中考数学一轮复习一元一次方程精品讲义

1 / 31 中考数学一轮复习一元一次方程精品讲义 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址 m 第三章一元一次方程 本章小结 小结 1 本章内容概览 本章的主要内容包括：一元一次方程及其相关的概念，一元一次方程的解法，利用一元一次方程分析与解决实际问题其课标要求是：了解一元一次方程及其相关的概念和性质，掌握一元一次方程的解法和一般步骤，初步认识方程与现实生活的联系，建立列方程解决实际问题的数学模型，感受方程的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力 小结 2 本章重点、难点： 本章重 点是一元一次方程的解法和列一元一次方程解应用题难点是根据具体问题中的数量关系列一元一次方程 小结 3 本章学法点津 1学好本章的关键在于正确理解方程及方程的解的概念和等式的两个性质，了解算术和代数的主导思想的区别及找准问题中的等量关系 2在学习本章时，要深刻理解方程的思想，即未知量可以和已知量一起表示数量关系，找到数量之间的等量关系就可列方程，即建立数学模型 “ 建模思想 ” 和解方程中蕴涵的“ 化归思想 ” 是本章渗透的主要数学思想另外，要加强练2 / 31 习，巩固好基础知识和基本技能因为一元一次方程是最基本的代 数方程，学好它对于后续学习 (其他的方程以及不等式、函数等 )具有重要的作用 知识网络结构图 重点题型总结及应用 题型一灵活解一元一次方程 解一元一次方程的一般步骤是： (1)去分母； (2)去括号； (3)移项； (4)合并同类项； (5)把系数化为 1根据方程的特点，可灵活运用五个步骤，以简化运算 例 1 解方程： 分析：此题中括号外的系数是分数，小括号外的系数也是分数，这种类型的方程解法比较灵活，可以先去括号，再去分母；也可以先去分母，再去括号 解法 1：去中括号，得 去小括号，得 去分 母，得 2x x 1=4x 2移项，得 2x x 4x 2 1 合并同类项，得 3x 3系数化为 1，得 x 1 解法 2：方程两边同乘 6，得 去中括号，得 2x (x 1)=4(x )去小括号，得 2x x1=4x 2 移项，得 2x x 4x= 2 1合并同类项，得 3x 3系3 / 31 数化为 1，得 x 1 点拨 若方程中合有多层括号，则应按照分配律先由内向外 (或由外向内 )去括号，再去分母，但也有时先去分母，再去括号会更简便，这取决于所给方程的特点，因此解方程时，应灵活地选取方法，尽量使过程 简单，而又不产生错误 . 例 2 解方程： 分析：本题按照常规的解方程的步骤，应先去分母，但考虑本题特点，可把拆成，把拆成来解 解：原方程可写成 =1. 约分，移项，得 合并同类项，得 x .系数化为 1，得 x . 评注 本题采用的是 “ 拆项法 ” ，此方法比常规方法简便，但这种方法不是对所有的一元一次方程都适用，需要根据方程的特点灵活应用 题型二方程的解的应用 例 3 关于 x 的方程 2x 4 3m和 x 2 m 有相同的解，则 m的值是 () A 10B 8c 10D 8 解析：解方程 2x 4=3m， 得 x=解方程 x 2 m，得 x m 2由两方程解相同，得 m 2，解得 m 8 4 / 31 答案： B 例 4 已知 y 3 是 6 (m y) 2y 的解，那么关于 x 的方程2m(x 1) (m 1)(3x 4)的解是多少 ? 分析：把 y 3 代入第一个方程，使这个方程转化为关于 m的方程，解出 m 的值，再代入第二个方程，求出 x 的值 解： y 3 代入方程 6 (m y) 2y，得 6 (m 3) 6解得 m 3 将 m 3 代入 2m(x 1) (m 1)(3x 4)，得 23(x 1) (3 1)(3x 4)解得 x . 