全国181套中考数学试题分类汇编52平面几何的综合.doc

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蚈蝿膈莅螀羄肄莄薀螇肀莃蚂肃莈莂螅袅芄莂袇肁膀莁薇袄肆蒀虿聿羂葿螁袂芁蒈蒁肈芇蒇蚃袀膃蒆螅膆聿蒆袈罿莇蒅薇螁芃蒄蚀羇腿薃螂螀肅薂蒂羅羁薁薄螈莀薁螆羄芆薀衿袆膂蕿薈肂肈薈蚁袅莆薇螃肀节蚆袅袃膈蚅薅肈肄节蚇袁羀芁衿肇荿芀蕿罿芅艿蚁膅膁芈螄羈肇芈袆螁莆莇薆羆节莆蚈蝿膈莅螀羄肄莄薀螇肀莃蚂肃莈莂螅袅芄莂袇肁膀莁薇袄肆蒀虿聿羂葿螁袂芁蒈蒁肈芇蒇蚃袀膃蒆螅膆聿蒆袈罿莇蒅薇螁芃蒄蚀羇腿薃螂螀肅薂蒂羅羁薁薄螈莀薁螆羄芆薀衿袆膂蕿薈肂肈薈蚁袅莆薇螃肀节蚆袅袃膈蚅薅肈肄节蚇袁羀芁衿肇荿芀蕿罿芅艿蚁膅膁芈螄羈肇芈袆螁莆莇薆羆节莆蚈蝿膈莅螀羄肄莄薀螇肀莃蚂肃莈莂螅袅芄莂袇肁膀莁薇袄肆蒀虿聿羂葿螁袂芁蒈蒁肈芇蒇蚃袀膃蒆螅膆聿蒆袈罿莇蒅薇螁芃蒄蚀羇腿薃螂螀肅薂蒂羅羁薁薄螈莀薁螆羄芆薀衿袆膂蕿薈肂肈薈蚁袅莆薇螃肀节蚆袅袃膈蚅薅肈肄节蚇袁羀芁衿肇荿芀蕿罿芅艿蚁膅膁芈螄羈肇芈袆螁莆莇薆羆节莆蚈蝿膈莅螀羄肄莄薀螇肀莃蚂肃莈莂螅袅芄莂袇肁膀莁薇袄肆蒀虿聿羂葿螁袂芁蒈蒁肈芇蒇蚃袀膃蒆螅膆聿蒆袈罿莇蒅薇螁芃蒄蚀羇腿薃螂螀肅薂蒂羅羁薁薄螈莀薁螆羄芆薀衿袆膂蕿薈肂肈薈蚁袅莆薇螃肀节蚆袅袃膈蚅薅肈肄节蚇袁羀芁衿肇荿芀蕿罿芅艿蚁膅膁芈螄羈肇芈袆螁莆莇薆羆节莆蚈蝿膈莅螀羄肄莄薀螇肀莃蚂肃莈莂螅袅芄莂袇肁膀莁薇袄肆蒀虿聿羂葿螁袂芁蒈蒁肈芇蒇蚃袀膃蒆螅膆聿蒆袈罿莇蒅薇螁芃蒄蚀羇腿薃螂螀肅薂蒂羅羁薁薄螈莀薁螆羄芆薀衿袆膂蕿薈肂肈薈蚁袅莆薇螃肀节蚆袅袃膈蚅薅肈肄节蚇袁羀芁衿肇荿芀蕿罿芅艿蚁膅膁芈螄羈肇芈袆螁莆莇薆羆节莆蚈蝿膈莅螀羄肄莄薀螇肀莃蚂肃莈莂螅袅芄莂袇肁膀莁薇 全国181套中考数学试题分类汇编52平面几何的综合52：平面几何的综合一、选择题1.（重庆江津4分）下列说法不正确是 A、两直线平行，同位角相等 C、对顶角相等 B、两点之间直线最短 D、半圆所对的圆周角是直角【答案】B。【考点】平行线的性质，对顶角的性质，线段公理，圆周角定理。【分析】利用平行线的性质可以判断A正确；利用两点之间线段最短的线段公理可以判断B错误；利用对顶角相等的性质可以判断C正确；利用圆周角定理可以判断D正确。故选B。2（重庆潼南4分）如图，在平行四边形ABCD中（ABBC），直线EF经过其对角线的交点O，且分别交AD、BC于点M、N，交BA、DC的延长线于点E、F，下列结论：AO=BO；OE=OF；EAMEBN；EAOCNO，其中正确的是A、 B、 C、 D、【答案】B。【考点】平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定。【分析】根据平行四边形的对边相等的性质即可求得AOBO，即判定该选项错误；由ASA可证AOECOF，即可求得EO=FO，该选项正确；根据相似三角形的判定即可求得EAMEBN，该选项正确；易证EAOFCO，而FCO和CNO不全等，根据全等三角形的传递性即可判定该选项错误。即正确。故选B。3.（浙江义乌3分）如图，ABC和ADE都是等腰直角三角形，BAC=DAE=90，四边形ACDE是平行四边形，连结CE交AD于点F，连结BD交 CE于点G，连结BE. 下列结论中： CE=BD； ADC是等腰直角三角形； ADB=AEB； CDAE=EFCG；一定正确的结论有A1个 B2个【答案】D。