2019届高考数学一轮复习 阶段检测试题（六）理 新人教版.docVIP

阶段检测试题(六)(时间:120分钟满分:150分)【选题明细表】知识点、方法题号抽样方法3用样本估计总体3,20,21回归分析、独立性检验2,4,14,20互斥事件的概率、古典概型、几何概型、条件概率、相互独立事件的概率7,15,22排列、组合、二项式定理8,11,12离散型随机变量的分布列、期望与方差17,18,19,20,21,22二项分布与正态分布5,13,18算法、复数1,6归纳推理、类比推理10综合法与分析法、反证法、数学归纳法9,16一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知复数为纯虚数z=(i虚数单位),则实数a等于(B)(A)1(B)-1(C)2(D)-2解析:因为复数z=为纯虚数,所以=0,0,所以a=-1.故选B.2.对变量x,y有观测数据(xi,yi)(i=1,2,10),得散点图如图(1),对变量u,v有观测数据(ui,vi)(i=1,2,10),得散点图如图(2).由这两个散点图可以判断(C)(A)变量x与y正相关,u与v正相关(B)变量x与y正相关,u与v负相关(C)变量x与y负相关,u与v正相关(D)变量x与y负相关,u与v负相关解析:由散点图可得两组数据均线性相关,且题图(1)的线性回归方程斜率为负,题图(2)的线性回归方程斜率为正,则由散点图可判断变量x与y负相关,u与v正相关.故选C.3.完成下列两项调查:(1)某社区有100户高收入家庭,210户中等收入家庭,90户低收入家庭,从中抽取100户调查消费购买力的某项指标;(2)从某中学高二年级的10名体育特长生中抽取3人调查学习负担情况,应采取的抽样方法是(C)(A)(1)用系统抽样法,(2)用简单随机抽样法(B)(1)用分层抽样法,(2)用系统抽样法(C)(1)用分层抽样法,(2)用简单随机抽样法(D)(1)(2)都用分层抽样法解析:(1)中收入差距较大,采用分层抽样法较合适;(2)中总体较少,采用简单随机抽样法较合适.故选C.4.为了考察某种病毒疫苗的效果,现随机抽取100只小鼠进行试验,得到如下列联表:感染未感染总计服用104050未服用203050总计3070100附表:P(K2k)0.100.050.025k2.7063.8415.024参照附表,可得出(A)(A)有95%以上的把握认为“小鼠是否被感染与有没有服用疫苗有关” (B)有95%以上的把握认为“小鼠是否被感染与有没有服用疫苗无关”(C)有99.5%以上的把握认为“小鼠是否被感染与有没有服用疫苗有关”(D)有99.5%以上的把握认为“小鼠是否被感染与有没有服用疫苗无关”解析:K2=4.7623.841,所以有95%以上的把握认为“小鼠是否被感染与有没有服用疫苗有关”.5.已知随机变量X+Y=10,若XB(10,0.6),则E(Y),D(Y)分别是(C)(A)6和2.4(B)4和5.6(C)4和2.4(D)6和5.6解析:由题意XB(10,0.6),知随机变量X服从二项分布,n=10,p=0.6,则均值E(X)=np=6,方差D(X)=np(1-p)=2.4.又因为X+Y=10,所以Y=-X+10,所以E(Y)=-E(X)+10=-6+10=4,D(Y)=D(X)=2.4.故选C.6.执行如图所示的程序框图,如果输入的a=-1,则输出的S等于(B)(A)2(B)3(C)4(D)5解析:程序执行如下a=-1,S=0,K=1S=0+(-1)1=-1,a=1,K=2.S=-1+12=1,a=-1,K=3,S=1+(-1)3=-2,a=1,K=4,S=-2+14=2,a=-1,K=5,S=2+(-1)5=-3,a=1,K=6,S=-3+16=3,a=-1,K=76,输出S=3.故选B.7.某气象台统计,5月1日该地区下雨的概率为,刮风的概率为,既刮风又下雨的概率为,设A为下雨,B为刮风,那么P(A|B)等于(B)(A)(B)(C)(D)解析:由题意P(A)=,P(B)=,P(AB)=,所以P(A|B)=.故选B.8.在某种信息传输过程中,用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息,不同排列表示不同信息,若所用数字只有0和1,则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为(B)(A)10(B)11(C)12(D)15解析:由题意知与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息包括三类:第一类:与信息0110有两个对应位置上的数字相同有=6(个),第二类:与信息0110有一个对应位置上的数字相同的有=4个,第三类:与信息0110没有一个对应位置上的数字相同的有=1,由分类计数原理知与信息0110至多有两个对应位置数字相同的共有6+4+1=11个.