2018年四川省遂宁市高考数学一诊试卷理科及答案.docx

2018年四川省遂宁市高考数学一诊试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1（5分）已知集合A=x|3x6，B=x|2x7，则A（RB）=（）A（2，6）B（2，7）C（3，2D（3，2）2（5分）已知复数z=a+i（aR），若z+=4，则复数z的共轭复数=（）A2+iB2iC2+iD2i3（5分）“”是“log2alog2b”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4（5分）已知随机变量服从正态分布N（，2），若P（2）=P（6）=0.15，则P（24）等于（）A0.3B0.35C0.5D0.75（5分）已知满足cos2=，则cos（+）cos（）=（）ABCD6（5分）执行如图所示的程序，若输入的x=3，则输出的所有x的值的和为（）A243B363C729D10927（5分）要排出某理科班一天中语文、数学、物理、英语、生物、化学6堂课的课程表，要求语文课排在上午（前4节），生物课排在下午（后2节），不同排法种数为（）A144B192C360D7208（5分）若a0，b0，且函数f（x）=4x3ax22bx+2在x=2处有极值，则ab的最大值等于（）A121B144C72D809（5分）已知数列an的前n项和为Sn，若a1为函数f（x）=sinx+cosx（xR）的最大值，且满足ananSn+1=anSn，则数列an的前2018项之积A2018=（）A1BC1D210（5分）若双曲线C：=1（a0，b0）的一条渐近线被圆x2+y24x=0所截得的弦长为2，则双曲线C的离心率为（）A2BCD11（5分）已知O为ABC的外心，A为锐角且sinA=，若=+，则+的最大值为（）ABCD12（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x），且对任意的不相等的实数x1，x20，+）有0成立，若关于x的不等式f（2mxlnx3）2f（3）f（2mx+lnx+3）在x1，3上恒成立，则实数m的取值范围（）A，1+B，2+C，2+D，1+二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13（5分）设x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值是 14（5分）二项式（2）6展开式中常数项是 15（5分）已知点A，B的坐标分别为（1，0），（1，0）直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之和是2，则点M的轨迹方程为 16（5分）设函数与g（x）=a2lnx+b有公共点，且在公共点处的切线方程相同，则实数b的最大值为 三、解答题：本大题共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）已知数列an的前n项和为Sn，向量=（Sn，2），满足条件（1）求数列an的通项公式；（2）设cn=，求数列cn的前n项和Tn18（12分）已知函数，在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c（1）当x0，时，求函数f（x）的取值范围；（2）若对任意的xR都有f（x）f（A），c=2b=4，点D是边BC的中点，求的值19（12分）心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中用分层抽样的方法抽取50名同学（男30，女20），给所选的同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一题进行解答，选题情况如表（单位：人）几何体代数题总计男同学22830女同学81220总计302050（1）能否据此判断有97%的把握认为视觉和空间能力与性别有关（2）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在57分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在68分钟，现甲乙解同一道几何题，求乙比甲先解答完成的概率（3）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的大题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期E（X）附表及公式P（k2k0）0.150.100.050.0250.100.0050.001k02.0722.7063.4815.0246.6357.87910.828k2=20（12分）设椭圆+=1（ab0）的离心率e=，左焦点为F，右顶点为A，过点F的直线交椭圆于E，H两点，若直线EH垂直于x轴时，有|EH|=（1）求椭圆的方程；（2）设直线l：x=1上两点P，Q关于x轴对称，直线AP与椭圆相交于点B（B异于点A），直线BQ与x轴相交于点D若APD的面积为，求直线AP的方程21（12分）已知函数f（x）=ex+px2lnx（1）若p=2，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线；（2）若函数F（x）=f（x）ex在其定义域内为增函数，求正实数p的取值范围；（3）设函数g（x）=ex+，若在1，e上至少存在一点x0，使得f（x0）g（x0）成立，求实数p的取值范围请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为=4cos（）（1）求圆C的直角坐标方程；（2）若P（x，y）是直线l与圆面的公共点，求x+y的取值范围23已知函数f（x）=|1xa|+|2ax|（1）若f（1）3，求实数a的取值范围；（2）若a，xR，判断f（x）与1的大小关系并证明2018年四川省遂宁市高考数学一诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