方法 先利用第一个方程求出字母 m 的值，再把 m 值代入第二个方程解第二个方程，培养思考问题的综合能力 题型三一元一次方程的应用 例 5 一通讯员骑摩托车需要在规定时间，把文件送到某地，若每小时走 60千米，就早到 12分钟；若每小时走 50千米，则要迟到 7 分钟，求路程 分析：如果设规定时间为 x 小时，当每小时走 60 千米时，则路程为 60 千米；当每小时走 50 千米时，则路程为 50 千米这时可用路程相等列出方程 解：设规定时间为 x 小时，根据题意，得 60=50 解得所以路程为 6=60 95千米 答：路程为 95 千米 5 / 31 例 6 某校校长暑假将带领该校市级 “ 三好学生 ” 去北京旅游，甲旅行社说： “ 如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠 ” 乙旅行社说： “ 包括校长在内全部按全票价的六折优惠 ” ，若全票价为 240元， (1)设学生数为 x，甲旅行社收费为 y 甲，乙旅行社收费为 y乙，分别计算两家旅行社的收费 (建立表达式 )； (2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样 ? 分析： (1)问分别用含 x 的式子表示 y 甲、 y 乙 .(2)问是当 y甲 =y乙时求 x. 解： (1)因为全票价为 240元，所以半票价为 120 元， 这样甲旅行社收费为 y 甲 120x 240 又因为全票 价为 240 元，所以全票 价 的 60为240=144( 元 )， 这样乙旅行社收费为 y 乙 144x 144 (2)因为甲旅行社收费为 y 甲，乙旅行社收费为 y 乙， 所以当两家旅行社收费一样时，即有方程 120x 240 144x 144 解这个方程，得 x 4 答：当学生数为 4 时，两家旅行社收费一样 例 7 某商场将彩电先按原价提高 40，然后在广告中写上“ 大酬宾，八折优惠 ” ，结果每台彩电比原价多赚了 270元，那么每台彩电原价是多少元 ? 6 / 31 分析：假设每台彩电原价是 x 元 ，则提高 40后为 (140 )x 元，八折为 (1 40 )x80元，也就是现售价为 (1 40 )x80元 解：设每台彩电原价是 x 元，根据售价与原价之差等于 270，列方程得 x(1 40 )80 x 270，解得 x 2250 答：每台彩电原价是 2250元 例 8某中学租用两辆汽车 (设速度相同 )同时送 1名带队老师及 7名九年级的学生到县城参加数学竞赛，每辆限坐 4人 (不包括司机 )其中一辆小汽车在距离考场 15千米的地方出现故障，此时离截止进考场的时间还有 42 分，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是 60千米时，人步行的速度是 5 千米时 (上、下车时间忽略不计 ) (1)若小汽车送 4 人到达考场，然后再回到出故障处接其他人，请你通过计算说明他们能否在截止进考场的时间前到达考场； (2)假如你是带队的老师，请你设计一种运送方案，使他们能在截止进考场的时间前到达考场，并通过计算说明方案的可行性 分析：本题是一道开放性的方案设计问题，解答时应注意分各种情况进行讨论 7 / 31 解： (1)3=( 时 )=45(分 ) 因为 45 42，所以不能在限定 时间内到达考场 (2)方案：先将 4 人用车送到考场，另外 4 人同时步行前往考场，汽车到考场后返回到与另外 4 人的相遇处再载他们到考场 先将 4 人用车送到考场所需时间为 (时 ) 15(分 ) 时另外 4 人步行了 1 25千米， 此时他们与考场的距离为 15 1 25 13 75(千米 ) 设汽车返回 t(时 )后与步行的 4 人相遇，则有 5t60t=13 75，解得 t= 汽车由相遇点再去考场所需时间也是小时 所 以 用 这 一 方 案 送 这 8 人到考场共需 15 26040 4(分 ) 42(分 ) 所以这 8 个人能在截 止进考场的时间前赶到 题型四图表类应用题 例 9(1)七年级 (1)班 43人参加运土劳动，共有 30 根扁担，要安排多少人抬土，多少人挑土，可使扁担和人数相配不多不少 ?若设有人挑土，填写下表： 挑土抬土 人数人 扁担根 即可知两个等量关系： 8 / 31 挑土人数抬土人数 43 人，挑土用扁担数抬土用扁担数 30根 根据等量关系，列方程，解得 x，因此挑土人数为，抬土人数为 你能用其他方法计算这道题吗 ? (2)如果参加劳动的人数不变，扁担数为 20 根可以吗 ?为什么 ? 