故选B.9.用数学归纳法证明12+22+(n-1)2+n2+(n-1)2+22+12=时,由n=k的假设到证明n=k+1时,等式左边应添加的式子是(B)(A)(k+1)2+2k2 (B)(k+1)2+k2(C)(k+1)2 (D) (k+1)2(k+1)2+1解析:由n=k到n=k+1时,左边增加(k+1)2+k2.故选B.10.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,例如:他们研究过图中的1,3,6,10,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数,由以上规律,则这些三角形数从小到大形成一个数列an,那么a10的值为(B)(A)45(B)55(C)65(D)66解析:由已知中:第1个图中黑点有1个,第2个图中黑点有3=1+2个,第3个图中黑点有6=1+2+3个,第4个图中黑点有10=1+2+3+4个,故第10个图中黑点有a10=1+2+3+10=55个.故选B.11.在某市记者招待会上,需要接受本市甲、乙两家电视台记者的提问,两家电视台均有记者5人,主持人需要从这10名记者中选出4名记者提问,且这4人中,既有甲电视台记者,又有乙电视台记者,且甲电视台的记者不可以连续提问,则不同的提问方式的种数为(B)(A)1 200(B)2 400(C)3 000(D)3 600解析:由题意,甲电视台记者选1名,乙电视台记者选3人,不同的提问方式的种数为=1 200;甲电视台记者选2名,乙电视台记者选2人,不同的提问方式的种数为(2+)=1 200,总共不同的提问方式的种数为2 400.故选B.12.已知(+ax)4+(+bx)4的展开式中x与x3的项的系数之比为14,则a4+b4的最小值为(C)(A)16(B)12(C)8(D)4解析:因为(+ax)4+(+bx)4的展开式中x与x3的项的系数之比为14,所以(+)(4a2+4b2)=14,所以|ab|=2,所以a4+b42|a2b2|=8.故选C.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)13.设随机变量N(2,4),若P(a+2)=P(a+2)=P(2a-3),则a+2+2a-3=4,解得a=.答案:14.某厂在生产甲产品的过程中,产量x(吨)与生产能耗y(吨)的对应数据如表:x30405060y25354045根据最小二乘法求得回归方程为=0.65x+a,当产量为80吨时,预计需要生成能耗为吨.解析:由题意, =45, =36.25,代入=0.65x+a,可得a=7,所以当产量为80吨时,预计需要生成能耗为0.6580+7=59.答案:5915.在区间-1,1内随机取两个实数x,y,则满足yx2-1的概率是.解析:如图满足yx2-1的概率为阴影部分面积与正方形面积的比,因为1-(x2-1)dx=(2-x2)dx=(2x-x3)=,所以P=.答案:16.有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3.甲、乙、丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是.解析:根据丙的说法知,丙的卡片上写着1和2,或1和3;(1)若丙的卡片上写着1和2,根据乙的说法知,乙的卡片上写着2和3;所以根据甲的说法知,甲的卡片上写着1和3;(2)若丙的卡片上写着1和3,根据乙的说法知,乙的卡片上写着2和3;又甲说,“我与乙的卡片上相同的数字不是2”;所以甲的卡片上写的数字不是1和2,这与已知矛盾;所以甲的卡片上的数字是1和3.答案:1和3三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)某学校高三年级800名学生在一次百米测试中,成绩全部在12秒到17秒之间,抽取其中50个样本,将测试结果按如下方式分成五组:第一组12,13),第二组13,14),第五组16,17,如图是根据上述分组得到的频率分布直方图.(1)若成绩小于13秒被认为优秀,求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数;(2)请估计本年级800名学生中,成绩属于第三组的人数;(3)若样本中第一组只有一名女生,第五组只有一名男生,现从第一、第五组中各抽取2名学生组成一个实验组,设其中男生人数为,求的分布列和期望.