中考数学总复习二次函数应用导学案

1 / 4 中考数学总复习二次函数应用导学案 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 第 14 课二次函数应用 【知识梳理】 1.二次函数的解析式：（ 1）一般式：；（ 2）顶点式： 2.顶点式的几种特殊形式 . ， ， ，（ 4） . 3二次函数通过配方可得，其抛物线关于直线对称，顶点坐标为（，） . 当时，抛物线开口向，有最（填 “ 高 ” 或 “ 低 ” ）点 ,当 时，有最（ “ 大 ” 或 “ 小 ” ）值是； 当时，抛物线开口向，有最（填 “ 高 ” 或 “ 低 ” ）点 ,当 时，有最（ “ 大 ” 或 “ 小 ” ）值是 【思想 方法】 数形结合 【例题精讲】 例 1.橘子洲头要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子 oP，柱子顶端 P 处装上喷头，由 P 处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示） .若已知 oP 3 米，喷出的水流的最高点 A 距水平面的高度是 4 米，离柱子 oP 的距离为 1 米 . 2 / 4 （ 1）求这条抛物线的解析式； （ 2）若不计其它因素，水池的半径至少要多少米， 才能使喷出的水流不至于落在池外？ 例 2.随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高 .某园林专业户计划投资种 植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润与投资量成正比例关系，如图（ 1）所示；种植花卉的利润与投资量成二次函数关系，如图（ 2）所示（注：利润与投资量的单位：万元） 分别求出利润与关于投资量的函数关系式； 如果这位专业户以 8 万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？ （ 1）（ 2） 【当堂检测】 1.有一个抛物线形桥拱，其最大高度为 16 米，跨度为 40 米，现在它的示意图放在平面直角坐标系中如图，则此抛物线的解析式为 2.某公司的生产利润原来是 a 元，经过连续两年的增长达到了 y 万元，如果每年增长的百分数都是 x，那么 y 与 x的函数关系是（） A y x2 aB y a（ x 1） 2c y a（ 1 x） 2D y a（ l x） 2 3 / 4 3如图，用长为 18m 的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃 . 设矩形的一边为面积为 (m2)，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围； 当为何值时，所围苗圃的面积最大，最大面积是多少？ 4体育测试时，初三一名高个学生推铅球，已知铅球所经过的路线为抛物线的一部分，根据关系式回答 ： 该同学的出手最大高度是多少？ 铅球在运行过程中离地面的最大高度是多少？ 该同学的成绩是多少？ 5.某企业信息部进行市场调研发现： 信息一：如果单独投资 A 种产品，则所获利润 (万元 )与投资金额 (万元 )之间存在正比例函数关系：，并且当投资 5 万元时，可获利润 2 万元； 信息二：如果单独投资 B 种产品，则所获利润 (万元 )与投资金额 (万元 )之间存在二次函数关系：，并且当投资 2 万元时，可获利润万元；当投资 4 万元，可获利润万元 . (1)请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数表达式； (2)如果企