2020版高中数学第一章解三角形专题突破一三角形中的隐含条件课件新人教B版必修5.ppt

专题突破一三角形中的隐含条件,第一章解三角形,解三角形是高中数学的重要内容，也是高考的一个热点.由于公式较多且性质灵活，解题时稍有不慎，常会出现增解、错解现象，其根本原因是对题设中的隐含条件挖掘不够.下面结合例子谈谈在解三角形时，题目中隐含条件的挖掘.,隐含条件1.两边之和大于第三边例1已知钝角三角形的三边ak，bk2，ck4，求k的取值范围.,解设角A，B，C的对边分别为a，b，c.cba，且ABC为钝角三角形，C为钝角.,k24k12k4，k2，综上所述，k的取值范围为2k6.,反思感悟虽然是任意两边之和大于第三边，但实际应用时通常不用都写上，只需最小两边之和大于最大边就可以.,跟踪训练1在ABC中，AB6，AC8，第三边上的中线ADx，则x的取值范围是_.,(1,7),解析以AB，AC为邻边作平行四边形ABEC，则BEAC8.AE2x.,x的取值范围是(1,7).,隐含条件2.三角形的内角范围,C60或C120.当C60时，A90，,当C120时，A30，,反思感悟利用正弦定理解决“已知两边及其中一边对角，求另一角”问题时，由于三角形内角的正弦值都为正的，而这个内角可能为锐角，也可能为钝角，容易把握不准确出错.,0B，sinB0.,即sin2Asin2B，2A2B或2A2B.,ABC是等腰三角形或直角三角形.,反思感悟在ABC中，sinAsinBAB是成立的，但sin2Asin2B2A2B或2A2B180.,跟踪训练3ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若ca2acosB，则B2A_.,解析由正弦定理，得sinCsinA2sinAcosB.ABC，C(AB)，sinCsinAsin(AB)sinAsinAcosBcosAsinBsinA2sinAcosB，sinBcosAcosBsinAsinA，sin(BA)sinA.A，B(0，).BAA或BAA(舍).B2A0.,0,cos2A2cos2A4cos2A1.ABC180，B3A，AB4A180，,反思感悟解三角形问题，角的取值范围至关重要.一些问题，角的取值范围隐含在题目的条件中，若不仔细审题，深入挖掘，往往疏漏而导致解题失败.,跟踪训练4若在锐角ABC中，B2A，则A的取值范围是_.,解析由ABC为锐角三角形，,例5设锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2bsinA.(1)求B的大小；,解由正弦定理及a2bsinA得，,(2)求cosAsinC的取值范围.,同理c2sinC，,1.在ABC中，必有A.sinAsinB0B.sinAcosB0C.sinAcosB0D.cosAcosB0,解析在ABC中，AB，0AB.cosAcos(B)cosB.cosAcosB0.,1,2,3,4,5,6,7,达标检测,DABIAOJIANCE,2.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若cbcosA，则ABC为A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等边三角形,解析由已知得sinC0，cosB0，B为钝角，故ABC为钝角三角形.,1,2,3,4,5,6,7,1,2,3,4,5,从而AB.与ABC矛盾.,cosCcos(AB)(cosAcosBsinAsinB),6,7,1,2,3,4,5,整理得a2b2abb2，ab.,6,C120，AB60，A30，B