浙江省宁波诺丁汉大学附属中学2017-2018学年高一数学上学期期中试题.doc

浙江省宁波诺丁汉大学附属中学2017-2018学年高一数学上学期期中试题答卷时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（共10个小题，每小题4分，共40分）1. 已知集合，则=( )A B C D 2.已知为第二象限角，则（）A B C D3.下列各式不正确的是( )A B C D4. 在下列各组函数中，两个函数相等的是（ ）A.与B.与C.与D.与5. 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，则函数的大致图像为( )A B.C. D6.设，则=（）A B C D 7. 设函数是单调递增的一次函数，满足，则（ ）A. B. C. D. 8. 当时，则有（ ）A B C D9. 对于任意实数，定义：，若函数，,则函数的最小值为（ ）A B C D10. 已知函数 函数 ，其中，若方程 恰有4个不等的实根，则的取值范围是( )A. B. C. D.二、填空题（共7个小题，11-14每小题6分，15-17每小题4分，共36分）11. 已知函数， ，若，则 .12.函数的定义域是_，值域是_.13.函数的图象恒过点 ；若对数函数的图象经过点，则= 14. 已知角的终边过点，且，则的值为_，=_15. 已知，则=_.16.已知函数，若对任意，恒有，则的取值范围是 .17. 设函数已知，且当时，恒成立，则实数的取值范围是_.三、解答题（共5个小题，共74分）18.（14分）计算：（1）；（2）.19.（15分）已知函数的两条相邻的对称轴之间的距离为，且（1）求函数的单调增区间；（2）当时，求使取到最大值的所有的和.20.（15分），.（1）求；（2）试求实数的取值范围，使.21.(15分) 已知函数（1）判断的奇偶性；（2）当时，是否存在实数和，使得函数的值域为，若存在，求出实数和的值，若不存在，说明理由22.（15分）已知二次函数，（为常数，且）满足条件，且方程有两个相等的实根（1）求的解析式；（2）设，若，求在上的最小值；（3）是否存在实数，使的定义域和值域分别为与，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.2017-2018学年度第一学期期中考试高一数学参考答案一、1.A； 2.C； 3.B； 4.D； 5.C； 6.A； 7.D； 8.B； 9.B； 10.D.二、11. ； 12. ； 13.； 14. ,； 15.1； 16.(1,3)； 17. .三、18. 解：（1）原式= （2）原式= 19.解：（1）由题意得，即， 由得，即，又，所以，.由可求单调增区间为.（2）当时，所以当，即时，取到最大值，所以的和为. 20. 解：（）故（）（i）当时, .由于，故有，可得.（ii）当时, .由于，故有，可得（舍）.（iii）当时, . 由于成立，故满足条件. 综上所述：或. 21. 解：（1）的定义域为关于原点对称， 又，为奇函数 （2）令，即， 当时，要使的值域为，则须，令，解得。所以。故有 当时，则，所以不满足.综上所述，存在实数，当时，函数的值域为22.解：（1）