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辽宁省葫芦岛市2019届高三数学上学期期末考试试题 理(扫描版)2019年葫芦岛市普通高中高三年级调研考试数学试题(理科)参考答案及评分标准一.选择题:每小题5分,总计60分题号123456789101112答案DCDBDBADDCAB二.填空题:每小题5分,总计20分.13. 8014.15.甲16.或 三.解答题:17. (本小题满分12分)(1)an=6分(2) bn=(3n-2) Sn=+(3n-5) +(3n-2) Sn= +(3n-5) +(3n-2) -得: Sn=+3(+)-(3n-2) =1+-(3n-2) 解得:Sn=8-12分(用待定系数法同样赋分)ABCDEFG18.(本小题满分12分)(1)证明:AB平面BEC,CE平面BEC ABCEBC为圆的直径 BECE BE平面ABE,AB平面ABE,BEAB=B CE平面ABE BF平面ABE CEBF 又BFAE 且CEAE=E BF平面AEC AC平面AEC BFAC(或由面面垂直的性质定理证明,请参照赋分)6分(2)设圆柱的底面半径为r,则圆柱的高为2r;V圆柱=pr22r=2pr3.VA-BEC=BEEC2r=BEECr由题意:=3p BEEC=2r2 又BE2+CE2=4r2 由此解得:BE=EC=r8分法一:分别以EB、EC所在直线为x轴、y轴,E为坐标原点建立如图所示坐标系;则E(0,0,0)、B(r,0,0)、C(0,r,0)、A(r,0,2r)=(0,0, 2r), =(-r,r,-2r),设平面BAC的法向量为=(x1,y1,z1),则由,得: =0且=0即:解得:,取y1=1得:=(1,1,0) 设平面CAE的法向量为=(x2,y2,z2),则由,得:=0且=0即:解得:取z2=1得: =(-,0,1) 10分cos=-由图形可知:二面角B-AC-E为锐二面角 二面角B-AC-E的余弦值为12分法二:过F作FGAC于G,连BG;由(1)知:BF平面ACEFG为BG在平面AEC内的射影,又FGAC,AC平面AEC由三垂线定理得:BGAC FGB即为二面角B-AC-E的平面角10分在RTDABC中易求得:BG=r, 在RTDABC中易求得:BF=r在RTDBFG中:FG=rcosFGB=二面角B-AC-E的余弦值为12分19(本题满分12分)(I)问题即从月骑车数在40,50)的4位老年人和50,60)的2位老年人中随机抽取两人,每一段各抽取一人的概率。设事件A“从月骑车数在40,50)的4位老年人和50,60)的2位老年人中随机抽取两人,每一段各抽取一人”,则基本事件空间的容量为=15,事件A所包含的基本事件数为 8,P(A)即所求概率为6分()(i) (次) (ii)根据题意,得出如下列联表人数骑行爱好者非骑行爱好者总计青年人700100800非青年人8002001000总据这些数据,能在犯错误的概率不超过0001的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关12分20(本题满分12分)解:(1)由得:所以椭圆方程为6分(2)由于直线l过右焦点F(1,0),可设直线l 方程为:x=my+1,代入椭圆方程并整理得:(4+3m2)x2-8x+4-12m2=0(或(4+3m2)y2+6my-9=0)=64-(4+3m2) (4-12m2)0 mR设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1,x2是方程的两个解,由韦达定理得:x1+x2=, x1x2= , y1y2=假设在x轴上存在定点P(x0,0),使为定值,则:(x1-x0)(x2-x0)+y1y2=x1x2+y1y2-x0(x1+x2)+x02=+-+x02=由题意,上式为定值,所以应有:= 即:12x02-48=-1-24x0+12x02解得:x0= 此时(或令,整理得:(3x02-12-3)m2+4x02-8x0-5+4=0恒成立,只需3x02-12-30 且4x02-8x0-5+40,同样得到上述结果)12分21. (本题满分12分)(1)当a=2时,f(x)=(x2+2x+1)e-x f(x)=-(x+1)(x-1) e-x由f(x)0得x1;由f(x)0得-1x0恒成立,从而t(x)在0,+)上单调递增此时t(0)=3-a,j(0)=2-a,g(0)=06分当a2时,t(x)t(0)=3-a0,即j(x)0 所以j(x)在0,+)上单调递增所以j(x)j(0)=2-a0 即g(x)0 从而g(x) 在0,+)上单调递增所以g(x)g(0)=0 即(x+1)ex-ax2-ax-10恒成立 所以当a2时合题意;8分当2a3时,t(x)在0,+)上单调递增,且t(x)t(0)=3-a0即j(x)0j(x)= g(x) 在0,+)上单调递增,又j(0)= g(0)=2-a0 必存在x1(0,+),使得x(0,x1)时,g(x)0 从而g(x)在(0,x1)上单调递减 g(x)g(0)=0 这与g(x)0在x0时恒成立矛盾,从而当23时,t(x)在0,+)上单调递增且t(0)=3-a0 必存在x2(0,+),使得x(0,x2)时,t(x)0,即j(x)0,从而j(x)= g(x) 在0,+)上单调递减, j(x)j(0)= g(0)=2-a0 从而g(x)在(0,x1)上单调递减 g(x)3时不合题意;综上:a的取值范围是(-,212分22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程解:(1)所对应的直角坐标系下的点为,圆的直角坐标系方程为:;的直角坐标系方程为
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