【考点】全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，等腰直角三角形的性质和判定，相 C3个 D4个似三角形的判定和性质，平行的性质【分析】由已知利用SAS证明BADCAE，可得到CE=BD，结论正确；由已知利用平行四边形的性质可得AE=CD，再结合ADE是等腰直角三角形可得到ADC是等腰直角三角形，结论正确；由已知利用SAS证明BAEBAD。可得到ADB=AEB，结论正确；由对顶角相等的性质得出GFD=AFE，以及GDF+GFD=90，从而得出CGDEAF，得出比例式CDEF=CGAE，因此CDAE=EFCG，结论正确。故正确的有4个。故选D。4.（江苏苏州3分）如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点。若EF2，BC5，CD3，则tan C等于A34 B43 C35 D45【答案】B。【考点】三角形中位线定理, 勾股定理逆定理, 锐角三角函数定义。【分析】连接BD,在ABD中，E、F分别是AB、AD的中点，且EF2，BD4。在BDC中，BD=4， BC5，CD3，BC2=BD2+CD2。BDC是直角三角形。tanC=CD=43。6.（山东莱芜3分）观察右图，在下列四种图形变换中，本题图案不包含的变换是A、平移 B、轴对称 C、旋转 D、位似【答案】A。【考点】平移，轴对称，旋转，位似。【分析】根据平移，轴对称，旋转，位似的概念，本题图案不包含的变换是平移。故选A。7.（山东德州3分）一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为a1，a2，a，a4，则下列关系中正确的是 A、a4a2a1B、a4a3a2 C、a1a2a3D、a2a3a4【答案】B。【考点】正多边形和圆，等边三角形的性质，勾股定理，平行四边形的判定和性质。 【分析】求出各图形的周率，比较即可得到答案：设等边三角形的边长是b，则等边三角形的周率a1=3bb=3；设正方形的边长是b，由勾股定理得：对2.83；设正六边形的边长，则正方形的周率是a2是b，过B作BOAF交BE于O，得到菱形ABOF和等边三角形BCO，直径FC=b+b=2b，正六边形的周率是a3=a4a3=a1a2。故选B。8.（广东佛山3分）一个图形无论经过平移还是旋转，有以下说法对应线段平行； 对应角相等；A、 对应线段相等；图形的形状和大小都没有发生变化 C、 D、6b2b=3；圆的周率是a4=p3.14。B、【答案】D。【考点】平移的性质，旋转的性质。【分析】根据平移和旋转的性质知，一个图形经过旋转，对应线段不一定平行；一个图形无论经过平移还是旋转，对应线段相等；一个图形无论经过平移还是旋转，对应角相等；一个图形无论经过平移还是旋转，图形的形状和大小都没有发生变化。A故选D。9.（湖北孝感3分）如图，某航天飞机在地球表面点P的正上方A处，从A处 观测到地球上的最远点Q，若QAP=a，地球半径为R，则航天飞机距地球表面 的最近距离AP，以及P、Q两点间的地面距离分别是A.RsinaRsina,QOpaR180-R,B.(90+a)pR180RsinaR-R,(90-a)pR180180 C. D.cosa-R,(90-a)pR【答案】B。【考点】解直角三角形的应用，切线的性质，弧长的计算。【分析】由题意，连接OQ，则OQ垂直于AQ，如图则在直角OAQ中有RR+AP=sina，即AP=Rsina-R 。在直角OAQ中，O=90，Q=由弦长公式得P(90-a)pR180。故选B。10.（湖北随州4分）如图，AB为O的直径，PD切O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则PCA=A、30 B、45 C、60 D、67.5【答案】D。