中考数学与中点有关的问题试题(24题).doc

（二讲）与中点有关的几何题（2014年昌平二模）24【探究】如图1，在ABC中， D是AB边的中点，AEBC于点E，BFAC于点F，AE，BF相交于点M，连接DE，DF. 则DE，DF的数量关系为 .【拓展】如图2，在 A B C中 ，C B = C A ，点 D是AB边的 中点 ，点M在 A B C的内部 ，且 MBC =MAC . 过点M作MEBC于点E，MFAC于点F，连接DE，DF. 求证：DE=DF；【推广】如图3，若将上面【拓展】中的条件“CB=CA”变为“CBCA”，其他条件不变，试探究DE与DF之间的数量关系，并证明你的结论.海淀2-海淀25. 在矩形ABCD中, 点F在AD延长线上，且DF= DC, M为AB边上一点, N为MD的中点, 点E在直线CF上（点E、C不重合）.（1）如图1, 若AB=BC, 点M、A重合, E为CF的中点，试探究BN与NE的位置关系及的值, 并证明你的结论; （2）如图2，且若AB=BC, 点M、A不重合, BN=NE，你在（1）中得到的两个结论是否成立, 若成立,加以证明; 若不成立, 请说明理由; （3）如图3，若点M、A不重合，BN=NE，你在（1）中得到的结论两个是否成立, 请直接写出你的结论. 丰台1-24已知：ABC和ADE是两个不全等的等腰直角三角形，其中BA=BC，DA=DE，联结EC，取EC的中点M，联结BM和DM（1）如图1，如果点D、E分别在边AC、AB上，那么BM、DM的数量关系与位置关系是 ； （2）将图1中的ADE绕点A旋转到图2的位置时，判断（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由 海淀1-24 在ABCD中，A =DBC, 过点D作DE=DF, 且EDF=ABD , 连接EF、 EC, N、P分别为EC、BC的中点，连接NP （1）如图1，若点E在DP上, EF与DC交于点M, 试探究线段NP与线段NM的数量关系及ABD与MNP满足的等量关系，请直接写出你的结论；（2）如图2，若点M在线段EF上, 当点M在何位置时，你在（1）中得到的结论仍然成立，写出你确定的点M的位置，并证明（1）中的结论.MBDCFEANPPNAEFCDB 图1 图2 13、（2014燕山一模）24.如图1，已知是等腰直角三角形，,点是 的中点作正方形，使点、分别在和上，连接 ， （1）试猜想线段和的数量关系是 ； （2）将正方形绕点逆时针方向旋转， 判断（1）中的结论是否仍然成立？请利用图2证明你的结论； 若，当取最大值时，求的值 1、（2014年门头沟二模）24. 在ABC中，AB=AC，分别以AB和AC为斜边，向ABC的外侧作等腰直角三角形，M是BC边中点中点，连接MD和ME（1）如图24-1所示，若AB=AC，则MD和ME的数量关系是 （2）如图24-2所示，若ABAC其他条件不变，则MD和ME具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程；（3） 在任意ABC中，仍分别以AB和AC为斜边，向ABC的内侧作等腰直角三角形，M是BC的中点，连接MD和ME，请在图24-3中补全图形，并直接判断MED的形状 （2014年昌平二模）24【探究】DE=DF. 1分【拓展】如图2，连接CD. 在 A B C中 ，C B = C A ， CAB=CBA. MBC =MAC , MAB=MBA. 2分 AM=BM. 点 D是 边 AB的 中点 ，点M在CD上. 3分CM平分FCE.FCD=ECD.MEBC于E，MFAC于F，MF=ME.又CM=CM,CMFCME.CF=CE. CD=CD，CFDCED.DE=DF. 4分【推广】 DE=DF.如图3，作AM的中点G,BM的中点H. 点 D是 边 AB的 中点 ， 同理可得： MEBC于E，H 是BM的中点， 在RtBEM中， DG=HE. 5分同理可得：DG/BM,DH/GM,四边形DHMG是平行四边形.DGM=DHM. MGF=2MAC, MHE=2MBC,又MBC =MAC ,MGF=MHE.DGM+MGF =DHM+MHE.DGF=DHE. 6分DHEFGD.DE=DF. 7分（海淀二模）25. 