毕业论文外文翻译-希尔伯特-黄变换与小波时程信号分析（含英文原文）.doc

中北大学2015届毕业论文外文文献翻译外文文献为PDF格式，下载后双击即可打开另存希尔伯特-黄变换与小波时程信号分析摘要 小波分析和希尔伯特-黄变换（HHT）的简短的理论是在目前首先介绍了的。然后对几个信号数据采用小波和HHT方法，分别进行分析。对比表明HHT不仅是一种有效的方法，用于分析非平稳数据，而且是一个有用的工具审查时程信号的详细特征。关键词：希尔伯特-黄变换;小波分析;母小波;基本模式;谱分析介绍 小波分析是时间-频率分析方法。传统的信号分析是基于傅立叶变换，而傅立叶变换不能表达的时间-频率信号的特征是基本的和关键非平稳信号，因为它使用了全球变换要么完全在时域或完全在频域。旨在分析和处理非平稳信号，研究人员扩展和改革傅立叶分析，把推进一系列新理论，小波分析法就是其中之一。 小波分析高分辨率是时间尺度或时间-频率分析方法，这意味着离散变换是在时域和谱分析是在高频域中，并且可以得到信号的在时间上的局部特征域和在频域。小波分析被称为显微镜和望远镜的，因为它有在低频部分和更高时更高的频率分辨率和较低的时间分辨率在高频部分分辨率和较低的频率分辨率，它是适合用于检测瞬间异常现象在正常信号情况下，但它使用不同的子波函数小波分析，这意味着小波函数的多重性。小波基的选择（或母小波）是在工程应用小波分析的一个重要问题，因为使用不同的母小波分析同一个问题会产生不同的结果。目前，主要由结果之间的比较，得到误差小波分析和理论成果判断母小波并选择母小波（胡等人，1999年;朱，1996年a，b）所示。所以小波分析结果由母小波的限制，小波分量和小波谱有意义的，只是所选择的母小波。虽然小波分析存在的这些问题，它仍然是分析非平稳数据的有效方法。 希尔伯特-黄变换（HHT，黄，等，1998）也是一个有效的工具适合分析非平稳时间历程信号。 HHT能有效分解地震波成基本模式与时程曲线不同的频率。希尔伯特谱HHT是一个三维谱（HU，1997），包括时间，频率和幅度。它可以分析不同的时间和地震波的频率瞬间能量分布。我们有HHT相比傅立叶变换，并在黄变换的讨论结束挥杆问题变换及其解决方法（罗施，2003年）。本文将讨论适用性和HHT在分析非平稳的数据指的是小波分析的能力。1 小波分析1.1 小波函数对于小波分析处理可调窗口分析，选择的基本功能必须有可伸缩的特性。小波的基函数变换可以选择作为下面的公式（朱，1996年，B）： （1）其中s，t为两个柔性参数。更改S，T可以衍生不同的小波函数。更改S能够使功能伸展波形和沿时间轴压缩。同时，如果W（t）的相应的频谱为y（重量），则相应W（T / S）的频谱为y（SW），这是因为： （2）因此更改s同时改变解析频率信道，同时改变的原因波形功能沿着时间轴移动。在小波函数族，几个小波函数进行了验证非常有用实践。我们可以理解在小波工具箱这些小波函数主要特点MATLAB的。常用的小波函数Haar小波，Daubechies（只需DBN）小波系列，双正交（只需biorNr.Nd）小波系列，Coiflet小波（只需coifN）系列，SymletsA（只需symN）小波系列的Morlet（只需MORL）小波，墨西哥帽（简单mexh）小波，迈耶功能和争斗Lemorie小波。1.2 小波变换以上讨论它已被该改变S，可以衍生不同的小波函数。更改S能够使功能伸展波形和沿时间轴的形式压缩不同的顺序小波。改变的函数使沿移动时间轴，并形成不同的位置小波。使小波变换信号f（t）通过使用以下子波函数： （3）在那里，是的共轭函数。对等式（3）做逆变换，我们获得 （4） 图1 原始地震记录在式中，f（t）是逆变换或重构的（S，）。图1是一个原始地震记录。该数据可以被分解成一系列的小波分量的，如在图所示2a2d中，其中每一个对应于DB2的母小波，DB3，DB10和在Daubechies小波，和sym4在Symmlet家庭。正如在这些图中，小波分量（比如8）在每个组的分解有不同的波形，和分解子波的形状组分强烈地依赖于选择的母小波，导致小波分解的解释值为有限的。如图2，d1d8是小波分量，a8为d8的重建，且s是所有小波分量的构造（d1d8）。2 HHTHHT是由黄达变换和希尔伯特谱分析组成的。2.1 Huang变换HHT的关键是经验模式分解（EMD），即黄变换。