2018-2019学年高二数学下学期期中试题文 (V).doc

2018-20192018-2019 学年高二数学下学期期中试题文学年高二数学下学期期中试题文 (V)(V) 说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.满分 150 分，考试时间 120 分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡. 第第 I I 卷（选择题卷（选择题 共共 6060 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，在每小题给出的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. . 1. 已知，则复数（ ）2 1 z i i z A. B.2 C. D. QUOTE 101 3i1 3i 2. 不等式的解集为 ( )1 21x A. B. C. D. 0,11,00,0.50.5,0 3. 在极坐标系中，过点且平行于极轴的直线方程为（ ）4, 6 A. B. C. D.cos2cos2 3sin2sin2 3 4. 观察下列算式：，, 1 22 2 24 3 28 4 216 5 232 6 264 7 2128 用你所发现的规律可得的末位数字是( ) 8 2256 2019 2 A. B. C. D. 2468 5. 为了规定工时定额，需要确定加工某种零件所需的时间，为此进行了 次试验，得到 组 数据：，由最小二乘法求得回归直线方程: 1122334455 ( ,),(,),(,),(,),(,)x yxyx yxyx y .若已知，则 ( ) 0.6754.9yx 12345 150 xxxxx 12345 yyyyy A.75 B.155.4 C.375 D.466 6. 下列推理不属于合情推理的是( ) A.由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质 B.由铜、铁、铝、金、银等金属能导电，得出一切金属都能导电 C.两条直线平行，同位角相等，若与是两条平行直线的同位角，则ABAB D.在数列中，推断的通项公式为 n a 11 2,21 (2) nn aaan n a 1 3 21 n n a 7. 利用反证法证明：若，则，假设为( )0 xy0 xy A. 都不为 0 B. 不都为 0 , x y, x y C. 都不为 0，且 D. 至少有一个为 0, x yxy, x y 8. 若是任意实数，且，则（ ）, a bdcba , A.B.C.D. ba 22 cbda 22 dc bdac 9. 研究变量得到一组样本数据，进行回归分析，有以下结论:, x y 残差平方和越小的模型，拟合的效果越好； 用相关指数来刻画回归效果，越小说明拟合效果越好； 2 R 2 R 线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点； ybxa 若变量和之间的相关系数，则变量和之间的负相0.9462r yx 关很强. 以上正确说法的个数是（ ） A. B. C. D. 10. 若执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（ ） A.B. C. D. 1 3 1 2 3 4 4 11. 已知数列中， ， 时， ，依次计算， n a 1 1a 2n 1 21 nn aan 2 a ， 后，猜想的表达式是( ) 3 a 4 a n a A. B. C. D.31n43n 2 n 1 3n 12. 在侦破某一起案件时，警方要从甲、乙、丙、丁四名可疑人员中查出真正的嫌疑人，现 有四条明确信息：（1）此案是两人共同作案；（2）若甲参与此案，则丙一定没参与； （3）若乙参与此案，则丁一定参与；（4）若丙没参与此案，则丁也一定没参与.据此可以 判断参与此案的两名嫌疑人是（ ） A.丙、丁B.乙、丙C.甲、乙D.甲、丁 第第卷（非选择题卷（非选择题 共共 9090 分）分） 13. 设的实部与虚部相等，其中为实数，则 . (12 )()i aiaa 14. 若不等式对任意的实数恒成立，则实数的取值范围是_.13xxa xa 15. 若直线的极坐标方程为，则极点到该直线的距离为 . 2 2 ) 4 sin( 16. 直线 的参数方程为 为参数） ，圆的参数方程为为参数） ，l 3 ( 3 xt t yt C 3 ( 3 xcos ysin 则直线 被圆截得的弦长为_.lC 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. . 17.（10 分）假设关于某设备的使用年限(年)和所支出的年平均维修费用(万元)(即维修 第 10 题 图 费用之和除以使用年限),有如下的统计资料： 使用年限 23456 维修费用 2.23.85.56.57.0 （1）求关于的线性回归方程； y x （2）估计使用年限为 10 年时所支出的年平均维修费用是多少? 参考公式： 1 2 1 ()() . () n ii i n i i xxyy b xx 18.（12 分）国家规定，疫苗在上市前必须经过严格的检测，并通过临床实验获得相关数据， 以保证疫苗使用的安全和有效.