函数概念与基本初等函数I.doc

5.1函数及函数的表示方法新课标要求:1.学习用集合与对应的语言来刻画函数,体会对应关系在刻画函数概念中的作用;了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域;了解映射的概念.2.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.3.了解简单的分段函数，并能简单应用.重点难点聚焦:1. 深刻、准确理解映射与函数的概念.2.会求函数的定义域.3.选择恰当的方法表示函数.高考分析及预测:1.求函数的定义域和值域.2.重视分段函数和函数图像的应用.再现型题组1.在以下的四种对应关系中，哪些是从集合A到B的映射? 1A 2345 B65 B1A 23465 B5 B1A 2345 B61A 23465 B (1) (2) (3) (4)2.下列函数中，与函数相同的函数是（ ） 3.给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有（ ）A、 0个 B、 1个 C、 2个 D、3个 xxxx1211122211112222yyyy3OOOO4.求下列函数的定义域: (1) (2) (3) y=x (4) y=ax(a0,a1) (5) y=x0 (6) y=tanx5. 设函数，则 巩固型题组6.求下列函数的定义域:(1)(06年,广东)函数的定义域;(2)已知的定义域为2，2，求的定义域.7.(06山东文)设（ ）A 0 B 1C 2 D 38.函数的值域是（ ）ABCD9.求下列函数的解析式:(1)已知f(x+1)=x2-3x+2，求f(x). (2)已知f(x)+2f()=3x,求f(x)的解析式. (3) 设f(x)是在(,+)上以4为周期的函数，且f(x)是偶函数，在区间2，3上时，f(x)=2(x3)2+4，求当x1,2时f(x)的解析式.提高型题组10.设则_11.(07山东)给出下列三个等式：，。下列函数中不满足其中任何一个等式的是（ ）（A） （B） （C） （D） 12.如果我们定义一种运算： 已知函数，那么函数的大致图象是（ ）13. 已知函数满足且对于任意, 恒有成立. （1）求实数的值; （2）解不等式反馈型题组14.(08年,全国高考题)函数的定义域为（ ） A BCD15.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是stOAstOstOstOBCD16.(08年德州)对任意整数x,y,函数满足,若=1,那么等于 ( ) A. -1 B. 1 C. 19 D 4317. (05山东)函数，若则的所有可能值 为（ ）A. 1 B. C. D 18.已知f（x）是一次函数，且2f(x)+f(-x)=3x+1对xR恒成立，则f（x）=_.19.（2008年吴川） 函数（1）求函数f(x)的定义域；（2）若函数 f(x)的最小值为，求的值。 5.2 函数的单调性与最大(小)值新课标要求：1、理解函数的单调 性，掌握判断一些简单函数的单调性的方法。 2、学会运用函数图象研究函数的性质，感受应用函数的单调性解决问题的优越性，提供观察、分析、推理创新的能力。重点难点聚焦：1、讨论函数的单调性必须在定义域内进行，因此先求函数的定义域。单调区间是定义域的子集。2、函数的单调性是对区间而言的，如果函数f(x)在区间（a,b）与（c,d）上都是单调递增（或递减），但不能说函数f(x)在区间（a,b） （c,d）上一定是单调递增（或递减）。再现型题组1讨论函数y=kx的单调性。 2.下列函数中，在区间上递增的是( )A B C y= D 3. 函数 y= (x0)的单调增区间是 ( )A. （0,+) B. (-1,+) C.(-,-1) D(-,-34函数是减函数的区间是 ( )A.(2,+) B (-,2) C.(- ,0) D .(0,2) 5、（04年天津卷.文6理5）若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则a=( )A. B. C. D. 6、设函数是减函数，且，下列函数中为增函数的是（ ）A B C D巩固型题组7、求函数f(x)=的单调区间，并证明其单调性。 