2019-2020学年高二数学4月月考试题 理 (I).doc

2019-2020学年高二数学4月月考试题 理 (I)一、选择题（每题5分共60分）1复数等于（ ）A. B. C. D. 2已知为虚数单位，复数，则复数的虚部为（ ）A. B. C. D.3若为虚数单位，则实数（ ）A. 2 B. C. 3 D. 4在复平面内，复数Z满足，则对应的点位于 （ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限5观察下列式子：根据以上式子可以猜想：_（ ）A B C D 6在的展开式中，含项的系数为（ ）A. B. C. D. 7如图是函数的导函数的图象，给出下列命题：(1)是函数的极值点；(2)1是函数的极值点；(3)的图象在处切线的斜率小于零；(4)函数在区间上单调递增.则正确命题的序号是（ ）A. (1)(3) B. (2)(4) C. (2)(3) D. (1)(4)8某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有（ ）A35种 B16种 C20种 D25种9如图，用四种不同颜色给图中的A，B，C，D，E，F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法有（ ）A. 288种 B. 264种 C. 240种 D. 168种10若，则=（ ）A. B. C. D. 11三名老师与四名学生排成一排照相，如果老师不相邻，则不同的排法有（ ）种A. 144 B. 1440 C. 150 D. 18812的展开式中，的系数为（ ）A.10 B.20 C.30 D.60二、填空题（每题5分,共60分）13二项式展开式中含项的系数为_（用数字作答）14已知 ，则_15甲乙丙丁戊共人排成一排照相合影,如果甲乙必须在丙的同侧,则不同的排法有_种.16有五名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲不能和乙站在一起，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法种数有_（用数字作答）三、解答题（17题10分，18-22题每题12分）17复数，为虚数单位(1)实数为何值时该复数是实数；(2)实数为何值时该复数是纯虚数.18已知复数，（， 为虚数单位）.(1)若是纯虚数，求实数的值；(2)若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数的取值范围.19已知展开式的二项式系数和为512，且.(1)求的值.(2)求的值.20有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数：(1)排成前后两排，前排3人，后排4人；(2)全体排成一排，甲不站在排头也不站在排尾；(3)全体排成一排，女生必须站在一起；21已知函数(1)求曲线在点处的切线方程；(2)设，证明22已知函数(1)讨论的单调性；(2)对于任意，求的取值范围.1C2B3A4B5C6C7D8D9B10A11B12C13-10141或3158163617（）当，即或时为实数.（）当，即，则时为纯虚数.18（1）依据根据题意是纯虚数， ， ；（2）根据题意在复平面上对应的点在第四象限，可得，所以，实数的取值范围为19（1）由二项式系数和为512知， 2分， ， 6分； （2）令，令，得， 12分 20(1)分两步完成，先选3人排在前排，有种方法，余下4人排在后排，有种方法，故共有5040(种)(2)(优先法)甲为特殊元素先排甲，有5种方法；其余6人有种方法，故共有53600(种)(3)(捆绑法)将女生看成一个整体，与3名男生在一起进行全排列，有种方法，再将4名女生进行全排列，也有种方法，故共有576(种)21（1），且，所以切线方程，即（2）由，所以在为增函数，又因为，所以存在唯一，使，即且当时，为减函数，时，为增函数，所以，记，所以在上为减函数，所以，所以22【解析】（）则当时，恒成立，即递减区间为，不存在增区间；当时，令得，令得，递减区间