山东省济钢高中2019届高三数学12月月考试题 文.doc

山东省济钢高中2019届高三数学12月月考试题 文 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，集合，则（）A B C D2. 已知角的终边上有一点P(2，4)，则的值为( )A2 B C1 D13. 抛物线的焦点到直线距离是（）ABCD4已知命题函数在定义域上为减函数，命题在中，若，则，则下列命题为真命题的是（ ）A B C D 5已知，若，则的值是 （ ）A B C D 6为坐标原点,为抛物线的焦点,为上一点,若,则的面积为 （）ABCD7在中，内角的对边分别为，则（ ）A B C4 D8在等差数列中，公差为，前n项和为，当且仅当时取得最大值，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 9如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A8 B16 C24 D4810在中，点 是上一点，且，为上一点，向量，则的最小值为（ ）A16 B8 C4 D211已知函数，则在的图像大致为（ ）12设函数是函数的导函数，若且当时则不等式的解集为 （ ）A B C D第卷（非选择题 共100分）注意事项：1用0.5 毫米的签字笔直接写在答题卷中.2 答卷前将密封线内的项目填写清楚. 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13.已知圆与直线及都相切，圆心在直线上，则圆的标准方程为 14已知向量满足，则向量在向量上的投影为 15.三棱锥中，侧棱底面， ， ， ，则该三棱锥的外接球的表面积为 16.已知双曲线C：1的左、右焦点分别是F1、F2，正三角形AF1F2的一边AF1与双曲线左支交于点B，且2，则双曲线C的离心率为 三、 解答题：本大题共6个小题.共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 .17、(本小题满分10分) 已知向量函数（1）求函数的最小正周期和单调区间；（2）求函数在上的值域.18、(本小题满分12分)已知数列满足：，数列满足：；（1）求证:数列是等比数列，并求出数列的通项公式；（2）若出数列满足，求数列前项和.19、(本小题满分12分) 已知四棱锥的底面为菱形，且,为的中点，为的中点，在上且。（1）求证：平面;（2）求点到平面的距离.20、(本小题满分12分)已知抛物线：上的点到其焦点的距离为.（）求的方程；（）已知直线不过点且与相交于，两点，且直线与直线的斜率之积为，证明：直线恒过某一个定点.21、(本小题满分12分) 已知函数.（I）若，求函数的单调区间；（）若，且在区间上恒成立，求的取值范围；22、(本小题满分12分) 选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中 ，已知曲线的参数方程为（为参数），以为极点， 轴的非负半轴为极轴，曲线的极坐标方程为： .（）将曲线的方程化为普通方程；将曲线的方程化为直角坐标方程；（）若点，曲线与曲线的交点为，求的值.数学文科答案题号123456789101112答案BDDBACBCBACB13. 14、 15. 16. 117、 2分（1）3分 递增区间为递减区间为 5分（2） 的值域为 10分18、（1）证明： 又 是以2为首项，2为公比的等比数列 3分 即：5分（2）解：由（1）得6分 令 令由错位相减法求得 12分19、解：（1）证明：连接 为菱形 又为正三角形 又即 又， 6分（2） 为正三角形，边长为2又 12分20.解：（）由题意，得，即.由抛物线的定义，得.由题意，.解得，或（舍去）.所以的方程为. （）证法一：设直线的斜率为（显然），则直线的方程为，则.由消去并整理得.设，由韦达定理，得，即.所以.由题意，直线的斜率为.同理可得，即.若直线的斜率不存在，则.解得，或.当时，直线与直线的斜率均为，两点重合，与题意不符；当时，直线与直线的斜率均为，两点重合， 与题意不符.所以，直线的斜率必存在.直线的方程为，即.所以直线过定点.证法二：由（1），得.若的斜率不存在，则与轴垂直.设，则，.则.（，否则，则，或，直线过点，与题设条件矛盾）由题意，所以.这时，两点重合，与题意不符.所以的斜率必存在. 设的斜率为，显然，设：，由直线不过点，所以.由消去并整理得.由判别式，得.设，则，则.由题意，.故将代入式并化简整理得，即.即，即.又，即，所以，即.所以：.显然过定点.证法三：由（1），得.设：，由直线不过点，所以.由消去并整理得.由题意，判别式.设，则，则.由题意，即将代入式得，即.所以：.显然过定点.21. 解：（）若，则，由得，；由得，.所以函数的单调增区间为；单调减区间为. 5分 （）依题意，在区间上.令得，或.若，则由得，；由得，.所以，满足条件； 若，则由得，或；由得，.， 依题意 ，即，所以.若，则.所以在区间上单调递增，不满足条件； 综上，. 12分 22.在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），以为极点， 轴的非负半轴为极轴，曲线的极坐标方程为： .（）将曲线的方程化为普通方程；将曲线的方程化为直角坐标方程；（）若点，曲线与曲线的交点为，求的值.【答案】() ；（）.【解析】 分析：利用参数方程与普通方程之间的转化方法进行化简(2)