山东省专用2018-2019学年高中物理第五章曲线运动第6节向心力讲义含解析新人教版必修2 .doc

第6节 向心力1做匀速圆周运动的物体受到了指向圆心的合力，这个合力叫向心力，它是产生向心加速度的原因。2向心力的大小为Fnmm2r，向心力的方向始终指向圆心，与线速度方向垂直。3向心力可能等于合外力，也可能等于合外力的一个分力，向心力是根据效果命名的力。4可把一般的曲线运动分成许多小段，每一小段按圆周运动处理。一、 向心力1向心力(1)定义：做匀速圆周运动的物体受到指向圆心的合力。(2)方向：始终指向圆心，与线速度方向垂直。(3)公式：Fnm或Fnm2r。(4)效果力向心力是根据力的作用效果来命名的，凡是产生向心加速度的力，不管属于哪种性质，都是向心力。2实验验证(1)装置：细线下面悬挂一个钢球，用手带动钢球使它在某个水平面内做匀速圆周运动，组成一个圆锥摆，如图所示。 (2)求向心力：可用Fnm计算钢球所受的向心力。可计算重力和细线拉力的合力。(3)结论：代入数据后比较计算出的向心力Fn和钢球所受合力F的大小，即可得出结论：钢球需要的向心力等于钢球所受外力的合力。二、 变速圆周运动和一般的曲线运动1变速圆周运动变速圆周运动所受合外力一般不等于向心力，合外力一般产生两个方面的效果：(1)合外力F跟圆周相切的分力Ft，此分力产生切向加速度at，描述线速度大小变化的快慢。(2)合外力F指向圆心的分力Fn，此分力产生向心加速度an，向心加速度只改变速度的方向。2一般曲线运动的处理方法一般曲线运动，可以把曲线分割成许多很短的小段，每一小段可看作一小段圆弧。圆弧弯曲程度不同，表明它们具有不同的半径。这样，质点沿一般曲线运动时，可以采用圆周运动的分析方法进行处理。1自主思考判一判(1)向心力既可以改变速度的大小，也可以改变速度的方向。()(2)物体做圆周运动的速度越大，向心力一定越大。()(3)向心力和重力、弹力一样，是性质力。()(4)圆周运动中指向圆心的合力等于向心力。()(5)圆周运动中，合外力等于向心力。()(6)向心力产生向心加速度。()2合作探究议一议(1)如图所示，物体在圆筒壁上随筒壁一起绕竖直转轴匀速转动，试问：物体受几个力作用？向心力由什么力提供？提示：物体受三个力，分别为重力、弹力和摩擦力。物体做匀速圆周运动，向心力等于以上三个力的合力，由于重力与摩擦力抵消，实际上向心力仅由弹力提供。(2)荡秋千是小朋友很喜欢的游戏，当秋千由上向下荡下时，此时小朋友做的是匀速圆周运动还是变速圆周运动？绳子拉力与重力的合力指向悬挂点吗？提示：秋千荡下时，速度越来越大，做的是变速圆周运动。由于秋千做变速圆周运动，合外力既有指向圆心的分力，又有沿切向的分力，所以合力不指向悬挂点。(3)列车匀速驶入如图所示的圆弧弯道时，列车所受的合力是否为零？若不为零方向怎样？提示：列车匀速驶入圆弧弯道时做匀速圆周运动，由合外力提供向心力，则列车所受的合力指向圆心，即指向轨道内侧。对向心力的理解1向心力的大小Fnmanmm2rmv。对于匀速圆周运动，向心力大小始终不变，但对非匀速圆周运动(如用一根绳拴住小球绕固定圆心在竖直平面内做的圆周运动)，其向心力大小随速率v的变化而变化，公式表述的只是瞬时值。2向心力的方向无论是否为匀速圆周运动，其向心力总是沿着半径指向圆心，方向时刻改变，故向心力是变力。3向心力的作用效果由于向心力始终指向圆心，其方向与物体运动方向始终垂直，故向心力不改变线速度的大小，只改变线速度的方向。1下列关于向心力的说法中，正确的是()A做匀速圆周运动的质点会产生一个向心力B做匀速圆周运动的质点所受各力中包括一个向心力C做匀速圆周运动的质点所受各力的合力提供向心力D做匀速圆周运动的质点所受的向心力大小是恒定不变的解析：选C向心力是质点做圆周运动所需要的力，不是做圆周运动的质点产生的力，故A错误；质点做匀速圆周运动需要的向心力并不是质点实际受到的力，而是其他力的合力提供向心力，故B错误、C正确；向心力是效果力，不能说成质点受到的力，故D错误。2一圆盘可绕通过圆盘中心O且垂直于盘面的竖直轴转动。在圆盘上放置一小木块A，它随圆盘一起做加速圆周运动(如图所示)，则关于木块A的受力，下列说法正确的是()A木块A受重力、支持力和向心力B木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向指向圆心C木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块运动方向相反D木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力沿半径方向的分力提供向心力解析：选D木块随圆盘做加速圆周运动，摩擦力沿半径方向的分力提供向心力，摩擦力沿切线方向的分力改变速度的大小。