1（5分）已知集合A=x|3x6，B=x|2x7，则A（RB）=（）A（2，6）B（2，7）C（3，2D（3，2）【解答】解：B=x|2x7，RB）=x|x2或x7，A（RB）=（3，2，故选：C2（5分）已知复数z=a+i（aR），若z+=4，则复数z的共轭复数=（）A2+iB2iC2+iD2i【解答】解：z=a+i，z+=2a=4，得a=2复数z的共轭复数=2i故选：B3（5分）“”是“log2alog2b”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解答】解：“”ab，“log2alog2b”ab0“”是“log2alog2b”的必要不充分条件故选：B4（5分）已知随机变量服从正态分布N（，2），若P（2）=P（6）=0.15，则P（24）等于（）A0.3B0.35C0.5D0.7【解答】解：由题意可得，故选：B5（5分）已知满足cos2=，则cos（+）cos（）=（）ABCD【解答】解：满足cos2=，则cos（+）cos（）=cos（+）cos（+）=cos（+）sin（+）=sin（+2）=cos2=，故选：A6（5分）执行如图所示的程序，若输入的x=3，则输出的所有x的值的和为（）A243B363C729D1092【解答】解：模拟程序的运行可得：当x=3时，y是整数；当x=32时，y是整数；依此类推可知当x=3n（nN*）时，y是整数，则由x=3n1000，得n7，所以输出的所有x的值为3，9，27，81，243，729，其和为1092，故选：D7（5分）要排出某理科班一天中语文、数学、物理、英语、生物、化学6堂课的课程表，要求语文课排在上午（前4节），生物课排在下午（后2节），不同排法种数为（）A144B192C360D720【解答】解：根据题意，分2步进行分析：，要求数学课排在上午（前4节），生物课排在下午（后2节），则数学课有4种排法，生物课有2种排法，故这两门课有42=8种排法；，将剩下的4门课全排列，安排在其他四节课位置，有A44=24种排法，则共有824=192种排法，故选：B8（5分）若a0，b0，且函数f（x）=4x3ax22bx+2在x=2处有极值，则ab的最大值等于（）A121B144C72D80【解答】解：由题意，求导函数f（x）=12x22ax2b，在x=2处有极值，2a+b=24，a0，b0，2ab（）2=144，当且仅当2a=b时取等号，所以ab的最大值等于72，故选：C9（5分）已知数列an的前n项和为Sn，若a1为函数f（x）=sinx+cosx（xR）的最大值，且满足ananSn+1=anSn，则数列an的前2018项之积A2018=（）A1BC1D2【解答】解：函数f（x）=sinx+cosx=2sin（x+），当x=2k+，kZ时，f（x）取得最大值2，则a1=2，由ananSn+1=anSn=1anSn，即为an=anSn+1anSn+1，即有an+1=1，an+2=1=，an+3=1=an，则数列an为周期为3的数列，且a1=2，a2=，a3=1，则一个周期的乘积为1，由于2018=3672+2，则数列an的前2018项之积A2018=12=1故选A10（5分）若双曲线C：=1（a0，b0）的一条渐近线被圆x2+y24x=0所截得的弦长为2，则双曲线C的离心率为（）A2BCD【解答】解：双曲线C：=1（a0，b0）的一条渐近线不妨为：bx+ay=0，圆x2+y24x=0即为（x2）2+y2=4的圆心（2，0），半径为2，双曲线的一条渐近线被圆x2+y24x=0所截得的弦长为2，可得圆心到直线的距离为：=，解得：=3，由e=，可得e2=4，即e=2故选A11（5分）已知O为ABC的外心，A为锐角且sinA=，若=+，则+的最大值为（）ABCD【解答】解：如图所示，以BC边所在直线为x轴，BC边的垂直平分线为y轴建立直角坐标系（D为BC边的中点）由外接圆的性质可得BOD=COD=BAC由A为锐角且sinA=，不妨设外接圆的半径R=3则OA=OB=OC=3cosCOD=cosA=，OD=1，DC=2B（2，0），C（2，0），O（0，1），A（m，n），则ABC外接圆的方程为：x2+（y1）2=9（*）=+，（m，1n）=（2m，n）+（2m，n），+1时，否则=，由图可知是不可能的可化为，代入（*）可得+=9，化为18（+）=9+32，利用重要不等式可得18（+）9+32（）2，化为8（+）218（+）+90，解得+或+又+1，故+应舍去+，则+的最大值为，故选：D12（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x），且对任意的不相等的实数x1，x20，+）有0成立，若关于x的不等式f（2mxlnx3）2f（3）f（2mx+lnx+3）在x1，3上恒成立，则实数m的取值范围（）A，1+B，2+C，2+D，1+【解答】解：定义在R上的函数f（x）的图象关于y轴对称，函数f（x）为偶函数，函数数f（x）在0，+）上递减，f（x）在（，0）上单调递增，若不等式f（2mxlnx3）2f（3）f（2mx+lnx+3）对x1，3恒成立，即f（2mxlnx3）f（3）对x1，3恒成立32mxlnx33对x1，3恒成立，即02mxlnx6对x1，3恒成立，即2m且2m对x1，3恒成立令g（x）=，则 