2019-2020学年高二数学下学期第三次月考试题 理 (III).doc

2019-2020学年高二数学下学期第三次月考试题 理 (III)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1复数，则复数的共轭复数 在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2、集合，若，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 3、已知命题，则是（ ）A. B. C. D. 4、我校高二年级半期考试的数学考试成绩X,则成绩X位于区间 的概率约为（ ）（参考数据：，）A. B. C. D. 5、执行如图所示的程序框图，若输出的值为，则判断框内可填入的条件是 （ ）A. B. C. D. 6、设x、y满足约束条件，则的最小值是( )A. -10 B. - 4 C. 6 D. 147、九章算术之后，人们学会了用数列的知识来解决问题，张丘建算经卷上第22题为：“今有女善织，且益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现一月（按30天计）共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织布的尺数为（ ）A. B. C. D. 8、在平行四边形中，点分别在边上，且满足， ，若 ，则( )A. B. 0 C. D. 79、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） 第9题 第10题A. 8 B. C. D. 410、如图，为正方体，下面结论：平面；平面；直线与所成的角为45其中正确结论的个数是( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 411、已知抛物线的焦点为，准线为，抛物线的对称轴与准线交于点，为抛物线上的动点，当最小时，点恰好在以为焦点的椭圆上，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 12、已知函数的两个极值点分别为，且，动点的可行域为平面区域，若函数的图象经过区域，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡上对应题号后的横线上）13、在的展开式中，的系数为_（用数字作答）14、某科室派出4名调研员到3个学校，调研该校高三复习备考近况，要求每个学校至少一名，则不同的分配方案种数为 （用数字作答）15、设.若曲线与直线所围成封闭图形的面积为，则_16、已知平面外一点P与平面内不共线的三点A、B、C所确定的平面PAB、平面PAC、平面PBC两两垂直，若PA=1，PB+PC=2，则由P、A、B、C四点所确定的三棱锥P-ABC的外接球的表面积的最小值为_三、解答题17、（10分）在中，角，的对边分别为，已知向量，且.（1）求角的大小；（2）若，求面积的最大值.18、（12分）已知数列的前项和，且的最大值为8.（1）确定的值；并求数列的通项公式；（2）若数列的前项和证明:19、（12分）某校高三一次月考之后，为了为解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生此次的数学成绩，按成绩分组，制成了下面频率分布表：组号分组频数频率第一组50.05第二组350.35第三组300.30第四组200.20第五组100.10合计1001.00（2）如果把表中的频率近似地看作每个学生在这次考试中取得相应成绩的概率，那么从所有学生中采用逐个抽取的方法任意抽取3名学生的成绩，并记成绩落在中的学生数为，求：在三次抽取过程中至少有两次连续抽中成绩在中的概率； 的分布列和数学期望（注：本小题结果用分数表示）20、（12分）如图，在四棱锥PABCD中，PC底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，ABAD，ABCD，AB2AD2CD2，E是PB的中点(1)求证：平面EAC平面PBC；(2)若二面角PACE的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值21、（12分）过椭圆的右焦点作轴的垂线，与椭圆在第一象限内交于点，过作直线的垂线，垂足为，（1）求椭圆的方程；（2）设为圆上任意一点，过点作椭圆的两条切线，设分别交圆于点，证明：为圆的直径22、（12分）已知函数.（1）当且时，证明.（2）令，若时，恒成立，求实数的取值范围；高二数学（理）参考答案一、 选择题题号123456789101112答案CBBAAADBADDC二、填空题13、 120 14、 36 15、 16、 三、解答题17、（1）由得，由正弦定理可得，又，.（2）的面积.由已知及余弦定理，得.又，故，当且仅当时，等号成立.因此面积的最大值为.18、解：（1），又，所以当时，由题设，故；可得；当时，；当时，因为，所以也满足，即（2）证明，故 由-得：，故则19、(1)本次月考数学学科成绩的平均分为；设本次月考数学学科成绩的中位数为x,则0.05+0.35+0.03（110-x）=0.03(120-x)+0.2+0.1即x=(2)由表，知成绩落在中的概率为，设表示事件“在三次抽取过程中至少有两次连续抽中成绩在中”则，所以在三次抽取过程中至少有两次连续抽中成绩在中的概率为；的可能取值为0，1，2，3，的分布列为0123，或，则20、(1)PC平面ABCD，AC平面ABCD，ACPC.AB2，ADCD1，ACBC.AC2BC2AB2.ACBC.又BCPCC，AC平面PBC.AC平面EAC，平面EAC平面PBC.(2)如图，以点C为原点，分别为x轴、y轴、z轴正方向，建立空间直角坐标系，则C(0,0,0)，A(1,1,0)，B(1，1,0)，设P(0,0，a)(a>0)，则E，(1,1,0)，(0,0，a)，.取m(1，1,0)，则mm0，m为面PAC的法向量设n(x，y，z)为面EAC的法向量，则nn0，即取xa，ya，z2，则n(a，a，2)，依题意，|cosm，n|，则a2.于是n(2，2，2)，(1,1，2)设直线PA与平面EAC所成角为，则sin|cos，n|，即直线PA与平面EAC所成角的正弦值为21、（1）由题知，椭圆的方程为； （2）设，当切线的斜率均存在时，分别设为，设过点的切线方程为，与的方程联立得，则，即，整理得，即，当或的斜率不存在时，必是或，又，此时一条切线与轴垂直，一条切线与轴平行，仍有即，综上，对任意点为圆的