【考点】圆的切线性质，等腰三角形的性质，三角形12211A 【答案】C。 BCD【考点】对顶角的性质，内错角的性质，三角形外角定理，圆周角定理。【分析】根据对顶角的性质，内错角的性质，三角形外角定理，圆周角定理逐一作出判断：A1和2是对顶角，根据对顶角相等的性质，12，选项错误；B1和2是内错角，当两条直线平行时12，选项错误；C 根据三角形的外角等于和它不相邻的两内角之和的性质，得12，选项正确；D根据同弧所对圆周角相等的性质，12，选项错误。故选C。12.（四川攀枝花3分）如图，在ABC中，AB=BC=10，AC=12，BOAC，垂足为点O，过点A作射线AEBC，点P是边BC上任意一点，连接PO并延长与射线AE相交于点Q，设B，P两点之间的距离为x，过点Q作直线BC的垂线，垂足为R岑岑同学思考后给出了下面五条结论，正确的共有AOBCOB；当0x10时，AOQCOP；当x=5时，四边形ABPQ是平行四边形；当x=0或x=10时，都有PQRCBO； 当x =145时，PQR与CBO一定相似AQAEEOOBPRCB备用图C A、2条 B、3条 C、4条 D、5条【答案】D。【考点】全等三角形的判定，平行四边形的判定，相似三角形的判定，等腰三角形的性质，勾股定理。【分析】AB=BC=10，AC=12，BOAC，AO=CO，AB=BC，BO=BO，AOBCOB（SSS）。故此选项正确。当0x10时，AEBC，QAO=PCO。AO=CO，AOQ=COP，AOQCOP（ASA）。故此选项正确。当x=5时，BP=PC=5，AQ=PC，AQ=PB=5，AQBC，四边形ABPQ是平行四边形。故此选项正确。当x=0时，如图，P点与B点重合，显然PQR和CBO有一个公共角，一对直角，是相似的，即PQRCBO；当x=10时，如图，P点与C点重合，Q点与A点重合，同样PQR和CBO有一个公共角，一对直角，是相似的，即PQRCBO。故此选项正确。当x =145时，过点A作ADBC于点DBC=10，CO=6=8。 BCAD= ACOB，即10 AD=128，AD=14。 =59610=485。x =BP=1455，点D与点P重合，点R与点C重合。=365PR=10QR：BO=14485，QR=AD=65485。365:6=65:8=， PR：CO= 。QR：BO= PR：CO。又PRQ=COB=90，PQRCBO。故此选项正确。故正确的有5条。故选D。13.（四川南充3分）如图，ABC和CDE均为等腰直角三角形，点B，C，D在一条直线上，点M是AE的中点，下列结论：tanAEC=SABC+SCDESACE；BMDM；BM=DM正确结论的个数是A、1个B、2个 C、3个D、4个BCCD；【答案】D。【考点】锐角三角函数的定义，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，梯形中位线定理。【分析】ABC和CDE均为等腰直角三角形，AB=BC，CD=DE，BAC=BCA=DCE=DEC=45。ACE=90。 ABCCDE，tanAEC=ACECACEC=AEED=BCCD。故本选项正确。，tanAEC=BCCD设AB=BC= a，ED=CD= b，SABC=a2，SCDE=b2，S梯形ABDE=（a+b）2，SACE=S梯形ABDESABCSCDE=ab，SABC+SCDE=（a2+b2）ab（a=b时取等号）。 SABC+SCDESACE。故本选项正确。 过点M作MN垂直于BD，垂足为N，点M是AE的中点，则MN为梯形中位线，即点N为BD的中点。 BMD为等腰三角形。BM=DM。故本选项正确。