所以两个分力合成后的合力不沿半径方向，不指向圆心，只有D项正确。3. 多选如图所示，用长为L的细线拴住一个质量为M的小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向的夹角为，关于小球的受力情况，下列说法中正确的是()A小球受到重力、线的拉力和向心力三个力B向心力是线对小球的拉力和小球所受重力的合力C向心力的大小等于细线对小球拉力的水平分量D向心力的大小等于Mgtan 解析：选BCD对于匀速圆周运动，向心力是物体实际受到的所有力的指向圆心的合力，受力分析时不能再说物体又受到向心力，故A错误，B正确。再根据力的合成求出合力大小，故C、D正确。匀速圆周运动的特点及解题方法1质点做匀速圆周运动的条件合力的大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心。匀速圆周运动是仅速度的方向变化而速度大小不变的运动，所以只存在向心加速度，因此向心力就是做匀速圆周运动的物体所受的合力。2匀速圆周运动的三个特点(1)线速度大小不变、方向时刻改变。(2)角速度、周期、频率都恒定不变。(3)向心加速度和向心力的大小都恒定不变，但方向时刻改变。3分析匀速圆周运动的步骤(1)明确研究对象，对研究对象进行受力分析，画出受力示意图。(2)将物体所受外力通过力的正交分解，分解到沿切线方向和沿半径方向。(3)列方程：沿半径方向满足F合1mr2m，沿切线方向F合20。(4)解方程求出结果。4几种常见的匀速圆周运动实例图形受力分析力的分解方法满足的方程及向心加速度或mgtan m2lsin angtan 或mgtan mr2angtan 或mgtan mr2angtan an2r典例图566甲为游乐园中“空中飞椅”的游戏设施，它的基本装置是将绳子上端固定在转盘的边缘上，绳子的下端连接座椅，人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋。若将人和座椅看成一个质点，则可简化为如图乙所示的物理模型，其中P为处于水平面内的转盘，可绕竖直转轴OO转动，设绳长l10 m，质点的质量m60 kg，转盘静止时质点与转轴之间的距离d4.0 m，转盘逐渐加速转动，经过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动，此时绳与竖直方向的夹角37，不计空气阻力及绳重，且绳不可伸长，sin 370.6, cos 370.8，g10 m/s2，求质点与转盘一起做匀速圆周运动时：图566(1)绳子拉力的大小；(2)转盘角速度的大小。思路点拨(1)质点在水平面内做匀速圆周运动，在竖直方向上合力为零。(2)质点到竖直轴OO间的距离为小球圆周运动的半径。解析(1)如图所示，对人和座椅进行受力分析，图中F为绳子的拉力，在竖直方向：Fcos 37mg0解得F750 N。(2)人和座椅在水平面内做匀速圆周运动，重力和绳子拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有mgtan 37m2RRdlsin 37联立解得 rad/s。答案(1)750 N(2) rad/s匀速圆周运动解题策略在解决匀速圆周运动的过程中，要注意以下几个方面：(1)知道物体做圆周运动轨道所在的平面，明确圆心和半径是解题的一个关键环节。(2)分析清楚向心力的来源，明确向心力是由什么力提供的。(3)根据线速度、角速度的特点，选择合适的公式列式求解。 1未来的星际航行中，宇航员长期处于零重力状态，为缓解这种状态带来的不适，有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”，如图所示。当旋转舱绕其轴线匀速旋转时，宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力。为达到上述目的，下列说法正确的是()A旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大B旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小C宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越大D宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越小解析：选B旋转舱对宇航员的支持力提供宇航员做圆周运动的向心力，即mgm2r，解得，即旋转舱的半径越大，角速度越小，而且与宇航员的质量无关，选项B正确。