眼科病床安排的数学模型l论文

大学 数学建模 课程论文题目：眼科病床安排的数学模型学号： 姓名： 完成日期：201 .5.6目 录1. 问题重述12. 问题分析2表2.1 符号说明2表2.2 部分病人诊断、住院、手术及出院时间33. 问题一的解5表3.1 各类病人的到达服从泊松分布的卡方拟合优度检验5表3.2 各类病人达到时间的概率密度函数和相应的值6表3.3 各类患者的术后观察时间服从均匀分布的卡方拟合优度检验6表3.4 外伤病人住院时间服从泊松分布的卡方拟合优度检验结果6图3.1 综合指标层次结构图8表3.5 三个指标的打分矩阵表8表3.6 平均随机一致性指标RI (Random Index)值94. 问题二的解答10图4.1 模拟框图：11表4.1 102人的模拟入院、手术和出院时间12表4.2 模拟后数据的示例存储格式15图4.2 队长随时间变化趋势165. 问题三的解答17表5.1 对每天的入院人数和出院人数的统计17表5.2 每天出院的人数满足正态分布18表5.3 第90号病人的100次实验186. 问题四的解答20表6.1 102个门诊病人模拟结果（方案一）20表6.2 102个门诊病人模拟结果（方案二）24表6.3 102个门诊病人模拟结果（方案三）28图6.1 队长随时间的变化趋势32图6.2 病人的等待时间随时间的变化趋势327. 问题五的解答33图7.1 排队系统流程图33表7.1 病床分配方案358. 模型的评价、改进及推广369. 参考文献3610. 附录37摘 要本文解决的是医院眼科病床的安排问题，现医院安排病人入院的原则是先来先服务，这样虽然公平，但缺乏合理性以致等待住院的病人队列越来越长，为解决此问题，我们分别建立了评价模型、优先病床安排模型、排队论模型，利用了统计方法，计算机模拟方法和各种数学软件来进行计算。问题一：首先计算出原来先来先服务的原则下手术前的平均逗留时间，平均每天出院人数，病人手术前的准备时间。为了建立一个综合评价的数学模型，我们引入公平性指标、病床利用率和医院工作效率，分别量化为：平均入院等待时间、手术准备时间和术后恢复时间，运用层次分析法确定这三个指标的权重，进行一致性处理得到综合评价指标为：。A越小，说明病床安排越合理。对于原始的病床安排方案，综合评价指标A=5.40。问题二：我们采用优先级原则动态地对病床进行安排。首先，统计初始数据，通过6SQ软件进行分布的卡方拟合检验得：每类病人的到来均服从泊松分布、术后观察时间服从均匀分布。然后，我们发现合理的调度方案必须使得病人的术前准备时间尽量短。因此，重新制定入院规则：外伤优先级始终最高；其它病的优先级随时间的变化而变化。根据实际情况，制定优先病床安排规则。依据每一类病人的规律，在新的优先规则下，通过计算机模拟，将2008-8-30到2008-9-11已经门诊的病人入院情况进行合理安排。得到在队列稳定时，此规则下三个指标值为：，=9.633，；这样手术前的平均逗留时间减少21.6%，平均每天出院人数增加了22.55%，平均术前准备时间减少了32.31%，而综合评价指标A=4.24n？安排此人住院i+此时刻星期几？根据相应的规则安排住院i+im？确定我们要安排病人是否全部入院？x+X+终止NYNYYNY表4.1 102人的模拟入院、手术和出院时间序号类型门诊时间入院时间第一次手术时间第二次手术时间出院时间入院等待时间手术等待时间1白内障(双眼)2008-8-302008-9-132008-9-152008-9-17/1422视网膜疾病2008-8-302008-9-122008-9-141323青光眼2008-8-302008-9-122008-9-141324视网膜疾病2008-8-302008-9-122008-9-141325视网膜疾病2008-8-302008-9-122008-9-141326白内障(双眼)2008-8-302008-9-132008-9-152008-9-17/1427白内障2008-8-312008-9-142008-9-17/1438青光眼2008-8-312008-9-122008-9-141229白内障(双眼)2008-8-312008-9-132008-9-152008-9-17/13210视网膜疾病2008-8-312008-9-122008-9-1412211视网膜疾病2008-8-312008-9-122008-9-1412212视网膜疾病2008-8-312008-9-152008-9-1715213青光眼2008-8-312008-9-162008-9-1816214白内障2008-8-312008-9-142008-9-17/14315视网膜疾病2008-9-12008-9-162008-9-1815216视网膜疾病2008-9-12008-9-162008-9-1815217青光眼2008-9-12008-9-162008-9-1815218白内障(双眼)2008-9-12008-9-132008-9-152008-9-17/12219白内障(双眼)2008-9-12008-9-132008-9-152008-9-17/12220白内障(双眼)2008-9-12008-9-132008-9-152008-9-17