分析：有 x 人挑土，则用扁担 x 根 ，剩余的 (43 x)人抬土，需用扁担数为 (43 x)根，可列方程为 x (43 x) 30，解得 x 17，即有挑土人数为 17，抬土人数为 43 17=26还可以利用 “ 挑土人数抬土人数 43人 ” 列方程 解： (1)列表如下： 挑土抬土 人数人 x43 x 扁担根 x(43 x) x (43 x)=30； 17； 17； 26 能设挑土用 x 根扁担，则抬土用 (30 x)根扁担，挑土用x 人，抬土用 2(30 x)人 根据题意，得 x 2(30 x) 43解得 x=17 因此，挑土人数为 17，抬 土人数为 2(30 17) 26 (2)不可以，因为若 20根扁担用于挑土，则需 20人 43人；若 20根扁担用于抬土，则需 40人 43人，因此，人员有剩9 / 31 余所以参加劳动的人数不变，扁担数为 20根不可以 点拨 此题关键是如何利用人数与扁担数的关系列方程由生活常识可知，挑土 1 人用 l 根扁担，抬土 2 人用 l 根扁担 例 10 下面是甲商场电脑产品的进货单，其中进价一栏被墨水污染，读了进货单后，请你求出这台电脑的进价 甲商场商品进货单 电脑供货单位乙单位 品名 P4200 商品代码 DN 63DT 商品所 属电脑专柜 标价 5850元 折扣八折 利润 210元 分析：本题应先读懂图表所提供的信息，明确题目的条件和所求，此题等量关系为：售价进价 =利润 解：设这台电脑的进价为 x 元 根据题意，得 58500 8 x 210解得 x 4470 答：这台电脑的进价为 4470元 注意 商品打八折后的售价等于标价 0 8 思想方法归纳 10 / 31 方程体现了数学建模思想，主要培养同学们的运算能力、观察能力和灵活运用所学知识解决实际问题的能力，体会数学的价值主要解题思想方法如下： 1转化思想 本部分 内容在转化思想上的主要体现是利用方程的概念求代数式的值、巧解方程等 例 1 已知方程 3x2 9x m 0 的一个解是 1，则 m 的值为 分析：根据方程解的定义，把方程的解 x 1 代入方程成立，然后解关于 m 的方程即可 解：把 x=1代入原方程，得 312 91 m 0，解得 m=6答案： 6 方法 解题依据是方程的定义，解题方法是把方程的解代入原方程，转化为关于待定系数的方程 例 2如果 4x2 3x 5 kx2 20x 20k是关于 x的一元一次方程，那么 k=，方程的解是 解析：要判断一个方程是不是一元 一次方程，首先应先化为最简形式，原方程化为一般形式得 (4 k)x2 23x 5 20k 0由一元一次方程的定义知 4 x 0，解得 k 4把 k 4 代入方程得 23x 85 0，解得 x答案： 4； x 技巧 判断一个方程是不是一元一次方程，应先化为最简形式，再11 / 31 根据一元一次方程的定义来判断 2方程思想 本部分内容方程思想的体现主要是列方程解决实际问题 解决问题的关键是分析题意，找出题目中的相等关系，列出一元一次方程，解出方程，得出答案 例 3 某中学甲、乙两班学生在开学时共有 90 人，如果从甲班转 入乙班 4 人，结果甲班的学生人数是乙班的 80，问开学时两班各有学生多少人 ? 解：设开学时甲班有 x 人，则乙班有 (90 x)人，根据题意，得 x 4=(90 x 4)80 ， 5x 20 360 4x 16，即 x 44，90 x 46 答：开学时甲班有 44人，乙班有 46人 点拨 调配问题是：一方增多，另一方要减少，注意变化前后的关系是列方程的关键 例 4 如图 3 5 1 所示，在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器，内部底面积分别为 80cm2、 100cm2，且甲容器装满水，乙容器是空的若将甲中 的水全部倒入乙中，则乙中的水位高度比原先甲的水位高度低了 8cm，则甲的容积为 () A 1280cm3B 2560cm3 12 / 31 c 3200cm3D 4000cm3 解析：设甲容器的高度为 xcm，则乙容器中水的高度为 (x8)cm根据两容器中水的体积不变可得 80x=100(x 8)解得 x 40所以甲容器的容积为 8040 3200(cm3)故选 c 答案： c 点拨 在等积问题中，物体的形状改变了，但体积不变，根据体积相等列方程求解 中考热点聚焦 考点 1 一元一次方程的解 考点突破：在中考中 对一元一次方程的解的考查，一般以填空题的形式出现已知一元一次方程的解，求未知字母的值解决此类问题的思路是：将解代入一元一次方程，转化成关于未知字母的方程，从而求解 例 1(XX江苏宿迁中考 )已知 5 是关于 x 的方程 3x2a 7 的解，则 a 的值为 解析：因为 5 是关于 x 的方程 3x 2a 7 的解，所以 35 2a 7所以 a 4 答案： 4 例 2(20l0湖南怀化中考 )已知关于 x 的方程 3x 2m 4 的解是 x m，则 m 的值是 解析：把 