该EMD是建立在任何数据集不同的，简单的，固有的模式的假设振荡的需要不是正弦的。在此基础上，振荡从高每种模式频率向低频率导出在从记录的复合数据以客观的方式。每个振荡模式被称为一个固有模式函数（IMF）。首先，确定所有的局部最大值。将所有局部最大值由三次样条得出X1（t）的上包络，并重复该程序得出局部最小值，以X2（t）的下包线。上和下包络线应该包括所有的数据。平均两个包络线得值被指定为m1（t）和所述数据X（t）和m1(t)之间的差h1（t）是第一分量，即： （5）理想的情况下，h1（t）应该是IMF。然而，在实践中，h1（t）对IMF的所有条件无法实现，就需要再次分解，这就被称为筛选过程重复进行。在随后的筛选过程中，h1（t）被视为数据，然后： （6）其中m11（t）是h1（t）的上和下包络线的平均值。反复筛选后，最高至k次，直至h1K（t）是IMF，由下式给出 (7)它被指定为第一个IMF数据组的c1（t），或者图2使用的母小波小波分量db2 (a), db3 (b), db10 (c), and sym4 (d) (8) C1(t)将包含最好尺度或信号的最高频率分量。一个然后删除C1（t）的从该数据的其余部分以获得残余物R1（t） (9)残余物R1（t）的，其中包含较长周期分量，被视为新的数据，并进行到相同的筛分过程如上所述。此过程可以重复，以获得所有的rj(t)随后 (10)该筛选过程可以在下列任一预定的准则被终止：1）任一成分CN（t）或残余物RN（t）的变得如此小，它是小于一预定值结果的，或2）将残余RN（t）变的单调函数，应该没有更多IMF可以提取（黄，等人，1998）。因此，原始数据是IMF组分的总和再加上最终残留量： (11)图3原地震记录的IMF分量图3是由黄方法从记录变换图1中的IMF分量。正如在图2中，各成分反映了不同的振荡模式具有不同的振幅和频率内容。第一个IMF具有最高频率的内容;频率含量下降的增加，IMF分量，直到第8次IMF分量，这几乎是线性函数的时间。与小波分量相比，IMF分量有较低频率内容，这是有用的分析低频振荡，并能在希尔伯特频谱使用分析得到的瞬时频率（HU，1997）。重建后的HHT，错误导致从重建的正交性将另文讨论。2.2希尔伯特谱分析对于一个指定的持续时间历史曲线数据X（t），其希尔伯特变换是(HU, 1997) (12)然后 (13)Z（t）是数据X（t）的分析信号，z（t）的可表示为 (14) (15) (16) 根据等式（14）的极坐标表达，瞬时频率可定义为 (17)等式（17）示出了瞬时频率也是时间的函数。运用希尔伯特变换为X（t）的第n个IMF分量时，H（t）的可写为 (18)其中，Aj（t）是与第j个IMF的相关的分析信号的振幅。残余rn（t）不包括，因为它的单调性。3小波谱和Hilbert谱的比较波频谱和Hilbert谱之间的比较是通过使用由在本文中两个典型的例子来说明希尔伯特光谱特性。Morlet小波多用于小波分析。如图4它被定义为，在这里它被用作基函数来执行小波分析。图4 Morlet小波 图5a采用双正弦脉冲信号作为地震的低频脉冲录音。它的Morlet谱Hilbert谱示于图5b和图5c。这些数字表明，主要Hilbert谱的能量集中在确切的时间和频率范围内，而的Morlet光谱的能量分布广泛的频率范围内，很显然，它受母波影响的小波。MA（2001）做了对比分析Hilbert谱和小波之间频谱使用水波。在本文中一个波，这是由两个时间历程所示在图6a中，用于使比较分析。时间的历史方程式 (19) (20) (21)图5双正弦脉冲信号（a），Morlet谱（b）和希尔伯特谱（c）Hilbert谱和的Morlet光谱示于图6b和6c。这些数字表明，信号的希尔伯特谱可以反映能量分布的时间和频率清楚。在图6b中被真实地反映了波的集中的范围的能量120赫兹。而在频谱的Morlet的能量分布并不如此集中，由于能量泄漏的Morlet小波。图6水波（a），希尔伯特谱（b）和频谱的Morlet（C）4 讨论和结论 相比小波分解与黄变换的地震记录，我们可以得出以下结论。 1）HHT IMF直接从原始数据分解，而小波分量分解根据母小波，其由所选的母波的强烈影响小波。使IMF能更清楚地反映原始数据的固有物理特性。 2）两个HHT和小波变换可