2018-2019高中数学第2章平面向量2.3.2第2课时向量平行的坐标表示课件苏教版必修4 .ppt

第2课时向量平行的坐标表示,第2章2.3.2平面向量的坐标运算,学习目标1.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.2.能根据平面向量的坐标，判断向量是否共线.3.掌握三点共线的判断方法.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点向量平行的坐标表示,思考1,上面几组向量中，a，b有什么关系？,答案(1)(2)中b2a，,答案,已知下列几组向量：(1)a(0，3)，b(0，6)；(2)a(2，3)，b(4，6)；(3)a(1，4)，b(3，12)；,(3)中b3a，,(4)中ba.,思考2,以上几组向量中，a，b共线吗？,答案共线.,答案,思考3,当ab时，a，b的坐标成比例吗？,答案坐标不为0时成比例.,梳理,(1)向量平行的坐标表示条件：a(x1，y1)，b(x2，y2)，a0.结论：如果ab，那么；如果，那么ab.(2)若则P与P1，P2三点共线.当时，P位于线段P1，P2的内部，特别地，当1时，P为线段P1P2的中点.当时，P在线段P1P2的延长线上.当时，P在线段P1P2的反向延长线上.,(1，0),x1y2x2y10,x1y2x2y10,(0，),(，1),1.若向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，且ab，提示当y1y20时不成立2.若向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，且x1y1x2y20，则ab.()3.若向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，且x1y2x2y10，则ab.(),思考辨析判断正误,答案,提示,题型探究,类型一向量共线的判定与证明,例1(1)下列各组向量中，共线的是_.a(2，3)，b(4，6)；a(2，3)，b(3，2)；a(1，2)，b(7，14)；a(3，2)，b(6，4).,解析中(2)634240，a与b不平行；中22334950，a与b不平行；中114(2)7280，a与b不平行；中(3)(4)2612120，ab.,答案,解析,方法一(2)(6)340且(2)40，,解答,反思与感悟,此类题目应充分利用向量共线定理或向量共线坐标的条件进行判断，特别是利用向量共线坐标的条件进行判断时，要注意坐标之间的搭配.,证明,证明设E(x1，y1)，F(x2，y2).,类型二利用向量平行求参数,解答,例2已知a(1，2)，b(3，2)，当k为何值时，kab与a3b平行？,解方法一kabk(1，2)(3，2)(k3，2k2)，a3b(1，2)3(3，2)(10，4)，当kab与a3b平行时，存在唯一实数，使kab(a3b).由(k3，2k2)(10，4).,方法二由方法一知kab(k3，2k2)，a3b(10，4)，kab与a3b平行，,解答,引申探究1.若本例条件不变，判断当kab与a3b平行时，它们是同向还是反向？,kab与a3b反向.,解答,2.在本例中已知条件不变，若问题改为“当k为何值时，akb与3ab平行？”，又如何求k的值？,解akb(1，2)k(3，2)(13k，22k)，3ab3(1，2)(3，2)(6，4)，akb与3ab平行，(13k)4(22k)60，,反思与感悟,根据向量共线条件求参数问题，一般有两种思路，一是利用向量共线定理ab(b0)，列方程组求解，二是利用向量共线的坐标表达式x1y2x2y10求解.,跟踪训练2设向量a(1，2)，b(2，3)，若向量ab与向量c(4，7)共线，则_.,解析ab(1，2)(2，3)(2，23)，ab与c共线，(2)(7)(23)(4)20，2.,2,答案,解析,类型三三点共线问题,(4k)(k12)7(10k)，解得k2或11，,当k2或11时，A，B，C三点共线.,解答,反思与感悟,(1)三点共线问题的实质是向量共线问题，两个向量共线只需满足方向相同或相反，两个向量共线与两个向量平行是一致的，利用向量平行证明三点共线需分两步完成：证明向量平行；证明两个向量有公共点.(2)若A，B，C三点共线，即由这三个点组成的任意两个向量共线.,A，B，C三点共线.,证明,达标检测,1.已知a(1，2)，b(2，y)，若ab，则y的值是_.,1,2,3,4,5,解析ab，(1)y220，y4.,4,答案,解析,2.与a(6，8)平行的单位向量为_.,1,2,3,4,5,答案,解析,解析设与a平行的单位向量为e(x，y)，,即(1，2)(2，m2)(2，m2).,3.已知三点A(1，2)，B(2，4)，C(3，m)共线，则m的值为_.,6,即m6时，A，B，C三点共线.,解析,答案,1,2,3,4,5,4.已知四边形ABCD的四个顶点A，B，C，D的坐标依次是(3，1)，(1，2)，(1，1)，(3，5).求证：四边形ABCD是梯形.,1,2,3,4,5,证明,证明A(3，1)，B(1，2)，C(1，1)，D(3，5).,ABCD，且ABCD，四边形ABCD是梯形.,解答,1,2,3,4,5,解设点M的坐标为(x，y).,1,2,3,4,5,1.两个向量共线条件的表示方法已知a(x1，y1)，b(x2，y2)，(1)当b0，ab.(2)x1y2x2y10.(3)当x2y20时，即两向量的相应坐标成比例.,规律与方法,2.向量共线的坐标表示的应用(1)已知两个向量的坐标判定两向量共线.联系平面几何平行、共线知识，