x m 代入 3x 2m 4，得 3m 2m 4，所以 m 4答13 / 31 案： 4 考点 2 解一元一次方程 考点突破：一元一次方程是初中数学方程与方程组的基础，是中考命题的重点，解一元一次方程一般难度不大，只要牢记解一元一次方程的步骤，就能求出正确的解 例 3(XX福建泉州中考 )方程 2x 8 0 的解是 解析：由 2x 8 0， 2x 8，得 x 4答案： x 4 考点 3 一元一次方程的应用 考点突破：一元一次方程在生活中应用广泛，一元一次方程的应用在中考中时常出现，解一元一次方程的应用题，要明确已知量与未知量，找出题目中的相等关系，就能列出 元一次方程，进而求解 一、选择题 1.（ XX 山东日照， 4， 3 分）某道路一侧原有路灯 106 盏，相邻两盏灯的距离为 36 米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为 70 米，则需更换的新型节能灯有（ ） A 54盏 B 55盏 c 56盏 D 57盏 考点：一元一次方程的应用。 专题：优选方案问题。 分析：可设需更换的新型节能灯有 x 盏，根据等量关系：两种安装路灯方式的道路总长相等，列出方程求解即可 14 / 31 解答：解：设需更换的新型节能灯有 x 盏，则 70（ x+1） =36 （ 106+1） 70x=3782， x55 则需更换的新型节能灯有 55盏 故选 B 点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解注意根据实际问题采取进 1 的近似数 2.（ XX山西， 10， 2 分） “ 五一 ” 期间，某电器按成本价提高 30%后标价，再打 8 折（标价的 80%）销售，售价为 2080元设该电器的成本价为 x 元，根据题意，下面所列方程正确的是（） A B c D 考点：一元一次方程 专题：一元一次方程 分析：成本价提高 30%后标价为 ，打 8 折后的售价为根据题意，列方程得，故选 A 解答： A 点评：找出题中的等量关系，是列一元一次方程的关键 3.（ XX柳州）九（ 3）班的 50 名同学进行物理、化15 / 31 学两种实验测试，经最后统计知：物理实验做对的有 40人，化学实验做对的有 31 人，两种实验都做错的有 4 人，则这两种实验都做对的有（ ） A、 17人 B、 21人 c、 25人 D、 37人 考点：一元一次方程的应用。 分析：设这两种实验都做对的有 x 人，根据九（ 3）班的 50名同学进行物理、化学两种实验测试，经最后统计知：物理实验做对的 有 40 人，化学实验做对的有 31人，两种实验都做错的有 4 人可列方程求解 解答：解：设这两种实验都做对的有 x 人， （ 40 x） +（ 31 x） +x+4=50， x=21 故都做对的有 21人 故选 B 点评：本题考查理解题意的能力，关键是以人数做为等量关系列方程求解 4.（ XX山东滨州， 3， 3 分）某商品原售价 289元 ,经过连续两次降价后售价为 256 元 ,设平均每次降价的百分率为 x,则下面所列方程中正确的是 () (1-2x)=(1-2x)=289 16 / 31 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】增长率问题 【分析】增长率问题，一般用增长后的量 =增长前的量 （ 1+增长率），本题可参照增长率问题进行计算，如果设平均每次降价的百分率为 x，可以用 x 表示两次降价后的售价，然后根据已知条件列出方程 【解答】解：根据题意可得两次降价后售价为 289（ 1-x） 2， 方程为 289（ 1-x） 2=256 故选答 A 【点评】本题考查一元二次方程的应用，解决此类两次变化问题，可利用公式 a（ 1+x） 2=c，其中 a 是变化前的原始量，c 是两次变化后的量， x 表示平均每次的增长率 本题的主要错误是有部分学生没有仔细审题，把答题案错看成 B 5.（ XX山西 10， 2 分） “ 五一 ” 节期间，某电器按成本价提高 30%后标价，再打 8 折（标价的 80%）销售，售价为 2080 元设该电器的成本价为 x 元，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A、 x（ 1+30%） 80%=2080B 、 x30%80%=2080 c、 208030%80%=xD 、 x30%=208080% 考点：由实际问题抽象出一元一次方程。 