/12221视网膜疾病2008-9-12008-9-162008-9-1815222白内障2008-9-12008-9-142008-9-15/13123视网膜疾病2008-9-12008-9-162008-9-1815224视网膜疾病2008-9-12008-9-162008-9-1815225白内障2008-9-22008-9-142008-9-15/12126白内障2008-9-22008-9-152008-9-17/13227白内障(双眼)2008-9-22008-9-132008-9-152008-9-17/11228白内障2008-9-22008-9-152008-9-17/13229视网膜疾病2008-9-22008-9-162008-9-1814230视网膜疾病2008-9-32008-9-162008-9-1813231视网膜疾病2008-9-32008-9-162008-9-1813232白内障(双眼)2008-9-32008-9-132008-9-152008-9-17/10233白内障2008-9-32008-9-152008-9-17/12234视网膜疾病2008-9-32008-9-162008-9-1813235白内障2008-9-32008-9-152008-9-17/12236视网膜疾病2008-9-32008-9-162008-9-1813237视网膜疾病2008-9-32008-9-162008-9-1813238白内障(双眼)2008-9-42008-9-132008-9-152008-9-17/9239白内障2008-9-42008-9-152008-9-17/11240青光眼2008-9-42008-9-162008-9-1812241视网膜疾病2008-9-42008-9-162008-9-1812242视网膜疾病2008-9-42008-9-162008-9-1812243视网膜疾病2008-9-42008-9-162008-9-1812244青光眼2008-9-42008-9-162008-9-1812245白内障(双眼)2008-9-42008-9-132008-9-152008-9-17/9246白内障(双眼)2008-9-42008-9-132008-9-152008-9-17/9247青光眼2008-9-42008-9-162008-9-1812248青光眼2008-9-42008-9-162008-9-1812249视网膜疾病2008-9-42008-9-162008-9-1812250视网膜疾病2008-9-42008-9-162008-9-1812251白内障(双眼)2008-9-52008-9-132008-9-152008-9-17/8252白内障(双眼)2008-9-52008-9-132008-9-152008-9-17/8253白内障(双眼)2008-9-52008-9-142008-9-152008-9-17/9154视网膜疾病2008-9-52008-9-162008-9-1811255白内障(双眼)2008-9-52008-9-142008-9-152008-9-17/9156青光眼2008-9-52008-9-162008-9-1811257白内障(双眼)2008-9-52008-9-142008-9-152008-9-17/9158白内障2008-9-52008-9-152008-9-17/10259白内障(双眼)2008-9-52008-9-142008-9-152008-9-17/9160白内障(双眼)2008-9-52008-9-142008-9-152008-9-17/9161白内障(双眼)2008-9-62008-9-142008-9-152008-9-17/8162视网膜疾病2008-9-62008-9-162008-9-1810263青光眼2008-9-62008-9-172008-9-1911264白内障(双眼)2008-9-62008-9-142008-9-152008-9-17/8165视网膜疾病2008-9-72008-9-172008-9-1910266白内障(双眼)2008-9-72008-9-142008-9-152008-9-17/7167视网膜疾病2008-9-72008-9-172008-9-1910268白内障2008-9-82008-9-152008-9-17/7269视网膜疾病2008-9-82008-9-172008-9-199270视网膜疾病2008-9-82008-9-172008-9-199271白内障2008-9-82008-9-152008-9-17/7272白内障(双眼)2008-9-82008-9-142008-9-152008-9-17/6173白内障2008-9-82008-9-152008-9-17/7274视网膜疾病2008-9-82008-9-172008-9-199275白内障2008-9-82008-9-152008-9-17/7276青光眼2008-9-92008-9-172008-9-198277青光眼2008-9-92008-9-172008-9-198278视网膜疾病2008-9-92008-9-172