又MN=故选D。二、填空题1.（浙江舟山、嘉兴4分）如图，AB是半圆直径，半径OCAB于点O，AD平分CAB交弧BC于点D，连结CD、OD，给出以下四个结论：ACOD；CE；ODEADO；=OE22其中正确结论的序号是 CD=CEAB12（AB+ED）=12（BC+CD），BMD=90。即BMDM。故本选项正确。【答案】。【考点】相似三角形的判定和性质，三角形内角和定理，等腰三角形的判定，圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理。【分析】根据等腰三角形的性质和角平分线的性质，利用等量代换求证CAD=ADO即可：AB是半圆直径，AO=OD。OAD=ADO。又AD平分CAB交弧BC于点D，CAD=DAO=12CAB。CAD=ADO。ACOD。正确。不能证明CE=OE。错误。两三角形中，只有一个公共角的度数相等，其它两角不相等，所以不能证明ODEADO。错误。要证2CD=CEAB，只要CD=CE2212AB，即CD=CEOC，只要2CDCE=OCCD。只要CEDCOD即可。AD平分CAB交弧BC于点D，CAD=1245=22.5。又CAD和COD是同弧所对的圆周角和圆心角，COD=45。又AB是半圆直径，OC=OD。OCD=ODC=67.5。CAD=ADO=22.5，CDE=ODCADO=67.525=45，CEDCOD。从而得证。正确。综上所述，正确。2.（江苏苏州3分）如图，已知ABC ABCADE，AB2AD，BAD45，AC与DE相交于 点F，则AEF的面积等于 （结果保留根号）4。【考点】相似三角形的性质 等边三角形的性质, 特殊角的三角函数。 【分析】过点C作CG，G是垂足，ABC又SABC12AB2B2。2B。又AB2AD，AD1。又ABCADE，ADE是等边三角形。过点F作FHAE，H是垂足，BAD45，BACEAD60，EAF45。 AFH是等腰直角三角形。设AHFHh，在RtFHE中E60，EH1h，FHh，tanE=FHEHtan60= h1-hh=。SDAEF=121=4。3.（江苏泰州3分）如图，平面 平方单位。【答案】5或9。【考点】平行的性质，勾股定理, 正方形面积。【分析】A 点在l1定下后，B点由A 点向下平移2个单位到l2后向左平移1个单位得到；C点由B 点向下平移1个单位到l4后向右平移2个单位得到；D点由C 点向上平移1个单位到l3后向左平移2个单位得到。这时得到的四边形ABCD是边长为个单位长度的正方=5平方单位。( 如下左图 ）边长是3的正方形，该正方形的边长面积是9平方单位。( 如下右图 ） 4. （河南省3分）如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，C=60，E是BC边的中点，DEF是等边三角形，DF交AB于点G，则BFG的周长为 【答案】。【考点】直角梯形的性质，矩形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，全等三角形的判定和性质。【分析】已知ADBC，ABC=90，点E是BC边的中点，即 四边形ABED为矩形，DEC=90，A=90。又DEF是等边三角形，DF=DE=AB=3，AGD=EDF=60，ADG=303=1。DG=2，FG=DFDG=1，BG=31=2。AGDGFB（ASA） BFG的周长为 5.（江西南昌3分）如图所示，两块完全相同的含30角的直角三角板叠放在一起，且DAB=30有以下四个结论：AF丄BC；ADGACF；O为BC的中点；AG：DE=【答案】。【考点】含30度