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第1讲三角函数的图象与性质、三角恒等变换(限时:45分钟)【选题明细表】知识点、方法题号三角函数图象4,5,9三角函数性质1,6,7,8,10,11三角恒等变换2,3,12一、选择题1.(2018广西桂林市一模)下列函数中,最小正周期为,且图象关于原点对称的函数是(A)(A)y=cos(2x+2) (B)y=sin(2x+2)(C)y=sin 2x+cos 2x(D)y=sin x+cos x解析:对于选项A,y=-sin 2x,T=22=,且图象关于原点对称.故选A.2.(2018甘肃模拟)已知cos(4-2)=23,则sin 等于(C)(A)79(B)19(C)-19(D)-79解析:因为cos(4-2)=23,所以cos(2-)=2cos2(4-2)-1=-19=sin ,即sin =-19,故选C.3.(2018佛山一模)已知tan +1tan=4,则cos2(+4)等于(C)(A)12(B)13(C)14(D)15解析:由tan +1tan=4,得sincos+cossin=4,即sin2+cos2sincos=4,所以sin cos =14,所以cos2(+4)=1+cos(2+2)2=1-sin22=1-2sincos2=1-2142=14.故选C.4.(2018江西省六校联考)设0,函数y=sin(x+3)-1的图象向左平移23个单位后与原图象重合,则的最小值是(D)(A)23(B)43(C)32(D)3解析:因为图象向左平移23个单位后与原图象重合,所以23是一个周期的整数倍,即23=2k,=3k,kZ.的最小值是3.选D.5.(2018辽宁葫芦岛二模)已知函数f(x)=Asin(x+)(A0,0,00,054,即0,0,|0,0,|0,0,|2的部分图象如图所示.(1)求f(x)的解析式;(2)方程f(x)=32在0,2上的两解分别为x1,x2,求sin (x1+x2),cos (x1-x2)的值.解:(1)由图象可知A=2,T=76-6=,因为T=2|,所以=2,因为f(x)的图象过点(6,2),即2sin(26+)=2,3+=2k+2(kZ),即=2k+6(kZ),又因为|2,所以=6,所以f(x)=2sin(2x+6).(2)因为f(x)的图象在y轴右侧的第一个波峰的横坐标为6,图象f(x)=32在0,2上的两解x1,x2关于直线x=6对称,所以x1+x2=3,所以sin (x1+x2)=32,因为cos (x1-x2)=cos(2
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