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2017高考数学一轮复习 第十章 圆锥曲线与方程 10.3.1 抛物线的标准方程对点训练 理1.已知抛物线C：y2x的焦点为F，A(x0，y0)是C上一点，|AF|x0，则x0()A1 B2C4 D8答案A解析由y2x得2p1，即p，因此焦点F，准线方程为l：x，设A点到准线的距离为d，由抛物线的定义可知d|AF|，从而x0x0，解得x01，故选A.2如果抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在直线3x4y120上，那么抛物线的方程是()Ay216x By212xCy216x Dy212x答案C解析由题设知直线3x4y120与x轴的交点(4,0)即为抛物线的焦点，故其方程为y216x.3若抛物线y22px(p0)的准线经过双曲线x2y21的一个焦点，则p_.答案2解析y22px的准线方程为x，又p0，所以x必经过双曲线x2y21的左焦点(，0)，所以，p2.4如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型(图中虚线所示)，则原始的最大流量与当前最大流量的比值为_答案1.2解析建立如图所示的直角坐标系，可设抛物线的方程为x22py(p0)，由图易知(5,2)在抛物线上，可得p，抛物线方程为x2y，所以当前最大流量对应的截面面积为2dx，原始的最大流量对应的截面面积为16，所以原始的最大流量与当前最大流量的比值为1.2.5如图，正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为a，b(a0)经过C，F两点，则_.答案1解析由题意，知C，F.又C，F在抛物线y22px(p0)上，所以由，得，即b22baa20，解得1(负值舍去)故1.6已知抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，直线y4与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且|QF|PQ|.(1)求C的方程；(2)过F的直线l与C相交于A，B两点，若AB的垂直平分线l与C相交于M，N两点，且A、M、B、N四点在同一圆上，求l的方程解(1)设Q(x0,4)，代入y22px得x0.所以|PQ|，|QF|x0.由题设得，解得p2(舍去)或p2.所以C的方程为y24x.(2)依题意知l与坐标轴不垂直，故可设l的方程为xmy1(m0)代入y24x得y24my40.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y24m，y1y24.故AB的中点为D(2m21,2m)，|AB|y1y2|4(m21)又l斜率为m，所以l的方程为xy2m23.将上式代入y24x，并整理得y2y4(2m23)0.设M(x3，y3)，N(x4，y4)，则y3y4，y3y44(2m23)故MN的中点为E2m23，|MN| |y3y4|.由于MN垂直平分AB，故A，M，B，N四点在同一圆上等价于|AE|BE|MN|，从而|AB
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