解：（1）BN与NE的位置关系是BNNE；=. 证明：如图，过点E作EGAF于G, 则EGN=90 矩形ABCD中, AB=BC， 矩形ABCD为正方形. AB =AD =CD, A=ADC =DCB =90 EG/CD, EGN =A, CDF =90 1分 E为CF的中点，EG/CD, GF=DG = N为MD(AD)的中点， AN=ND= GE=AN, NG=ND+DG=ND+AN=AD=AB. 2分 NGEBAN 1=2. 2+3=90， 1+3=90 BNE =90. BNNE 3分 CDF =90, CD=DF, 可得 F =FCD =45， .于是 4分（2）在（1）中得到的两个结论均成立.证明：如图，延长BN交CD的延长线于点G，连结BE、GE，过E作EHCE，交CD于点H 四边形ABCD是矩形， ABCG MBN=DGN，BMN=GDN. N为MD的中点， MN=DN BMNGDN MB=DG，BN=GN. BN=NE， BN=NE=GN. BEG=90 5分 EHCE， CEH =90 BEG=CEH BEC=GEH由（1）得DCF =45 CHE=HCE =45 EC=EH, EHG =135ECB =DCB +HCE =135， ECB =EHG ECBEHG EB=EG，CB=HG BN=NG， BNNE. 6分 BM =DG= HG-HD= BC-HD =CD-HD =CH=CE，=. 7分 （3）BNNE；不一定等于. 8分9（2012丰台一模）24.解：（1）BM=DM且BMDM 2分（2）成立 3分 理由如下：延长DM至点F，使MF=MD，联结CF、BF、BD 易证EMDCMF4分 ED=CF，DEM=1AB=BC，AD=DE，且ADE=ABC=90， 2=3=45, 4=5=45 BAD=2+4+6=90+6 8=360-5-7-1，7=180-6-9，8=360-45-（180-6-9）-（3+9）=360-45-180+6+9- 45-9 =90+6 8=BAD5分 又AD=CF ABDCBF BD=BF，ABD=CBF6分 DBF=ABC=90MF=MD， BM=DM且BMDM（海淀一模）解:（1） NP=MN, ABD +MNP =180 (或其它变式及文字叙述,各1分). 2分 （2）点M是线段EF的中点(或其它等价写法).M1324PNAEFCDB 证明：如图, 分别连接BE、CF. 四边形ABCD是平行四边形， ADBC，ABDC，A=DCB， ABD=BDC. A=DBC， DBC=DCB. DB=DC. 3分 EDF =ABD,EDF =BDC. BDC-EDC =EDF-EDC .即BDE =CDF. 又 DE=DF， 由得BDECDF. 4分 EB=FC, 1=2. N、P分别为EC、BC的中点， NPEB, NP=. 同理可得 MNFC，MN=. NP = NM. 5分 NPEB,NPC=4.ENP=NCP+NPC=NCP+4.MNFC，MNE=FCE=3+2=3+1. MNP=MNE+ENP=3+1+NCP+4 =DBC+DCB=180-BDC=180-ABD. ABD +MNP =180. 7分（2014燕山一模）解析：24. 解：（1）； 2分 （2）成立以下给出证明： 如图，连接， 在 Rt中，为斜边中点， ， 3分 四边形为正方形， ，且， ， 4分 在和中， ， 5分 由可得，当取得最大值时，取得最大值 当旋转角为时，最大值为. 6分 如图,此时 7分 （2014年门头沟二模）24. （1）MD=ME 1分（2）如图，作DFAB，EGAC，垂足分别为F、G因为DF、EG分别是等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形 ACE斜边上的高，所以F、G分别是AB、AC的中点 又M是BC的中点，所以MF、MG是ABC的中位线，MF/AC，MG/ABBFMBAC，MGCB