湖南省2019年中考数学总复习第六单元圆课时26与圆有关的位置关系课件.ppt

课时26与圆有关的位置关系,第六单元圆,中考对接,1.2018湘西州已知O的半径为5cm,圆心O到直线l的距离为5cm,则直线l与O的位置关系为()A.相交B.相切C.相离D.无法确定2.2016永州如图26-1,给定一个半径为2的圆,圆心O到水平直线l的距离为d,即OM=d.我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m.如当d=0时,l为经过圆心O的一条直线,此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点,即m=4,由此可知:(1)当d=3时,m=;(2)当m=2时,d的取值范围是.,B,1,1d3,D,【答案】50【解析】因为A=20,所以由圆周角定理知,O=2A=40.因为BC与圆O相切,B为切点,所以OBBC,所以OBC=90,所以OCB=90-40=50.,4.2018长沙如图26-3,点A,B,D在圆O上,A=20,BC是圆O的切线,B为切点,OD的延长线交BC于点C,则OCB=.图26-3,证明:BC平分ABD,OBC=DBC.OC=OB,OBC=OCB,DBC=OCB,OCBD.BDCD,OCCD.又OC为O的半径,CD为O的切线.,5.2018邵阳如图26-4,AB是O的直径,点C为O上一点,过点B作BDCD,垂足为D,连接BC,BC平分ABD.求证:CD为O的切线.图26-4,6.2018娄底如图26-5,已知半圆O与四边形ABCD的边AD,AB,BC都相切,切点分别为D,E,C,半径OC=1,则AEBE=.图26-5,8.2018株洲如图26-7,已知AB为O的直径,AB=8,点C和点D是O上关于直线AB对称的两个点,连接OC,AC,且BOC90,直线BC和直线AD相交于点E,过点C作直线CG与线段AB的延长线相交于点F,与直线AD相交于点G,且GAF=GCE.(1)求证:直线CG为O的切线.(2)若点H为线段OB上一点,连接CH,满足CB=CH.求证:CBHOBC.求OH+HC的最大值.,解:(1)证明:点C,D关于直线AB对称,CAB=DAB.GAF=GCE,CAB=GCE.OA=OC,CAB=ACO.ACO=GCE.AB是O的直径,ACB=90.ACO+OCB=90.GCE+OCB=90.OCCG,直线CG为O的切线.,8.2018株洲如图26-7,已知AB为O的直径,AB=8,点C和点D是O上关于直线AB对称的两个点,连接OC,AC,且BOC90,直线BC和直线AD相交于点E,过点C作直线CG与线段AB的延长线相交于点F,与直线AD相交于点G,且GAF=GCE.(2)若点H为线段OB上一点,连接CH,满足CB=CH.求证:CBHOBC.求OH+HC的最大值.,9.2018长沙如图26-8,在ABC中,AD是边BC上的中线,BAD=CAD,CEAD,CE交BA的延长线于点E,BC=8,AD=3.(1)求CE的长.(2)求证:ABC为等腰三角形.(3)求ABC的外接圆圆心P与内切圆圆心Q之间的距离.,解:(1)因为AD为ABC的边BC上的中线,所以BD=DC.因为ADEC,所以BA=AE,所以AD为BCE的中位线.因为AD=3,所以CE=6.,9.2018长沙如图26-8,在ABC中,AD是边BC上的中线,BAD=CAD,CEAD,CE交BA的延长线于点E,BC=8,AD=3.(2)求证:ABC为等腰三角形.,(2)证明:因为ADEC,所以BAD=E,ACE=CAD.因为BAD=CAD,所以E=ACE,所以AC=AE.又因为BA=AE,所以AB=AC,所以ABC为等腰三角形.,9.2018长沙如图26-8,在ABC中,AD是边BC上的中线,BAD=CAD,CEAD,CE交BA的延长线于点E,BC=8,AD=3.(3)求ABC的外接圆圆心P与内切圆圆心Q之间的距离.,考点自查,1.切线的性质:(1)圆的切线垂直于过的半径;(2)经过且垂直于切线的直线必经过切点;(3)经过且垂直于切线的直线必经过圆心.2.切线的判定:(1)定义法:与圆只有唯一公共点的直线是圆的切线;(2)关系式法:到圆心的距离等于的直线是圆的切线;(3)切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.,切点,圆心,切点,圆的半径,1.切线长:经过圆外一点作圆的切线,这点和切点之间的线段的长,叫做这点到圆的切线长.2.切线长定理:过圆外一点所画的圆的两条切线长,圆心和这一点的连线两条切线的夹角.如图26-9,点P是O外一点,PA,PB切O于点A,B,AB交PO于点C,则有如下结论:(1)PA=PB;(2)APO=BPO=OAC=OBC,AOP=BOP=CAP=CBP;(3)ABOP,且AC=BC.,相等,平分,三条角平分线,相等,易错警示,【失分点】对三角形的内心理解不到位.,如图26-11,O是ABC的外接圆,FH是O的切线,切点为F,AF平分BAC,连接AF交BC于点E,连接BF.(1)求证:FHBC.