解:(1)由频率分布直方图,得成绩小于13秒的频率为0.06,所以该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数为:0.0650=3(人).(2)由频率分布直方图,得第三组14,15)的频率为0.38,所以估计本年级800名学生中,成绩属于第三组的人数为:8000.38=304(人).(3)由频率分布直方图,得第一组的频率为0.06,第五组的频率为0.08,所以第一组有500.06=3人,第五组有500.08=4人,因为样本中第一组只有一名女生,第五组只有一名男生,所以第一组中有1名女生2名男生,第五组中有3名女生1名男生,现从第一、第五组中各抽取2名学生组成一个实验组,设其中男生人数为,则的可能取值为1,2,3,P(=1)=,P(=2)=+=,P(=3)=.所以的分布列为:123PE()=1+2+3=.18.(本小题满分12分)空气质量指数(简称AQI)是定量描述空气质量状况的指数,空气质量按照AQI大小分为六级,050为优;51100为良;101150为轻度污染;151200为中度污染;201300为重度污染;大于300为严重污染.一环保人士记录去年某地某月10天的AQI的茎叶图(如图).(1)利用该样本估计该地本月空气质量优良(AQI100)的天数(按这个月总共30天计算);(2)将频率视为概率,从本月中随机抽取3天,记空气质量优良的天数为,求的概率分布列和数学期望.解:(1)从茎叶图中可发现该样本中空气质量优的天数为2,空气质量良的天数为4,故该样本中空气质量优良的频率为=,从而估计该月空气质量优良的天数为30=18.(2)由(1)估计某天空气质量优良的概率为,的所有可能取值为0,1,2,3.P(=0)=()3=,P(=1)=()2=,P(=2)=()2=,P(=3)=()3=,故的分布列为0123P显然B(3,),E()=3=1.8.19.(本小题满分12分)一家面包房根据以往某种面包的销售记录,绘制了日销售量的频率分布直方图,如图所示.将日销售量落入各组的频率视为概率,并假设每天的销售量相互独立.(1)求在未来连续3天里,有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率;(2)用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数,求随机变量X的分布列,期望E(X)及方差D(X).解:(1)设A1表示事件“日销售量不低于100个”,A2表示事件“日销售量低于50个”,B表示事件“在未来连续3天里,有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个”,因此P(A1)=(0.006+0.004+0.002)50=0.6,P(A2)=0.00350=0.15,P(B)=0.60.60.152=0.108.(2)X可能取的值为0,1,2,3,相应的概率为P(X=0)=(1-0.6)3=0.064,P(X=1)=0.6(1-0.6)2=0.288,P(X=2)=0.62(1-0.6)= 0.432,P(X=3)=0.63=0.216.分布列为X0123P0.0640.2880.4320.216因为XB(3,0.6),所以期望E(X)=30.6=1.8,方差D(X)=30.6(1-0.6)=0.72.20.(本小题满分12分)某工厂于2016年下半年对生产工艺进行了改造(每半年为一个生产周期),从2016年一年的产品中用随机抽样的方法抽取了容量为50的样本,用茎叶图表示如图所示,已知每个生产周期内与其中位数误差在5范围内(含5)的产品为优质品,与中位数误差在15范围内(含15)的产品为合格品(不包括优质品),与中位数误差超过15的产品为次品.企业生产一件优质品可获利润20元,生产一件合格品可获利润10元,生产一件次品要亏损10元.(1)求该企业2016年一年生产一件产品的利润的分布列和期望;(2)是否有95%的把握认为“优质品与生产工艺改造有关”.附P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828K2=.解:(1)上半年的数据为:13,14,18,21,22,26,27,29,31,34,35,35,35,38,42,43,45,46,46,53,54,57,58,61,62;“中位数”为35,优质品有6个,合格品有10个,次品有9个;下半年的数据为:13,18,20,24,24,28,29,30,31,32,33,33,35,36,37