河北省九年级数学上册 24.1 圆的有关性质复习课件2 新人教版.ppt

24.1圆的有关性质复习,R九年级上册,崇德健体明智尚美,团结勤奋务实和谐,(1)熟悉圆的有关性质,知道这些性质之间的联系(2)总结解题方法，提升解题能力.,重点：圆的有关性质难点：综合应用知识解决问题的能力.,知识结构,圆内接四边形的性质,圆的有关性质,圆的轴对称性,弧、弦、圆心角之间的关系,圆周角定理及其推论,垂径定理及其推论,圆的中心对称性,圆与多边形的关系,一.圆的基本概念:,1.圆的定义:到的距离等于的点的集合叫做圆.,2.有关概念:,(1)弦、直径(圆中最长的弦),(2)弧、优弧、劣弧、等弧（能完全重合的弧，只能在同圆或等圆中出现）,(3)弦心距,定点,定长,知识梳理,二.圆的基本性质,1.圆的轴对称性:,圆是图形,都是它的对称轴.圆有条对称轴.,经过圆心的每一条直线,无数,轴对称,2.垂径定理:,垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.,CD是圆O的直径,CDAB,AP=BP,垂径定理的推论：,判断：平分弦的直径垂直于弦（）,平分弦（非直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.,1、如图,已知O的半径OA长为5,弦AB的长8,OCAB于C,则OC的长为_.,3,AC=BC,垂径定理的应用,方法：在O中，若O的半径r、圆心距d、弦长a中，任意知道两个量，可根据定理构造直角三角形求出第三个量。,垂径,2：如图，圆O的弦AB8，直径CEAB于D，DC2，求半径OC的长。,垂径定理的应用,方法：在应用垂径定理进行计算时（多数在求半径时）经常需要列方程。,3、如图，P为O的弦BA延长线上一点，PAAB2，PO5，求O的半径。,关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线。把圆心到弦的垂线段、半径、一半弦长构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。,方法、技巧,同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间的关系:,(1)在同圆或等圆中,如果圆心角相等,那么它所对的弧相等,所对的弦相等.,(2)在圆中,如果弧相等,那么它所对的圆心角相等,所对的弦相等.,(3)在同圆或等圆中,如果弦相等,那么它所对的劣弧与优弧分别相等,所对的圆心角相等.,COD=AOB,AB=CD,2.圆是图形,并且绕圆心旋转都能与自身重合。,中心对称,任何角度,3.圆周角:,定义:顶点在圆周上，两边和圆相交的角，叫做圆周角.,性质(1)：在同一个圆中,同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的.,一半,在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的所有的圆周角相等.相等的圆周角所对的弧相等.,圆周角的性质(2),ADB与AEB、ACB是同弧所对的圆周角,ADB=AEB=ACB,性质3:半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于。,性质4:900的圆周角所对的弦是圆的.,AB是O的直径,ACB=900,圆周角的性质:,900(直角),直径.,5.圆与多边形的关系:,定义:如果一个多边形的所有顶点都在,这个多边形叫做圆内接.这个圆叫做多边形的.,性质:圆的内接四边形的对角互补.,D,3.6,作圆的直径找900的圆周角也是圆里常用的辅助线,技巧：,1、如图,在O中，弦AB=1.8cm，圆周角ACB=30，则O的直径等于cm.,2.在O中，弦AB所对的圆心角AOB=100，则弦AB所对的圆周角为_.,500或1300,切记：,一条弦所对的圆心角只有一个，但所对的圆周角却有两类，是互补的。,1.（2016年贵州省）如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，CDB=30，O的半径为5cm，则圆心O到弦CD的距离为（）,AcmB3cmC3cmD6cm,直击中考,2.（2016年张家界）如图，AB是O的直径，BC是O的弦，若OBC=60，则BAC的度数是()A75B60C45D30,直击中考,3.（2016年兰州）如图，四边形ABCD内接于O,四边形ABCO是平行四边形，则ADC=（）A.45B.50C.60D.75,直击中考,4.（2016年聊城）如图，四边形ABCD内接于O，F是上一点，且=，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC若ABC=105，BAC=25，则E的度数为（）,直击中考,1.O中，一条弦的长度等于半径，则它所对的劣弧的度数为度。2.如图所示，A、B、C三点在圆O上，AOC=100，则ABC等于（）A.140B.110C.120D.130,小试牛