2019高考数学二轮复习 数学思想融会贯 三、数形结合思想课件 理.pptVIP

三、数形结合思想,总纲目录,应用一利用数形结合思想解决方程的根或函数零点问题,例1(2018天津,14,5分)已知a0,函数f(x)=若关于x的方程f(x)=ax恰有2个互异的实数解,则a的取值范围是.,答案(4,8),解析设g(x)=f(x)-ax=方程f(x)=ax恰有2个互异的实数解即函数y=g(x)有两个零点,即y=g(x)的图象与x轴有2个交点,满足条件的y=g(x)的图象有以下两种情况:情况一:,则4a8.情况二:,则不等式组无解.综上,满足条件的a的取值范围是(4,8).,【技法点评】用图象法讨论方程(特别是含参数的指数、对数、根式、三角等复杂方程)的解(或函数零点)的个数是一种重要的方法,其基本思想是先把方程两边的代数式看作是两个熟悉函数的表达式(不熟悉时,需要作适当变形转化为两个熟悉的函数),然后在同一坐标系中作出这两个函数的图象,图象的交点个数即为方程解(或函数零点)的个数.,1.函数f(x)=3-x+x2-4的零点个数是.,答案2,解析求函数f(x)=3-x+x2-4的零点个数,即为求函数g(x)=x2-4与h(x)=-的图象的交点个数,在同一直角坐标系中,函数g(x),h(x)的图象如图所示,由图可知,h(x)与g(x)的图象有2个交点,故函数f(x)的零点个数为2.,2.已知f(x)=若函数y=f(x)+m的图象与x轴恰有三个不同的交点,则m的取值范围为.,答案-2,1),解析f(x)=的图象如图所示.令y=f(x)+m=0,则f(x)=-m.由图可知,当-1-m2,即-2m1时,函数y=f(x)的图象与直线y=-m恰有三个不同的交点,故当-2m1时,函数y=f(x)+m的图象与x轴恰有三个不同的交点.,应用二利用数形结合思想解决方程的根或函数零点问题,例2(2018课标全国,12,5分)设函数f(x)=则满足f(x+1)1,f(x+1)=1,满足f(x+1)f(2x).此时-1x0)的左、右焦点,A是C的左顶点,点P在过A且斜率为的直线上,PF1F2为等腰三角形,F1F2P=120,则C的离心率为()A.B.C.D.,答案D,解析本题考查直线方程和椭圆的几何性质.由题意易知直线AP的方程为y=(x+a),直线PF2的方程为y=(x-c).联立得y=(a+c),如图,过P向x轴引垂线,垂足为H,则PH=(a+c).,因为PF2H=60,PF2=F1F2=2c,PH=(a+c),所以sin60=,即a+c=5c,即a=4c,所以e=.故选D.,【技法点评】根据几何意义利用数形结合法解决问题需要熟悉常见的代数形式,主要有:比值可考虑直线的斜率;二元一次式可考虑直线的截距;含根式的分式可考虑点到直线的距离;根式可考虑两点间的距离.,5.若实数x,y满足不等式组则x2+y2的最小值是()A.25B.5C.4D.1,答案B在平面直角坐标系中画出不等式组所表示的平面区域,如图阴影部分所示,x2+y2的最小值即表示阴影部分(包含边界)中的点与原点的距离的最小值的平方.由图可知直线x-y+1=0与直线x=1的交点(1,2)到原点最近,故x2+y2的最小值为12+22=5.故选B.,6.已知点P是直线l:3x+4y+8=0上的动点,PA,PB是圆x2+y2-2x-2y+1=0的两条切线,A,B是切点,C是圆心,则四边形PACB面积的最小值为.,答案2,解析从运动的观点看问题,当动点P沿直线3x+4y+8=0向左上方或右下方无穷远处运动时,SRtPAC=|PA|AC|=|PA|越来越大,从而S四边形PACB也越来越大;当点P从左上、右下两个方向向中间运动时,S四边形PACB变小,显然,当点P到达一个最