分析：设该电器的成本价为 x 元， 根据按成本价提高 30%后17 / 31 标价，再打 8 折（标价的 80%）销售，售价为 2080元可列出方程 解答：解：设该电器的成本价为 x 元， x（ 1+30%） 80%=2080 故选 A 点评：本题考查理解题意的能力，以售价作为等量关系列方程求解 6.（ XX铜仁地区 4,3 分）小明从家里骑自行车到学校，每小时骑 15km，可早到 10分钟，每小时骑 12km就会迟到 5 分钟问他家到学校的路程是多少 km？设他家到学校的路程是 xkm，则据题意列出的方程是（ ） A、 B、 c、 D、 考点：由实际问题抽 象出一元一次方程。 专题：探究型。 分析：先设他家到学校的路程是 xkm，再把 10分钟、 5 分钟化为小时的形式，根据题意列出方程，选出符合条件的正确选项即可 解答：解：设他家到学校的路程是 xkm， 10 分钟 =小时 5 分钟 =小时， 故选 A 18 / 31 点评：本题考查的是由实际问题抽象出一元一次方程，解答此题的关键是把 10分钟、 5 分钟化为小时的形式，这是此题的易错点 7.（ XX 广东深圳， 6， 3 分）一件服装标价 200 元，若以 6折销售，仍可获利 20%，则这件服装的进价是（ ） A、 100元 B、 105 元 c、 108元 D、 118元 考点：一元一次方程的应用 专题：方程思想 分析：根据题意，找出相等关系为，进价的（ 1+20%）等于标价 200元的 60%，设未知数列方程求解 解答：解：设这件服装的进价为 x 元，依题意得： （ 1+20%） x=20060% ，解得： x=100， 故选： A 点评：此题考查的是一元一次方程的应用，解题的关键是找出相等关系，进价的（ 1+20%）等于标价 200元的 60% 二、填空题 1.（ XX年湖南省湘潭市， 13， 3 分）湘潭历史悠久，因盛产湘莲，被誉为 “ 莲城 ” 李红买了 8 个莲蓬，付 50 元，找回 38 元，设每个莲蓬的价格为 x 元，根据题意，列出方程为 8x+38=50 考点：由实际问题抽象出一元一次方程 专题：应用题 19 / 31 分析：等量关系为：买 8 个莲蓬的钱数 +38=50，依此列方程求解即可 解答：解：设每个莲蓬的价格为 x 元，根据题意得 8x+38=50 故答案为： 8x+38=50 点评：考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据单价，数量，总价之间的关系列出方程是解题的关键 2.（ XX江苏镇江常州， 17， 3 分）把棱长为 4 的正方体分割成 29 个棱长为 整数的正方体（且没有剩余），其中棱长为 1的正方体的个数为 24 考点：一元一次方程的应用；截一个几何体 专题：分类讨论；方程思想 分析：从三种情况进行分析：（ 1）只有棱长为 1 的正方体；（ 2）分成棱长为 3 的正方体和棱长为 1 的正方体；（ 3）分成棱长为 2 的正方体和棱长为 1 的正方体 解答：解：棱长为 4 的正方体的体积为 64， 如果只有棱长为 1 的正方体就是 64个不符合题意排除； 如果有一个 333 的立方体（体积 27），就只能有 111的立方体 37个， 37+1 29，不符合题意排除； 所以应该 是有 222 和 111 两种立方体 则设棱长为 1 的有 x 个，则棱长为 2 的有（ 29 x）个， 解方程： x+8 （ 29 x） =64， 20 / 31 解得： x=24 所以小明分割的立方体应为：棱长为 1 的 24 个，棱长为 2的 5 个 故答案为： 24 点评：本题考查了一元一次方程组的应用，立体图形的求解，解题的关键是分三种情况考虑，得到符合题意的可能，再列方程求解 3.（ XX陕西， 14， 3 分）一商场对某款羊毛衫进行换季打折销售若这款羊毛衫每件按原销售价的 8 折（即按原销售价的 80）销售，售价为 120元，则这款羊 毛衫每件的原销售价为元 考点：一元一次方程的应用。 专题：销售问题；方程思想。 分析：此题的相等关系为，原价的 80%等于销售价，依次列方程求解 解答：解：设这款羊毛衫的原销售价为 x 元，依题意得： 80%x=120， 解得： x=150， 故答案为： 150元 点评：此题考查的是一元一次方程的应用，关键是确定相等关系列方程求解 4.（ XX重庆市， 15， 4 分）某地居民生活用电基本价格为元21 / 31 /度 .