2多选如图所示，质量相等的A、B两物体紧贴在匀速转动的圆筒的竖直内壁上，随圆筒一起做匀速圆周运动，则下列关系中正确的有()A线速度vAvBB运动周期TATBC它们受到的摩擦力fAfBD筒壁对它们的弹力NANB解析：选AD因为两物体做匀速圆周运动的角速度相等，又rArB, 所以vArAvBrB，选项A正确；因为相等，所以周期T相等，选项B错误；因竖直方向物体受力平衡，有fmg，故fAfB，选项C错误；筒壁对物体的弹力提供向心力，所以NAmrA2NBmrB2，选项D正确。3.如图所示，一轴竖直的锥形漏斗，内壁光滑，内壁上有两个质量不相同的小球A、B各自在不同的水平面内做匀速圆周运动，已知mAmB，则下列关系正确的有()A线速度vANB解析：选C设漏斗内壁母线与水平方向的夹角为。以任意一个小球为研究对象，分析受力情况：受重力mg和漏斗内壁的支持力N，它们的合力提供向心力，如图所示，则根据牛顿第二定律得：mgtan m，得到v，一定，则v与成正比，A球做圆周运动的半径大于B球做圆周运动的半径，所以vAvB，故A错误；角速度，则角速度与成反比，所以角速度AB，故B错误；向心加速度agtan ，与半径r无关，故aAaB，故C正确；漏斗内壁对小球的支持力N，相同，mAmB，则NANB，故D错误。变速圆周运动和一般曲线运动问题典例一根长为0.8 m的绳子，当受到7.84 N的拉力时被拉断。若在此绳的一端拴一个质量为0.4 kg的物体，使物体以绳子的另一端为圆心在竖直面内做圆周运动，当物体运动到最低点时绳子恰好断裂。求物体运动至最低点时的角速度和线速度大小。 审题指导(1)物体运动到最低点时是绳子的拉力和物体重力的合力提供向心力。(2)绳子恰好断裂时，绳子的拉力大小为7.84 N。解析当物体运动到最低点时，物体受重力mg、绳子拉力FT，根据牛顿第二定律得FTmgmam2r，又由牛顿第三定律可知，绳子受到的拉力和绳子拉物体的力大小相等，绳子被拉断时受到的拉力为FT7.84 N，故FT7.84 N。所以，绳子被拉断时物体的角速度为 rad/s3.5 rad/s，物体的线速度为vr3.50.8 m/s2.8 m/s。答案3.5 rad/s2.8 m/s(1)物体做非匀速圆周运动时，在任何位置均是沿半径指向圆心的合力提供向心力。(2)物体做一般曲线运动时，在每段小圆弧处仍可按圆周运动规律进行处理。1. 多选)如图所示，一小球用细绳悬挂于O点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以O点为圆心做圆周运动，运动中小球所需的向心力是()A绳的拉力B重力和绳拉力的合力C重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力D绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力解析：选CD如图所示，对小球进行受力分析，它受重力和绳子拉力的作用，向心力是指向圆心方向的合力。因此，可以说是小球所受合力沿绳方向的分力，也可以说是各力沿绳方向的分力的合力，选C、D。2如图所示，质量为m的物体，沿半径为r的圆轨道自A点滑下，A与圆心O等高，滑至B点(B点在O点正下方)时的速度为v。已知物体与轨道间的动摩擦因数为，求物体在B点所受的摩擦力。解析：物体由A滑到B的过程中，受到重力、轨道弹力及摩擦力的作用，做圆周运动。物体在B点的受力情况如图所示，其中轨道弹力FN与重力Gmg的合力提供物体做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律得FNmg，得FNmg，则滑动摩擦力为FfFNm。答案：m1关于做匀速圆周运动物体的向心力，下列说法正确的是()A向心力是一种性质力B向心力与速度方向不一定始终垂直C向心力只能改变线速度的方向D向心力只改变线速度的大小解析：选C物体做匀速圆周运动需要一个指向圆心的合外力，向心力是根据力的作用效果命名的，故A错误；由于向心力指向圆心，与线速度方向始终垂直，所以它的效果只是改变线速度方向，不会改变线速度大小，故B、D错误，C正确。