2019届高考数学二轮复习第一篇专题二函数与导数第2讲导数的简单应用（A）限时训练文.doc

第2讲导数的简单应用(A)(限时:45分钟)【选题明细表】知识点、方法题号导数的几何意义1,2,3,6导数与函数的单调性4,9,10,11,12导数与函数的极值、最值5,7,8一、选择题1.(2018贵州遵义航天高级中学一模)曲线C:y=xln x在点M(e,e)处的切线方程为(C)(A)y=x-e (B)y=x+e(C)y=2x-e(D)y=2x+e解析:因为y=ln x+1,所以k=ln e+1=2,所以切线方程为y-e=2(x-e),y=2x-e,选C.2.(2018四川绵阳三诊)若曲线y=ln x+1的一条切线是y=ax+b,则4a+eb的最小值是(C)(A)2 (B)22 (C)4 (D)42解析:设切点为(m,ln m+1),m0,f(x)=1x,f(m)=1m,故切线方程为y-(ln m+1)=1m(x-m),即y=1mx+ln m,所以a=1m,b=ln m,4a+eb=4m+m24mm=4.故选C.3.(2018四川雅安三诊)若曲线y=12ex2与曲线y=aln x在它们的公共点P(s,t)处具有公共切线,则实数a等于(A)(A)1(B)12(C)-1 (D)2解析:曲线y=12ex2的导数为y=xe,在P(s,t)处的斜率为k=se.曲线y=aln x的导数为y=ax,在P(s,t)处的斜率为k=as.曲线y=12ex2与曲线y=aln x在它们的公共点P(s,t)处具有公共切线,可得se=as,并且t=12es2,t=aln s,即se=as,12es2=alns,所以ln s=12,所以s2=e.可得a=s2e=ee=1.故选A.4.(2018山西省六校第四次联考)已知函数f(x)=2e2x-2ax+a-2e-1,其中aR,e为自然对数的底数.若函数 f(x)在区间(0,1)内有两个零点,则a的取值范围是(B)(A)(2,2e-1) (B)(2e-1,2e2-2e-1)(C)(2e2-2e-1,2e2)(D)(2,2e2)解析:f(x)=4e2x-2a.令f(x)=0得,4e2x-2a=0,即e2x=a2,当a0时,方程无解,所以a0,a0时,x=12lna2,当x12lna2时,f(x)12lna2时,f(x)0,f(x)单调递增,所以f(x)min=f(12lna2)=2a-2e-1-alna2,由f(x)在(0,1)内有两个零点,所以012ln a21,f(x)min0,f(1)0,解得2e-1a0,f(3)0,a-1120-12akx恒成立(D)对任意两个正实数x1,x2,且x2x1,若f(x1)=f(x2),则x1+x24解析:A.f(x)=-2x2+1x=x-2x2,易知f(x)在(0,2)上单调递减,在(2,+)上单调递增,所以x=2是f(x)的极小值点,A对;B.y=f(x)-x=2x+ln x-x,所以y=-x2+x-2x2,而x0,所以y0,当x=e时,y=2e+1-ekx,得k0,x(1,+)时,h(x)0,而h(1)0,所以g(x)4,正确.故选C.二、填空题8.(2018超级全能生联考)已知函数f(x)=t3x3-32x2+2x+t在区间(0,+)上既有极大值又有极小值,则t的取值范围是.解析:f(x)=tx2-3x+2,由题意可得f(x)=0在(0,+)有两个不等根,即tx2-3x+2=0在(0,+)上有两个不等根,所以32t0,=9-8t0,解得0t0,g(x)=1-xex,所以函数g(x)在区间(0,1)上单调递增,在区间(1,+)上单调递减,g(0)=0,x+时,g(x)0,g(1)=1e,所以a(0,1e).答案:(0,1e)10.(2018湖北黄冈、黄石等八市3月联考)已知实数a0,a1,函数f(x)=ax,x1,x2+4x+alnx,x1在R上单调递增,则实数a的取值范围是.解析:因为f(x)=ax,x1,a12+41+aln1,(x2+4x+alnx)0,即1a5,2x-4x2+ax0(x1),由2x-4x2+ax0,得a4x-2x2,因为x1时,4x-2x22,所以a2,综上,2a5.答案:2,5三、解答题11.(2018浙江温州一模)已知函数f(x)=x-3x-4ln x.(1)求f(x)的单调递增区间;(2)当00,解得x3或x0,所以f(x)的单调递增区间为(0,1),(3,+).(2)证明:由(1)知f(x)=x-3x-4ln x在(0,1)上单调递增,在1,3上单调递减,所以,当0x3时,f(x)max=f(1)=-2,因此,当0x2,不等式f(x1)-f(x2)x1-x20),g(x)=2ax+1x=2ax2+1x.当a0时,2ax2+10恒成立,则g(x)0恒成立,所以g(x)在(0,+)上单调递增;当a0得0x0,在(-12a,+)上g(x)x20,f(x1)-f(x2)x1-x22,所以f(x1)-f(x2)2x1-2x2,所以f(x1)-2x10,令h(x)=1-lnxx2,h(x)=x2(-1x)-2x(1-lnx)x4=2