8定义在上的函数为减函数，求满足不等式的的值的集合。 9、（1）已知函数在区间上是减函数，求实数的取值范围； (2）已知的单调递减区间是，求实数的取值范围。 提高型题组10、已知函数（1）若是增函数，求a的取值范围;（2）求上的最大值.11、已知在区间上是增函数，在区间上是减函数，又（）求的解析式；（）若在区间上恒有成立，求的取值范围反馈型题组12、下列函数中，在区间上是增函数的是（ ）A B C D 13、函数y=(2k+1)x+b在（-，+）上是减函数，则（ ）A.k2, B k- D.k-14、（04年湖北卷.理7）函数上的最大值与最小值之和为a,则a的值为( )A B C 2 D 415函数的递减区间为 ( )A.（1，+） B.（， C.（，+） D.（，16、若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是（ ）AB CD17、已知（是常数），在上有最大值3，那么在 上的最小值是 （ ）A B C D 18、已知函数在区间0，m上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是（ ）A、 1，+） B、0，2 C、（-，2 D、1，219、若函数f (x) = 4x3ax+3的单调递减区间是，则实数a的值为 .20、若，则的最小值是_的最大值是_21、已知函数的值域为R，则实数的取值范围是_22、设函数（）讨论的单调性；（）求在区间的最大值和最小值 编者：无棣二中 孙翠华5.3 函数的奇偶性新课标要求： 结合具体函数，了解函数奇偶性的含义重点难点聚焦：1使学生了解奇偶性的概念,会利用定义判断简单函数的奇偶性2在奇偶性概念形成过程中,培养学生的观察,归纳能力,同时渗透数形结合和特殊到一般的思想方法.高考分析及预测：1函数奇偶性常常与函数的单调性等其他性质综合考察。2函数奇偶性多以选择填空为主.再现型题组：1函数f（x）=x(-1x1)的奇偶性是（ ）A奇函数非偶函数B偶函数非奇函数C奇函数且偶函数D非奇非偶函数2. 已知函数f（x）=ax2bxc（a0）是偶函数，那么g（x）=ax3bx2cx是( ）A.奇函数 B.偶函数 C.既奇又偶函数D.非奇非偶函数3. (2005重庆)若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且f(2)=0，则使得f(x)0的x的取值范围是 ( )A.(-,2) B. (2,+) C. (-,-2)(2,+) D. (-2,2)4(2006春上海) 已知函数f(x)是定义在(,+)上的偶函数. 当x(,0)时，f(x)=x-x4，则 当x(0.+)时，f(x)= .巩固型题组：5. 判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)lg(-x); (2)f(x)+(3) f（x）=6.已知g(x)=x23,f(x)是二次函数，当x-1,2时，f(x)的最小值是1，且f(x)+g(x)是奇函数，求f(x)的表达式。7.定义在（-1，1）上的奇函数f（x）是减函数，且f(1-a)+f(1-a2)0,求a的取值范围提高型题组8.已知函数是奇函数,且上是增函数,(1)求a,b,c的值;(2)当x-1,0)时,讨论函数的单调性.9.定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log3且对任意x，yR都有f(x+y)=f(x)+f(y)(1)求证f(x)为奇函数；(2)若f(k3)+f(3-9-2)0对任意xR恒成立，求实数k的取值范围反馈型题组10下列四个命题：（1）f（x）=1是偶函数；（2）g（x）=x3，x（1，1是奇函数；（3）若f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则H（x）=f（x）g（x）一定是奇函数；（4）函数y=f（|x|）的图象关于y轴对称，其中正确的命题个数是（ ）A1 B2C3D411（2005山东）下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是( )A. B. C. D. 12若y=f（x）（xR）是奇函数，则下列各点中，一定在曲线y=f（x）上的是（ ）A（a，f（a） B（sina，f（sina）C（lga，f（lg） D（a，f（a）13. 