2一只小狗拉雪橇沿位于水平面的圆弧形道路匀速行驶，如图所示画出了雪橇受到牵引力F和摩擦力Ff可能方向的示意图，其中表示正确的图是()解析：选D因小狗拉雪橇使其在水平面内做匀速圆周运动，所以雪橇所受的力的合力应指向圆心，故A错误，B错误；又因雪橇所受的摩擦力Ff应与相对运动方向相反，即沿圆弧的切线方向，所以D正确，C错误。3.如图所示，一小球套在光滑轻杆上，绕着竖直轴OO匀速转动，下列关于小球受力的说法中正确的是()A小球受到离心力、重力和弹力B小球受到重力和弹力C小球受到重力、弹力、向心力D小球受到重力、弹力、下滑力解析：选B小球做圆周运动，受到重力和弹力作用，两个力的合力充当做圆周运动的向心力，故B正确。4.如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动。当圆筒的角速度增大以后，物体仍然随圆筒一起匀速转动而未滑动，则下列说法正确的是()A物体所受弹力增大，摩擦力也增大了B物体所受弹力增大，摩擦力减小了C物体所受弹力和摩擦力都减小了D物体所受弹力增大，摩擦力不变解析：选D物体随圆筒一起匀速转动时，受到三个力的作用：重力G、筒壁对它的弹力FN和筒壁对它的摩擦力F1(如图所示)。其中G和F1是一对平衡力，筒壁对它的弹力FN提供它做匀速圆周运动的向心力。当圆筒匀速转动时，不管其角速度多大，只要物体随圆筒一起匀速转动而未滑动，则物体所受的摩擦力F1大小等于其重力。而根据向心力公式FNm2r可知，当角速度变大时，FN也变大，故D正确。5如图所示，在光滑杆上穿着两个小球m1、m2，且m12m2，用细线把两球连起来，当杆匀速转动时，两小球刚好能与杆保持无相对滑动，此时两小球到转轴的距离r1与r2之比为()A11B1C21 D12解析：选D两个小球绕共同的圆心做圆周运动，它们之间的拉力互为向心力，角速度相同。设两球所需的向心力大小为Fn，角速度为，则：对球m1Fnm12r1，对球m2Fnm22r2，由上述两式得r1r2126.如图所示，物体A、B随水平圆盘绕轴匀速转动，物体B在水平方向所受的作用力有()A圆盘对B及A对B的摩擦力，两力都指向圆心B圆盘对B的摩擦力指向圆心，A对B的摩擦力背离圆心C圆盘对B及A对B的摩擦力和向心力D圆盘对B的摩擦力和向心力解析：选B以A为研究对象，B对A的静摩擦力指向圆心，提供A做圆周运动的向心力，根据牛顿第三定律，A对B有背离圆心的静摩擦力；以整体为研究对象，圆盘对B一定施加沿半径向里的静摩擦力，B项正确。7.如图所示，一轨道由圆弧和水平部分组成，且连接处光滑。质量为m的滑块与轨道间的动摩擦因数为。在滑块从A滑到B的过程中，受到的摩擦力的最大值为Ff，则()AFfmgBFfmgD无法确定Ff的值解析：选C当滑块刚要滑到水平轨道部分时，滑块对轨道的压力大于mg，故此时的滑动摩擦力Ffmg，C正确。8.多选有一种杂技表演叫“飞车走壁”，由杂技演员驾驶摩托车沿圆台形表演台的侧壁高速行驶，做匀速圆周运动。如图所示，图中虚线表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为h，下列说法中正确的是()Ah越高，摩托车对侧壁的压力将越大Bh越高，摩托车做圆周运动的线速度将越大Ch越高，摩托车做圆周运动的周期将越大Dh越高，摩托车做圆周运动的向心力将越大解析：选BC摩托车做匀速圆周运动，提供圆周运动的向心力是重力mg和支持力F的合力，受力分析如图所示。侧壁对摩托车的支持力F不变，则摩托车对侧壁的压力不变，故A错误；向心力Fnmgtan ，m和不变，向心力大小不变，故D错误；根据Fnm，h越高，r越大，Fn不变，则v越大，故B正确；根据Fnmr，h越高，r越大，Fn不变，则T越大，故C正确。9.摆式列车是集电脑、自动控制等高新技术于一体的新型高速列车，如图所示。当列车转弯时，在电脑控制下，车厢会自动倾斜，抵消离心力的作用。行走在直线上时，车厢又恢复原状，就像玩具“不倒翁”一样。假设有一超高速列车在水平面内行驶，以100 m/s的速度拐弯，拐弯半径为500 m，则质量为50 kg的乘客，在拐弯过程中所受到的火车给他的作用力为(g取10 m/s2)()A500 N B500 NC1 000 N D0 解析：选A根据牛顿第二定律得：F合m50 N1 000 N，根据平行四边形定则知火车给乘客的作用力：N N500 N，故A正确，B、C、D错误。10.如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定的角速度转动，盘面上离转轴距离2.5 m 处有一小物体与圆盘始终保持