(2)若在AF上存在一点D,使FB=FD,求证:点D是ABC的内心.,如图26-11,O是ABC的外接圆,FH是O的切线,切点为F,AF平分BAC,连接AF交BC于点E,连接BF.(2)若在AF上存在一点D,使FB=FD,求证:点D是ABC的内心.,例12017百色以坐标原点O为圆心,作半径为2的圆,若直线y=-x+b与O相交,则b的取值范围是()0b2B.-2b2C.-2b2D.-2b2,方法模型判断直线与圆的位置的步骤:(1)求出圆心到直线的距离d;(2)比较圆的半径r与距离d的大小,得出结论.,拓展1如图26-12,O=30,C为OB上一点,且OC=6,以点C为圆心,3为半径的圆与OA的位置关系是.图26-12拓展2已知l1l2,l1,l2之间的距离是3cm,圆心O到直线l1的距离是1cm.如果圆O与直线l1,l2有三个公共点,那么圆O的半径为cm.,相切,2或4,拓展32018长沙模拟如图26-13,AB为圆O的直径,点C为圆O上一点,且BAC=CAM,过点C作直线l垂直于射线AM,垂足为D.(1)试判断CD与圆O的位置关系,并说明理由;(2)若直线l与AB的延长线相交于点E,圆O的半径为3,并且CAB=30,求AD的长.,解:(1)CD与圆O的位置关系是相切,理由如下:如图,连接OC.OA=OC,OCA=CAB.CAB=CAD,OCA=CAD,OCAD.CDAD,OCCD.OC为半径,CD与圆O的位置关系是相切.,拓展32018长沙模拟如图26-13,AB为圆O的直径,点C为圆O上一点,且BAC=CAM,过点C作直线l垂直于射线AM,垂足为D.(2)若直线l与AB的延长线相交于点E,圆O的半径为3,并且CAB=30,求AD的长.,例22017菏泽如图26-14,AB是O的直径,PB与O相切于点B,连接PA交O于点C,连接BC.(1)求证:BAC=CBP.(2)求证:PB2=PCPA.(3)当AC=6,CP=3时,求sinPAB的值.,A,D,拓展32018黄冈如图26-17,AD是O的直径,AB为O的弦,OPAD,OP与AB的延长线交于点P,过点B的切线交OP于点C.(1)求证:CBP=ADB.(2)若OA=2,AB=1,求线段BP的长.,拓展32018黄冈如图26-17,AD是O的直径,AB为O的弦,OPAD,OP与AB的延长线交于点P,过点B的切线交OP于点C.(2)若OA=2,AB=1,求线段BP的长.,例32018郴州如图26-18,已知BC是O的直径,点D是BC延长线上一点,AB=AD,AE是O的弦,AEC=30.(1)求证:直线AD是O的切线.(2)若AEBC,垂足为M,O的半径为4,求AE的长.,拓展12018宜宾如图26-19,AB为O的直径,C为O上一点,D为BC延长线一点,且BC=CD,CEAD于点E.(1)求证:直线EC为O的切线;(2)设BE与O交于点F,AF的延长线与CE交于点P,已知PCF=CBF,PC=5,PF=4,求sinPEF的值.,解:(1)证明:BC=CD,C是BD的中点.又O是AB的中点,OC是ABD的中位线,OCAD.又CEAD,CEOC.又点C在圆上,直线CE为O的切线.,拓展12018宜宾如图26-19,AB为O的直径,C为O上一点,D为BC延长线一点,且BC=CD,CEAD于点E.(2)设BE与O交于点F,AF的延长线与CE交于点P,已知PCF=CBF,PC=5,PF=4,求sinPEF的值.,拓展22017永州如图26-20,已知AB是O的直径,过点O作OPAB,交弦AC于点D,交O于点E,且使PCA=ABC.(1)求证:PC是O的切线.(2)若P=60,PC=2,求PE的长.,例42018北京如图26-21,AB是O的直径,过O外一点P作O的两条切线PC,PD,切点分别为C,D,连接OP,CD.(1)求证:OPCD.(2)连接AD,BC,若DAB=50,CBA=70,OA=2,求OP的长.,解:(1)证明:如图,连接OC,OD.PC,PD分别切O于点C,D,PC=PD.点P在线段CD的垂直平分线上.OC=OD,点O在线段CD的垂直平分线上.OPCD.,例42018北京如图26-21,AB是O的直径,过O外一点P作O的两条切线PC,PD,切点分别为C,D,连接OP,CD.(2)连接AD,BC,若DAB=50,CBA=70,OA=2,求OP的长.,方法模型切线长定理一般结合切线的性质和角平分线的性质,通过证明直角三角形全等或解直角三角形,求线段的长或三角形的面积.,拓展12018安徽如图26-22,菱形ABOC的边AB,AC分别与O相切于点D,E,若点D是AB的中点,则DOE=.图26-22,拓展22018绵阳如图26-23,AB是O的直径,点D在O上(点D不与A,B重合).直线AD交过点B的切线于点C,过点D作O的切线DE交BC于点E.(1)求证:BE=CE.(2)若DEAB,求sinACO的值.,解:(1)证明:如图,连接OD,EB,ED为O的切线,EB=ED,ODDE,ABCB,ADO+CDE=90,A+ACB=90.OA=OD,A=ADO,CDE=ACB,EC=ED,BE=CE.,拓展22018绵阳如图26-23,AB是O的直径,点D在O上(点D不与A,B重合).直线AD交过点B的切线于点C,过点D作O的切线DE交BC于点E.(2)若DEAB,求sinACO的值.,