已知f（x）=x4+ax3+bx8，且f（2）=10，则f（2）=_。14.已知是R上的奇函数，则a = 15.若f(x)为奇函数，且在(-,0)上是减函数，又f(-2)=0，则xf(x)0。18.（2005北京东城模拟）函数f（x）的定义域为D=x|x0，且满足对于任意x1、x2D，有f（x1x2）=f（x1）+f（x2）.（1）求f（1）的值；（2）判断f（x）的奇偶性并证明；（3）如果f（4）=1，f（3x+1）+f（2x6）3，且f（x）在（0，+）上是增函数，求x的取值范围. 编者：无棣二中 刘明媚 王洪峰5.4 根式、指数式、对数式新课标要求1理解分数指数、负指数的概念，掌握有理指数幂的运算性质2理解对数的概念，熟练进行指数式、对数式的互化，掌握对数的性质和对数的运算法则，并能运用它们进行化简求值重难点聚焦理解理解指数、对数的概念，熟练运用对数的性质和对数的运算法则进行化简求值熟练运用对数的性质和对数的运算法则进行化简求值高考分析及预策在高考考纲中没有明确对指数式与对数式的要求，但是它是进一步学习指数函数与对数函数的基础，在学习过程中需运算性质与对应的运算技巧。再现型题组1指数式化为根式是_ 2根式化为指数式是_3_ 4已知，则 _ .5已知，则的值是（）A、B、C、D、巩固型题组6计算与化简.(1) ； (2)- ； (3) 7 已知，分别求下列各式之值.(1) ；(2).8当a、b、c满足何种关系时，才有成立?提高型题组9已知，求的值。 10已知成等差数列，求证： 11已知，求A=之值.反馈型题组12已知且，则的值等于( )A. B.2 C.-2 D.213若，则 ( )A.10 B.10 C.100 D.10014若，则 ( )A. B. C. D. 15若 ，则 ( )A B. C D. 16已知，则与+相等的式子是 ( )A. B.C. D.17的最简结果是 .18若且，则之值为 . 19已知，则= .20已知，求之值.21函数满足且对一切实数x都有，求实数a、b的值. 编者：无棣二中 徐景超5.5 指数函数、对数函数新课标要求理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图像，探索并理解指数函数的单调性与特殊点。初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图像，探索并了解对数函数的单调性与特殊点。知道指数函数y=ax 与对数函数y=loga x互为反函数。（a 0, a1）重点难点聚焦理解指数函数、对数函数的概念，掌握指数函数、对数函数的图象与性质熟练运用指数函数、对数函数的图象和性质解决相关问题掌握分类讨论、数形结合、换元法、等价转换等数学方法。高考分析及预测指数函数,对数函数是两类重要的基本初等函数, 高考中既考查双基, 又考查对蕴含其中的函数思想、等价转化、分类讨论等思想方法的理解与运用. 因此应做到能熟练掌握它们的图象与性质并能进行一定的综合运用.再现型题组1若函数是指数函数，则= .2（07山东理）y= (a0, a1)的图像恒过定点A ,若点A在直线上，其中，则的最小值为 .3函数f(x)=ax (a0, a1)在1, 2中的最大值比最小值大, 则a的值为 。4函数y=（）的递增区间是_.5方程有解，则实数a的取值范围是_。6当时, 在同一坐标系中, 函数与的图象是图中的 ( )7.设，则（ ）8（06湖南）函数的定义域是 ( ) A B C D巩固型题组9. 已知，求的值域及单调区间.10已知，求函数的最大值和最小值.11. 已知(1)证明函数f(x)在上为增函数；(2)证明方程没有负数解12已知常数, 变数x、y有关系. (1)若, 试以a、t表示y ;(2)若t在内变化时, y有最小值8, 求此时a和x的值各为多少?提高型题组13. 已知a0 , a1，(1)当f(x)的定义域为（-1,1）时，解关于m的不等式f(1-m)+f(1-m2)0;(2)若f(x)-4恰在(-,2)上取负值，求a的值14.