g（x）=，在1，e）上递增，（e，3上递减，g（x）max=令h（x）=，h（x）=0，在1，3上递减，h（x）min=综上所述，m，故选D二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13（5分）设x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值是15【解答】解：x，y满足约束条件的可行域如图：在坐标系中画出可行域ABC，A（6，3），B（0，1），C（6，3），由图可知，当x=6，y=3时，则目标函数z=2x+y的最小，最小值为15故答案为：1514（5分）二项式（2）6展开式中常数项是160【解答】解：因为=208（1）=160所以展开式中常数项是160故答案为：16015（5分）已知点A，B的坐标分别为（1，0），（1，0）直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之和是2，则点M的轨迹方程为x2xy1=0（x1）【解答】解：设M（x，y），AM，BM的斜率存在，x1，又kAM=，kBM=，由kAM+kBM=2得：=0，整理得：x2xy1=0，点M的轨迹方程为：x2xy1=0（x1）故答案为：x2xy1=0（x1）16（5分）设函数与g（x）=a2lnx+b有公共点，且在公共点处的切线方程相同，则实数b的最大值为【解答】解：设公共点坐标为（x0，y0），则，所以有f（x0）=g（x0），即，解出x0=a（舍去），又y0=f（x0）=g（x0），所以有，故，所以有，对b求导有b=2a（1+lna），故b关于a的函数在为增函数，在为减函数，所以当时b有最大值故答案为：三、解答题：本大题共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）已知数列an的前n项和为Sn，向量=（Sn，2），满足条件（1）求数列an的通项公式；（2）设cn=，求数列cn的前n项和Tn【解答】解：（1），=Sn+22n+1=0，Sn=2n+12，当n2时，an=SnSn1=2n，当n=1时，a1=S1=2满足上式，an=2n，（2）cn=，两边同乘，得，两式相减得：，18（12分）已知函数，在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c（1）当x0，时，求函数f（x）的取值范围；（2）若对任意的xR都有f（x）f（A），c=2b=4，点D是边BC的中点，求的值【解答】解：（1）当x0，时，2x，sin（2x），1，所以函数的取值范围是0，3； （2）由对任意的xR，都有f（x）f（A），得2A=2k+，kZ，解得A=k+，kZ，又A（0，），=（c2+b2+2bccosA）=（c2+b2+bc）=（16+4+8）=7，所以19（12分）心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中用分层抽样的方法抽取50名同学（男30，女20），给所选的同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一题进行解答，选题情况如表（单位：人）几何体代数题总计男同学22830女同学81220总计302050（1）能否据此判断有97%的把握认为视觉和空间能力与性别有关（2）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在57分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在68分钟，现甲乙解同一道几何题，求乙比甲先解答完成的概率（3）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的大题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期E（X）附表及公式P（k2k0）0.150.100.050.0250.100.0050.001k02.0722.7063.4815.0246.6357.87910.828k2=【解答】解：（1）由表中数据，得：k2=，据此判断有97%的把握认为视觉和空间能力与性别有关（2）设甲、乙解答同一道题的时间分别为x，y分钟，则基本事件满足区域为，如图所示：设事件A为“乙比甲先做完此题”，则满足的区域还要满足xy，由几何概型得乙比甲先解答完成的概率P（A）=（3）由题意知在8名女生中任意抽取2人，抽取方法有种，其中甲、乙两人没有一个人被抽取有种，恰有一人被抽到有种，两人都被抽到有种，X的可能取值有0，1，2，P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，X的分布列为： X 0 1 2 P E（X）=20（12分）设椭圆+=1（ab0）的离心率e=，左焦点为F，右顶点为A，过点F的直线交椭圆于E，H两点，若直线EH垂直于x轴时，有|EH|=（1）求椭圆的方程；（2）设直线l：x=1上两点P，Q关于x轴对称，直线AP与椭圆相交于点B（B异于点A），直线BQ与x轴相交于点D若APD的面积为，求直线AP的方程【解答】解：（1）设F（c，0）（c0），e=，a=2c，又由|EH|=，得，且a2=b2+c2，解得，因此椭圆的方程为：；（2）设直线AP的方程为x=my+1（m0），与直线l的方程x=1联立，可得点P（1，），故Q（1，）将x=my+1与联立，消去x，整理得（3m2+4）y2+6my=0，解得y=0，或y=由点B异于点A，可得点B（）由Q（1，），可得直线BQ的方程为，令y=0，解得，故D（）|AD|=又APD的面积为，故，整理得，解得|m|=，m=直线AP的方程为，或3x3=021（12分）已知函数f（x）=ex+px2lnx（1）若p=2，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线；（2）若函数F（x）=f（x）ex在其定义域内为增函数，求正实数p的取值范围；（3）设函数g（x）=ex+，若在1，e上至少存在一点x0，使得f（x0）g（x0）成立，求实数p的取值范围【解答】解：因为函数f（x）=ex+px2lnx，（1）当p=2时，f（x）=ex+2x2lnx，f（1）=e，又，f（1）=e+2，则曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为：ye=（e+2）（x1），即（e+2）xy2=0；（2）F（x）=f（x）ex=px，由F（x）在定义域（0，+）内为增函数，F（x）0在（0，+）上恒成立，px22x+p0，即对任意x0恒成立，设，可知h（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+）上单调递减，则h（x）max=h（1）=1，ph（1）=1，即p1，+）；