008-9-198279白内障2008-9-92008-9-152008-9-17/6280白内障2008-9-92008-9-152008-9-17/6281视网膜疾病2008-9-102008-9-172008-9-197282白内障2008-9-102008-9-152008-9-17/5283白内障(双眼)2008-9-102008-9-142008-9-152008-9-17/4184白内障2008-9-102008-9-152008-9-17/5285白内障2008-9-102008-9-152008-9-17/5286白内障(双眼)2008-9-102008-9-142008-9-152008-9-17/4187白内障2008-9-102008-9-152008-9-17/5288青光眼2008-9-102008-9-172008-9-197289白内障(双眼)2008-9-102008-9-142008-9-152008-9-17/4190视网膜疾病2008-9-112008-9-172008-9-196291视网膜疾病2008-9-112008-9-172008-9-196292青光眼2008-9-112008-9-172008-9-196293白内障(双眼)2008-9-112008-9-142008-9-152008-9-17/3194白内障(双眼)2008-9-112008-9-142008-9-152008-9-17/3195青光眼2008-9-112008-9-172008-9-196296白内障(双眼)2008-9-112008-9-142008-9-152008-9-17/3197外伤2008-9-112008-9-122008-9-131198白内障(双眼)2008-9-112008-9-142008-9-152008-9-17/3199视网膜疾病2008-9-112008-9-172008-9-1962100白内障2008-9-112008-9-152008-9-17/42101视网膜疾病2008-9-112008-9-172008-9-1962102视网膜疾病2008-9-112008-9-172008-9-1962模拟后的数据的存储格式为：表4.2 模拟后数据的示例存储格式编号生病类别诊断时间入院时间手术（一）时间手术（二）时间出院时间1白内障(双眼)496365/712视网膜疾病496264/713青光眼496264/724视网膜疾病496264/775视网膜疾病496264/79102视网膜疾病617476/90103白内障627274 76104白内障(双眼)627779 83注4.2：第六列在102号以前是/表示第二次手术时间，模拟时，没有考虑第二次手术的时间。102号以后是，表明该行数据是我们自己通过possion流对队列追加顾客后的效果，是新加入排队系统的，方便进行连续模拟。统计从2008年的9月12日开始后60天的队列的长度，即可认为在这段时间内的接受服务的对象达到了稳定状态。然后作出队列长度的随时间的变化图示：如下所示：图4.2 队长随时间变化趋势此时，在我们的分配原则下，可以发现队列的长度不断减小，并且有趋于稳定的趋势，我们可以认为此时的稳态是50，因此我们认为这种方案是比较合理的。对102人模拟仿真得到的结果进行统计，得到=9.75天，=1.83天，病床安排模型的改变并不会影响病人的术后恢复时间，因此=6.64天不变，这三个数据依然是不考虑外伤在内的数据。此改进病床安排方案的综合评价指标为：平均入院等待时间=9.7512.32,公平性得到了提高，=1.832.71,病床利用率也得到了提高。可以看出总和评价指标4.245.40，因此此规则优于最初的“FCFS”规则。5. 问题三的解答对每天的入院人数和出院人数进行统计，得到下表表5.1 对每天的入院人数和出院人数的统计时间入院人数出院人数时间入院人数出院人数2008-7-1412008-8-13662008-7-1502008-8-14992008-7-1602008-8-15882008-7-1712008-8-1613132008-7-1812008-8-17662008-7-19212008-8-18442008-7-2012008-8-19772008-7-2122008-8-2010102008-7-22212008-8-21442008-7-2312008-8-22882008-7-2422008-8-2318182008-7-25422008-8-2411112008-7-26812008-8-25662008-7-271112008-8-26332008-7-281132008-8-27882008-7-29922008-8-2812122008-7-30952008-8-2910102008-7-31812008-8-3014142008-8-1722008-8-31222008-8-21252008-9-1662008-8-3622008-9-2222008-8-4622008-9-3552008-8-5542008-9-4992008-8-6982008-9-513132008-8-7872008-9-617172008-8-8