定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log3，且对任意x，yR都有f(x+y)=f(x)+f(y)(1)求证f(x)为奇函数；(2)若f(k3)+f(3-9-2)0对任意xR恒成立，求实数k的取值范围反馈型题组15若函数的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是（ ）Am1 B1m0 Cm1 D01，则a的取值范围是 （ ）A或 B或C D或18函数，x1，x2R且x1x2，则 （ ）A. B. C. D.以上答案都不对19.下图是指数函数（1）y=ax，（2）y=bx，（3）y=cx，（4）y=dx的图象，则a、b、c、d与1的大小关系是 ( ) A.ab1cd B.ba1dcC.1abcd D.ab1dc20.若函数的图象过第一、三、四象限，则应满足 .21. 设函数f(x)=lg(x+ax-a-1),给出下述命题：f(x)有最小值；当a=0时，f(x)的值域为R；当a=0时，f(x)为偶函数；若f(x)在区间2，+)上单调递增，则实数a的取范围是a-4则其中正确命题的序号 22. 已知函数，当ab0 (4) R (5) xx0【基础知识聚焦】求函数的定义域就是把所有使解析式有意义的条件都考虑到，正确地列不等式(组)求函数定义域。5.【提示或答案】7 【基础知识聚焦】分段函数求值, 注意定义域所对应的解析式不要混淆.巩固型题组6. 【提示或答案】 (1). 由 (2)令，得，即，因此，从而，故函数的定义域是。【变式与拓展】已知的定义域为1，2，求f(x)的定义域。 【提示或答案】因为。即函数f(x)的定义域是。 【点评】1.求函数的定义域把所有使解析式有意义的条件都考虑到,缺一不可. 2.已知的定义域是a，b，求f(x)定义域的方法是：由，求g(x)的值域，即所求f(x)的定义域。7.【提示或答案】C【点评】本题考查了分段函数的知识,注意定义域所对应的解析式不要混淆.8. 【提示或答案】D 【点评】分类讨论x1,0 x0时是增函数，k=0时是常函数，当k0时是减函数。 解法一】：只要作出函数y=kx的图像，再结合函数单调性的概念直接得出结论。适合选择、填空题。【解法二】：跟据函数单调性的定义，通过严格推理得出结论。适合解答题。【基础知识聚焦】再现函数单调性的概念。函数单调性的定义：一般地，对于给定区间上的函数，如果对于属于这个区间上的任意两个自变量的值 ，当时，都有或，那么就说f(x)在这个区间上是增函数（或减函数）。2、【提示或答案】 C 【基础知识聚焦】考查具体函数的单调性。3、【提示或答案】A 【基础知识聚焦】:函数的单调性是其定义域的子集，因此讨论函数的单调性， 应该先确定函数的定义域，在其定义域内进行单调性的讨论。4【提示或答案】D 【基础知识聚焦】1、多项式函数的导数与函数的单调性：若0，则为增函数；若0, 则为减函数；若很等于0，则为常函数；若的符号不确定，则不具有单调性。若函数在区间（a,b）上单调递增，则0，若函数在区间（a,b）上单调递减，则0。2、利用导数求函数单调区间的步骤：求，求=0的根，设根为，将给定去见分成n+1个子区间，再在每个子区间内判断的符号，由此确定每一个子区间的单调性。5、【提示或答案】A 【基础知识聚焦】单调函数在闭区间上的最值取决于区间边界的函数值。6、【提示或答案】C 【基础知识聚焦】判断复合函数y=f(g(x)的单调规律是“同增异减”即f(u)与g(x)若具有相同的单调性，则f(g(x)为增函数，若具有相反的单调性，则f(g(x)为减函数。课堂小结：1、函数单调性的证明方法有：定义法和导数法。 2、函数单调性的判断方法有：定义法 ， 导数法， 图像法， 利用单调性及有关命题（复合函数的单调性“同增异减”） 3、函数单调性的应用：比较函数的大小，求某些函数的最大（小）值，求函数的值域，解证不等式，求参数的取值范围等。巩固型题组7 、【提示或答案】 【解法一】：f(x)的定义域为R,在定义域内任取，则其中0，0，0.(1)当-1，1时，即|1，|1,所以，|1，则1，1-0，-0, . 所以，f(x)为减函数。（2）当，（-，-1,，时，1-，.所以，f(x)为减函数。综上所述，f(x)在-1，1上是增函数，在（-，-1和，）上是减函数。【解法二】：f(x)的定义域为R,=。令0，得-1x1,1 或x-1.f(