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,二轮专题突破,第一篇,专题八函数与导数,第2讲小题考法基本初等函数、函数与方程,栏,目,导,航,一、主干知识要记牢1指数函数与对数函数的对比表,2方程的根与函数的零点(1)方程的根与函数零点的关系由函数零点的定义，可知函数yf(x)的零点就是方程f(x)0的实数根，也就是函数yf(x)的图象与x轴的交点的横坐标所以方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点(2)函数零点的存在性定理如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且f(a)f(b)0，a1)的单调性时忽视字母a的取值范围，忽视ax0；研究对数函数ylogax(a0，a1)时忽视真数与底数的限制条件2易混淆函数的零点和函数图象与x轴的交点，不能把函数零点、方程的解、不等式解集的端点值进行准确互化3函数f(x)ax2bxc有且只有一个零点，要注意讨论a是否为零,3招破解指数、对数、幂函数值的大小比较问题(1)底数相同，指数不同的幂用指数函数的单调性进行比较(2)底数相同，真数不同的对数值用对数函数的单调性比较(3)底数不同、指数也不同，或底数不同、真数也不同的两个数，常引入中间量或结合图象比较大小,考点一基本初等函数的图象与性质,1(2018南充三模)在同一坐标系中，函数y2x与ylog2x的图象都正确的是(),ABCD,A,A,3(2017全国卷)设x，y，z为正数，且2x3y5z，则()A2x3y5zB5z2x3yC3y5z2xD3y2x5z,D,1判断函数零点个数的方法,考点二函数的零点,2利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解(2)分离参数后转化为求函数的值域(最值)问题求解(3)转化为两个熟悉的函数图象的位置关系问题，从而构建不等式求解,B,2函数f(x)exx2的零点所在的一个区间是()A(2，1)B(1,0)C(0,1)D(1,2),C,解析方法一f(0)e00210，f(1)e112e10，f(0)f(1)0，故函数f(x)exx2的零点所在的一个区间是(0,1)，选C方法二函数f(x)exx2的零点，即函数yex的图象与yx2的图象的交点的横坐标，作出函数yex与直线yx2的图象如图所示，由图可知选C,3(2018湖北联考)奇函数f(x)是R上单调
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