曲线在直线的下方19、（12分）已知正方体，是底对角线的交点.求证：（）C1O面； （2 ）面BDC1面 （12分）20、（12分）过直线上的动点作抛物线的两条切线，其中为切点若切线的斜率分别为，求证：为定值；求证：直线恒过定点21、（12分）四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，ADBC, AB=BC=2, AD=4,PA底面ABCD，PD与底面ABCD成角，E是PD的中点.（1）点H在AC上且EHAC，求的坐标；（2）求AE与平面PCD所成角的余弦值.22、（12分）把正方形以边所在直线为轴旋转到正方形，其中分别为的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求二面角的大小.高二数学（理）期中考试答案1、 选择题：ABDAC DCACA BB2、 填空题：13、 14、2 15、（0、-1） 16、三、解答题：18、解：（I）,所以的斜率所以的方程为（II）证明：令则在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增，又时，即时，即即除切点（1，0）之外，曲线C在直线的下方20、【答案】解：不妨设，由，当时，所以同理由，得同理所以，是方程的两个实数根，所以，所以为定值直线的方程为即，即，由于，所以直线方程化为，所以，直线恒过定点【解析】（1）不妨设，利用导数的几何意义，得到直线的斜率，运用斜率关系式证明结论.（2）证明直线恒过定点，关键是求解直线方程，直线的方程为即，由于，所以直线方程化为，所以，直线恒过定点.21、【答案】解：(1) 以AB,AD,AP分别为x,y,z轴，建立如图所示的坐标系则由条件知，而：PA底面ABCD，PD与底面ABCD成角,设，由EHAC得，解得所求（2）由上得，而，,记平面PCD的一个法向量为，则且解得取则设AE与平面PCD所成角为，则，则所求的余弦值为22、解：（1）设的中点为,连接是的中点且是的中点且，且是平行四边形，平面,平面，平面（2） 为等腰直角三角形，,且