规定每月基本用电量为 a 度 ,超过部分电量 的毎度电价比基本用电量的毎度电价增加 20%收费 ,某用户在 5 月份用电 100 度 ,共交 电费 56元 ,则 a=度 . 考点：一元一次方程的应用 分析：根据题中所给的关系，找到等量关系，由于共交电费56元，可列出方程求出 a 答案：解：由题意，得 +（ 100-a） 120%=56 ， 解得 a=40 故答案为： 40 点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解此题的关键是要知道每月用电量超过 a 度时，电费的计算方法为 （ 1+20%） 5.（ XX黑龙江大庆， 15， 3 分）随着电子技术 的发展，手机价格不断降低，某品牌手机按原价降低 m 元后，又降低 20%，此时售价为 n 元，则该手机原价为 n+m 元 考点：一元一次方程的应用。 专题：方程思想。 分析：第一次降价后的价格为原价 m，第二次降价后的价格为第一次降价后的价格 （ 1降低的百分数），把相关数22 / 31 值代入即可 解答：解： 第一次降价后的价格为 x m， 第二次降价后的价格为（ x m）（ 1 20%）， 根据第二次降价后的价格为 n 元可列方程为（ x m）（ 1 20%） =n， x=n+m 故答案为： n+m 点评：考查列一元一次 方程；得到第二次降价后的价格的等量关系是解决本题的关键 6.（ XX黑龙江牡丹江， 5， 3 分）某种商品每件的进价为 180元，按标价的九折销售时，利润率为 20%，这种商品每件标价是 240 元 考点：一元一次方程的应用。 分析：设这种商品的标价是 x 元，根据某种商品每件的进价为 180 元，按标价的九折销售时，利润率为 20%可列方程求解 解答：解：设这种商品的标价是 x 元， 90%x 180=18020% x=240 这种商品的标价是 240元 故答案为： 240 点评：本题考查理解题意的能力， 关键知道利润 =售价进价，根据此可列方程求解 23 / 31 三、解答题 1.（ XX四川眉山， 24， 9 分）在眉山市开展城乡综合治理的活动中，需要将 A、 B、 c 三地的垃圾 50立方米、 40立方米、50 立方米全部运往垃圾处理场 D、 E 两地进行处理已知运往 D 地的数量比运往 E 地的数量的 2 倍少 10立方米 （ 1）求运往两地的数量各是多少立方米？ （ 2）若 A 地运往 D 地 a 立方米（ a 为整数）， B 地运往 D 地30立方米， c 地运往 D 地的数量小于 A 地运往 D 地的 2 倍其余全部运往 E 地，且 c 地运往 E 地不超过 12立方米，则 A、c 两地运往 D、 E 两地哪几种方案？ （ 3）已知从 A、 B、 c 三地把垃圾运往 D、 E 两地处理所需费用如下表： A 地 B 地 c 地 运往 D 地（元 /立方米） 222020 运往 E 地（元 /立方米） 202221 在（ 2）的条件下，请说明哪种方案的总费用最少？ 考点：一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用。 专题：优选方案问题。 分析：（ 1）设运往 E 地 x 立方米，由题意可列出关于 x 的方程，求出 x 的值即可； （ 2）由题意列出关于 a 的一元一次不等式组，求出 a 的取值范围，再根据 a 是整数可得出 a 的值，进而可求出答案； 24 / 31 （ 3）根据（ 1）中的两种方案求出其费用即可 解答：解：（ 1）设运往 E地 x立方米，由题意得， x+2x 10=140， 解得： x=50， 2x 10=90， 答：共运往 D 地 90立方米，运往 E 地 50立方米； （ 2）由题意可得， ， 解得： 20 a22 ， a 是整数， a=21 或 22， 有如下两种方案： 第一种： A 地运往 D 地 21立方米，运往 E 地 29立方米； c 地运往 D 地 39 立方米，运往 E 地 11立方米； 第二种： A 地运往 D 地 22立方米，运往 E 地 28立方米； c 地运往 D 地 38 立方米，运 往 E 地 12立方米； （ 3）第一种方案共需费用： 2221+2029+3920+1121=2053 （元）， 第二种方案共需费用： 2222+2820+3820+1221=2056 （元）， 所以，第一种方案的总费用最少 点评：本题考查的是一元一次不等式组及一元一次方程的应用，根据题意列出一元一次不等式组及一元一次方程是解答25 / 31 此题的关键 2.