安徽省合肥九中2020届高三数学上学期第二次月考试题文.docx

安徽省合肥九中2020届高三数学上学期第二次月考试题 文时间：120分钟 总分：150分 一、 选择题（每小题5分，共60分，每题只有一项是符合题目要求的.）1.已知复数是虚数单位，则a=（ ）A2BiC1D22已知集合，则（ ）A. B. C. D. 3.执行如图所示的程序框图，输出的的值为 （ ） A.B. C. D.4.设是不同的直线，是不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则 5已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列的前5项和为（ ）（A）或5 （B）或5 （C） （D）6.已知函数（其中）的部分图象如右图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（ ）A.向右平移个长度单位 B.向右平移个长度单位C向左平移个长度单位 D.向左平移个长度单位 7设某几何体的三视图如下(尺寸的长度单位为m)则该几何体的体积为( )A6B5C4D38“”是“函数在区间内有零点”的 （ ）A必要且不充分条件B充分且不必要条件C充要条件D既不必要又不充分条件9 若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是（A） （B） （C） （D） 10.已知双曲线的中心为原点，F(3,0) 是的焦点，过F的直线与相交于A，B两点，且AB的中点为 N(-12,15) ,则的方程式为( )(A) (B) (C) (D) 11在四边形ABCD中，(1,1)，则四边形ABCD的面积为A. B2 C. D.12.设定义在R上的函数是最小正周期为的偶函数，是的导函数，当时，；当且时 ，则函数在 上的零点个数为( )A.2 B.4 C.5 D. 8 二、填空题（每小题5分，共20分）13. 在等差数列中，则的值为 . 4已知命题:关于的不等式的解集为;命题:函数为增函数, 若命题“或”为真命题,则实数a的取值范围是_.15已知函数,则的最小值等于_.16函数f(x)sin(2x)，给出下列命题：其中正确的是_函数f(x)在区间，上是减函数；直线x是函数f(x)的图象的一条对称轴； 函数f(x)的图象可以由函数ysin 2x的图象向左平移个单位得到三、解答题（每小题12分，共60分）17.已知，且（I）将表示成的函数，并求的最小正周期；（II）记的最大值为， 、分别为的三个内角、对应的边长，若且，求的最大值18. 为了了解某地各景点在大众中的熟知度，随机对1565岁的人群抽样了人，回答问题“湖南省有哪几个著名的旅游景点？”统计结果如下图表组号分组回答正确的人数0.0100.0300.0250.0200.015年龄152555456535回答正确的人数占本组的频率第1组15，25)a0.5第2组25，35)18x第3组35，45)b0.9第4组45，55)90.36第5组55，653y ()分别求出a，b，x，y的值；()从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？()在()抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率.19 如图所示，四边形ABCD为正方形，QA平面ABCD，PDQA，QAABPD. (1)证明：PQ平面DCQ；(2)求棱锥QABCD的体积与棱锥PDCQ的体积的比值20已知椭圆（ab0）的离心率，过点和的直线与原点的距离为（1）求椭圆的方程（2）已知定点，若直线与椭圆交于C、D两点问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点? 21已知函数的图像与函数的图象相切，记 （1）求实数b的值及函数F（x）的极值； （2）若关于x的方程F（x）=k恰有三个不等的实数根，求实数k的取值范围。选做题 （10分）(请从第22,23题中任选一题，只能选择一题，如果多做，按第一题给分)选做题22在直角坐标系xOy中，直线l经过点P(1,0)，其倾斜角为.以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系设曲线C的极坐标方程为26cos 50.(1)若直线l与曲线C有公共点，求的取值范围；(2)设M(x，y)为曲线C上任意一点，求xy的取值范围选做题23，已知a0，求证： a2.合肥九中2020届高三第一次月考数学（文科）答案一、选择题（每题5分，共60分） DAACC ACCAB AB二、填空题 （每题5分，共20分） 13、48 14、 a或a- 15、 16、 三、解答题 (每题12分)17.解：（I）由得即所以 ，又所以函数的最小正周期为（II）由（I）易得于是由即，因为为三角形的内角，故由余弦定理得解得于是当且仅当时，的最大值为18.（）由频率表中第4组数据可知，第4组总人数为， n=, a=1000.01100.5=5，b=1000.03100.9=27， （）因为第2，3，4组回答正确的人数共有54人，所以利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：第2组：人；第3组：人；第4组：人 （）设第2组2人为：A1，A2；第3组3人为：B1，B2，B3；第4组1人为：C1.则从6人中随机抽取2人的所有可能的结果为：(A1,A2)，(A1,B1)，(A1,B2)，(A1,B3)，(A1,C1)，(A2,B1)，(A2,B2)，(A2,B3)，(A2,C1)，(B1,B2)，(B1,B3)，(B1,C1)，(B2,B3)，(B2,C1)，(B3,C1)共15个基本事件，其中恰好没有第3组人共3个基本事件， 所抽取的人中恰好没有第3组人的概率是：. 19.()证明：由条件知PDAQ为直角梯形因为QA平面ABCD，所以平面PDAQ平面ABCD，交线为AD.又四边形ABCD为正方形，DCAD，所以DC平面PDAQ，可得PQDC.在直角梯形PDAQ中可得DQPQPD，则PQQD.所以PQ平面DCQ.()解：设ABa.由题设知AQ为棱锥QABCD的高，所以棱锥QABCD的体积V1a3.由(1)知PQ为棱锥PDCQ的高，而PQa，DCQ的面积为a2，所以棱锥PDCQ的体积V2a3.故棱锥QABCD的体积与棱锥PDCQ的体积的比值为1:1.20解：（1）直线AB方程为：题意解得椭圆方程为（2）假若存在这样的k值，由得设，、，则而要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CEDE时，则，即将式代入整理解得经验证，使成立综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E21解：（1）依题意，令，得列表如下：1+00+极大值极小值0从上表可知处取得极小值 6分（2）由（1）可知函数作函数的图象，当 的图象与函数的图象有三个交点时，关于x的方程12分22（10分）解：(1)将曲线C的极坐标方程26cos 50化为直角坐标方程为x2y26x50.直线l的参数方程为(t为参数)将(t为参数)代入x2y26x50整理得