某生物制品硏究所将某一型号疫苗用在动物小白鼠身上进行 科研和临床实验，得到统计数据如下： 未感染病毒感染病毒总计 未注射疫苗 40px 注射疫苗 60qy 总计 100100200 现从未注射疫苗的小白鼠中任取 1 只，取到“感染病毒”的小白鼠的概率为. 3 5 （）求列联表中的数据p，q，的值； （）能否有把握认为注射此种疫苗有效？ （）在感染病毒的小白鼠中，按未注射疫苗和注射疫苗的比例抽取 5 只进行病例分析，然 后从这五只小白鼠中随机抽取 3 只对注射疫苗情况进行核实，求至少抽到 2 只为未注射疫苗 的小白鼠的概率. 附：，. 0.050.010.0050.001 3.8416.6357.87910.828 19.（12 分）在直角坐标系中，过点的直线 的参数方程为xOy2,1Pl （ 为参数） ，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 3 2 2 1 1 2 xt yt tx 的极坐标方程为，已知直线 与曲线交于两点.C 2 sin2coslC,A B （1）求曲线的直角坐标方程；C （2）求的值. PAPB 20.（12 分）已知函数. ( )12f xxx （1）求不等式的解集；( )3f x （2）若存在实数满足，求实数的最大值.x 2 ( )7f xaa a 21.( 12 分)在极坐标系中，曲线的极坐标方程为,以坐标原点为极 C 22 (12sin)3 O 点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线 的参数方程为（ 为参数）. x l 6 xt yt t （1）写出曲线的参数方程和直线 的普通方程；Cl （2）已知点是曲线上一点， ，求点到直线 的最小距离.PCPl 22.（12 分）某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简 单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律 刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形. (1) 求出，并猜测的表达式； (2) 求证：. 兰州一中 xx-2 学期期中考试 高二数学（文）试题参考答案 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。 ） 题号 123456789101112 答案 AACDCCBBBACA 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13. -3 14 15 16 3,4 2 2 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ） 17 （本小题满分 10 分） 解： (1) 由题表数据可得， 由公式可得， 即回归方程是. 6 分 （2）. 由（1）知，当时，. 故估计使用年限为 10 年时所支出的年平均维修费用是 12.38 万元. 10 分 18 （本小题满分 12 分） （1），. 4 分 （2）由得，所以没有 把握认为注射此种疫苗有效. 8 分 （3）由于在感染病毒的小白鼠中，按未注射疫苗和注射疫苗的比例为，故抽取的 5 只小 白鼠中 3 只未注射疫苗，用 ， ， 表示，2 只已注射疫苗，用 ， 表示，从这五只小白鼠 中随机抽取 3 只，可能的情况共有以下 10 种： ， . 其中至少抽到 2 只为未注射疫苗的小白鼠的情况有以下 7 种：， ，. 所以至少抽到 2 只为未注射疫苗的小白鼠的概率为 12 分 19 （本小题满分 12 分） （1）曲线的极坐标方程为，即，C 2 sin2cos 22 sin2 cos 将代入上式可得，cos, xsiny 2 2yx 曲线的直角坐标方程为4 分C 2 2yx （2）直线 的参数方程为（ 为参数） ，l 3 2 2 1 1 2 xt yt t 代入抛物线方程整理得， 2 4 13120tt 设两点对应的参数分别为,A B 12 ,t t 则， 1 2 12t t 1 2 12PA PBt t 12 分 20 （本小题满分 12 分） 解(1)f(x)=|x-1|+|x-2|= 当x1 时,得-2x+33,解得x0, 当 1x2 时,得 13,所以x, 当x2 时,得 2x-33,解得x3. 综上可知,不等式f(x)3 的解集为(-,03,+). 4 分 (2)由|x-1|+|x-2|(x-1)-(x-2)|=1, 依题意得-a2+a+71,即a2-a-60, 解得-2a3,故 a 的取值范围是-2,3 a 3. 12 分 21(本小题满分 12 分) 解 (1)由曲线C的极坐标方程得： ， 222 2sin3 曲线C的直角坐标方程为: ， 2 2 1 3 x y 曲线C的参数方程为,（为参数） ；直线 的普通方程为： ,6 分 3cos sin x y l6yx (2)设曲线C上任意一点P为，则 3cos ,sin 点P到直线 的距离为 l 2cos()6 3cossin6 6 22 d .12 分 min 2 2d 22. （本小题满分 12 分）解(1)f(1)1，f(2)5，f(3)13，f(4)25，f(5) 25