（ XX四川省宜宾市， 20， 7 分）某县为鼓励失地农民自主创业，在 XX年对 60位自主创业的失地农民自主创业的失地农民进行奖励，共计划奖励 10万元 .奖励标准是：失地农民自主创业连续经营一年以上的给予 1000 元奖励；自主创业且解决 5 人以上失业人员稳定就业一年以上的，再给予 2000元奖励 .问：该县失地农民中自主创业连续经营一年以上的和自主创业且解决 5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民分别有多少人？ 考点：二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用 分析：设失地农民自主创业连续经营一年以上的有 x 人，根据失地农民自主创业连续经营一年以上的给予 1000元奖励：自主创业且解决 5 人以上失业人员稳定就业一年以上的，再给予 2000元奖励，可列方程组求解 答案： 20解：方法一 设失地农民中自主创业连续经营一年以上的有 x 人，则根据题意列出方程 1000x+(60 x)(1000+2000)=100000 解得： x=40 60 x=60 40=20 答：失地农民中自主创业连续经营一年以上的有 40，自主创业且解决 5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民有 2026 / 31 人 . 方法二 设失地农民中自主创业连续经营一年以上的和自主创业且解决 5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民有分别有 x，y 人，根据题意列出方程组： x+y=601000x+(1000+2000)y=100000 解之得： x=40y=20 答：失地农民中自主创业连续经营一年以上的有 40，自主创业且解决 5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民有 20人 . 点评：本题考查理解题意的能力，关键是找到人数和钱数做为等量关系，根据失地农民自主创业连续经营一年以上的给予 1000 元奖励：自主创业且解决 5 人以上失业人员稳定就业一年以上的，再给予 2000元奖励列方程求解 3.（ XX 黑龙江省哈尔滨 ,26， 8 分）义洁中学计划从荣威公司购买 A、 B 两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块 A 型小黑板比买一块 B 型小黑板多用 20 元且购买 5 块 A 型小黑板和 4 块 B 型小黑板共需 820元 （ 1）求购买一块 A 型小黑板、一块 B 型小黑板各需要多少元？ （ 2）根据义洁中学实际情况，需从荣威公司购买 A、 B 两种型号的小黑板共 60块，要求购买 A、 B 两种型号小黑板的总27 / 31 费用不超过 5240 元并且购买 A 型小黑板的数量应大于购买 A、 B 种型号小黑板总数量的请你通过计算，求出义洁中学从荣威公司购买 A、 B两种型号的小黑板有哪几种方案？ 考点：一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用。 分析：（ 1）设购买一块 A 型小黑板需要 x 元，一块 B 型为（ x 20）元， 根据，购买一块 A 型小黑板比买一块 B 型小黑板多用 20 元且购买 5 块 A 型小黑板和 4 块 B 型小黑板共需820元可列方程求解 （ 2）设购买 A 型小黑板 m 块，则购买 B 型小黑板（ 60 m）块，根据需从荣威公司购买 A、 B 两种型号的小黑板共 60块，要求购买 A、 B 两种型号小黑板的总费用不超过 5240 元并且购买 A 型小黑板的数量应大于购买 A、 B 种型号小黑板总数量的，可列不等式组求解 解答：解：（ 1）设购买一块 A 型小黑板需要 x 元， 5x+4（ x 20） =820， x=100， x 20=80， 购买 A 型 100元， B 型 80元； （ 2）设购买 A 型小黑板 m 块， m 为整数，所以 m 为 21或 22 当 m=21时， 60 m=39； 当 m=22时， 60 m=38 28 / 31 所以有两种购买方案：方案一购买 A21块， B39块、 方案二购买 A22块， B38块 点评：本题考查理