湖南省益阳市箴言中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题 理.doc

2018年下学期箴言中学高二期中考试数学（理科）考试时间：120分钟；满分：150第I卷（选择题）一、单选题：（共12题，每题5分，共60分）1不等式的解集为 （ ）A B C D 2在ABC中，A60，a=43，b=42，则B等于（ ）A 45或135 B 135 C 45 D 303已知p:xR,x2+2x+a0;q:2a8.若“pq”是真命题，则实数a的取值范围是A (1，+) B (，3) C (1，3) D -,13,+4已知an为等比数列，Sn是它的前n项和，若a2a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为54，则S4=（ ）A 29 B 30 C 31 D 335设变量x,y满足约束条件，则目标函数的最大值是（ ）A4 B2 C1 D6“x1”是“x21”的（ ）A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件7如图所示的曲线方程是（ ）A |x|-y=0 B x-|y|=0 C x|y|-1=0 D |x|y-1=08已知命题p：“x0R,1x0-12019”的一个必要不充分条件是“x2018”，则下列命题为真命题的是（ ）A q B pq C pq D pq9在ABC中，角A,B,C的对边分别为a，b，c，已知tanA=12，B=6，b=1，则a等于（ ）A 255 B 1 C 5 D 2510已知圆O:x2+y2=1,P是圆O上任意一点，过点P向x轴作垂线，垂足为P，点Q在线段PP上，且PQ=2QP，则点Q的轨迹方程是（ ）A 9x2+y2=1 B x2+y24=1 C x2+9y2=1 D x2+y29=111下列四个结论： 命题“x0R,sinx0+cosx05且b-5”是“a+b0”的充要条件；当0时，幂函数y=x在区间(0,+)上单调递减. 其中正确的个数有（ ）A 1 B 2 C 3 D 412已知两点，若直线上存在点，使，则称该直线为“型直线”.给出下列直线：；.其中为“型直线”的是（ ）A B C D第II卷（非选择题）二、填空题（共4题，每题5分，共20分）13过点M-6,3且和双曲线x2-2y2=2有相同的渐近线的双曲线方程为_14已知焦点在y轴上的椭圆的长轴长为8，则m=_.15已知且若恒成立，则实数m的取值范围是_16. 已知O为坐标原点，F是椭圆的左焦点，A、B分别为C的左右顶点。P为C上一点，且PFx轴。过点A的直线与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则椭圆C的离心率为 .三、解答题（共6个大题，分值分别为10+10+12+12+12+14，共70分）17（本大题10分）在中，内角所对的边分别为，.（1）求；（2）若，的面积为，求的周长.18（本大题10分）椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c.若直线y3(xc)与椭圆的一个交点M满足MF1F22MF2F1，求该椭圆C的离心率.19（本大题12分）已知数列的前项和为，且（）求数列的通项公式；（）设，求数列前项和20（本大题12分）设p：实数x满足x2-4ax+3a20，q：实数x满足x-30且p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.21. （本大题12分）, (1)若命题T为真命题，求c的取值范围。（2）若P或Q为真命题，P且Q为假命题，求c的取值范围22（本大题14分）已知椭圆C：+=1（ab0），左焦点F（，0），且离心率e=（）求椭圆C的方程；（）若直线：y=x+m与椭圆C交于不同的两点M，N（M，N不是左、右顶点），且以MN为直径的圆经过椭圆C的右顶点A求直线的方程参考答案1A 2C 3C 4B 5C 6B 7B 8C 9A 10C 11B 12C13x218-y29=1141615 16.1317. （1）；（2），即，（2）， 根据余弦定理得：，即，的周长为：. 1831因为直线y3(xc)过椭圆左焦点，且斜率为3，所以MF1F260，又MF1F22MF2F1，所以MF2F130，F1MF290，故|MF1|c，|MF2|3c，由点M在椭圆上知，c3c2a.故离心率e=ca=23+1=3-1故答案为3-119（）（） 试题解析：（） 当时， 则， 当时， 两式相减，得所以 所以是以首项为2，公比为2等比数列，所以 （）因为 两式相减，得即 所以20（1）2,3；（2）43,2 (1)由x2-4ax+3a20得(x-a)(x-3a)0，当a=1时,1x3，即p为真时，x1,3.由x-31,得-1x-31,得2x4，即q为真时，x2,4.若pq为真,则p真且q真,所以实数x的取值范围是2,3.(2)由x2-4ax+3a20得(x-a)(x-3a)0，ax3a.由x-31,得-1x-31,得2x4.设A=x|xa或x3a,B=x|x2或x4,若p是q的充分不必要条件，则A是B的真子集，故0a23a4，所以实数a的取值范围为43,2.21（1）；（2）。 (1)命题T为真命题，则，求解得到c的取值范围。（2）若P为真 ，则c1；若Q为真，则c=0, 或者 ；由题意有，命题P、Q中必有一个是真命题，另一个为假命题这样求解交集得到结论。解：（1）若命题T为真命题，则。（5分）（2）若P为真 ，则c1；若Q为真，则c=0, 或者 ；由题意有，命题P、Q中必有一个是真命题，另一个为假命题。（7分）若P为真，Q为假时，则，即；。（9分）若P为假，Q为真时，则。（11分）所以C的取值范围为。（12分）22（）=1；（）y=x解：（1）椭圆C：+=1，ab0，左焦点F（，0），且离心率e=，c=，=，a=2，b2=43=1，椭圆C的方程为=1（）证明：设M（x1，y1） N（x2，y2），右顶点A（2，0），=（2x1，y1），=（2x2，y2），以MN为直径的圆经过椭圆C的右顶点A，（2x2）（2x1）+y1y2=0，y1y2=（x1+m）（x2+m）=x1x2+m（x1+x2）+m24+（m2）（x1+x2）+2x1x2+m2=0 把y=x+m代入椭圆方程=1，得+（x+m）2=1，整理，得x2+2mx+m21=0，所以x1x2=，x1+x2=，把入