三角形中边与角之间的不等关系

1 / 4 三角形中边与角之间的不等关系 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址莲山课 件 m 三角形中边与角之间的不等关系教学设计 教学目标： 1.通过实验探究发现：在一个三角形中边与角之间的不等关系； 2.通过实验探究和推理论证，发展学生的分析问题和解决问题的能力；通过探索、总结形成利用图形的翻折等变换是解决几何问题常见的策略； 3.提供动手操作的机会，让学生体验数学活动中充满着探索与创新，激发学生学习几何的兴趣。 教学重点：三角形中边与角之间的不等关系及其探究过程。 教 学难点：如何从实验操作中得到启示，写成几何证明的表达。 教具准备：三角形纸片数张、剪刀、圆规、三角板等。 教学过程 一、知识回顾 1.等腰三角形具有什么性质？ 2.如何判定一个三角形是等腰三角形？ 从这两条结论来看，今后要在同一个三角形中证明两个角相2 / 4 等，可以先证明它们所对的边相等；同样要证明两条边相等可以先证明它们所对的角相等。 二、引入新课 问题：在三角形中不相等的边所对的角之间又有怎样的大小关系呢？或者不相等的角所对的边之间大小关系又怎样？ 方法回顾：在探究 “ 等边对等角 ” 时，我们采用将 三角形对折的方式，发现了 “ 在三角形中相等的边所对的角相等 ” ，从而利用三角形的全等证明了这些性质。 现在请大家拿出三角形的纸片用类似的方法探究今天的问题。 三探究新知 实验与探究 1：在 ABc 中，如果 ABAc，那么我们可以将 ABc 沿 BAc 的平分线 AD 折叠，使点 c 落在 AB 边上的点 E处，即 AE=Ac，这样得到 AED=c ，再利用 AED 是 BDE的外角的关系得到 AEDB ，从而得到 cB 。 由上面的操作过程得到启示，请写出证明过程。 （提示：作 BAc 的平分线 AD，在 AB边上取点 E，使 AE=Ac，连结 DE。） 形成结论 1：在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大。 思考：是否还有不同的方法来证明这个结论？ 实验与探究 2：在 ABc 中，如果 cB ，那么我3 / 4 们可以将 ABc 沿 Bc 的垂直平分线 mN 折叠，使点 B 落在点c上，即 mcN=B, 于是 mB=mc，这样 AB=Am+mB=Am+mcAc. 由上面的操作过程得到启示，请写出证明过程。 形成结论 2：在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不等，大角所对的边较大。 四练习与应用 利用上述的两个结论，回答下面问题： （ 1）在 ABc 中，已知 BcABAc,那么 A 、 B 、 c有怎样的大小关系？ （ 2）如果一个三角形中最大的边所对的角是锐角，那么这个三角形一定是锐角三角形吗？为什么？ （ 3）直角三角形的哪一条边最大？为什么？ 五例题解析 例 1.如图，在 ABc 中， c=90 ，点 m 在斜边 AB 上， mN垂直平分 Ac. 求证： mc=AB. 分析：由线段垂直平分线性质 易知 mA=mc,因此，只要证明mc=mB即可。 例 2.在 ABc 中， D 是 Bc中点。 求证： AB+Ac2AD. 分析：用实验方式探究，将 ABc 沿中线 AD 剪开，再拼成4 / 4 如下图的 ABA ，就很快发现 AB+Ac2AD.由操作过程得到启示，请写出证明过程。 六课堂小结 1.本节课通过实验探究的方式得到两个结论： （ 1）在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大。 （ 2）在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不等，大角所 对的边较大。 2.从实验探究的过程可以发现：利用图形的翻折