中考数学测量与勾股定理的应用复习

1 / 7 中考数学测量与勾股定理的应用复习 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 初三第一轮复习第 32课时：测量与勾股定理的应用 【知识梳理】 1、测量：主要指的高度的测量、长度的测量、宽度的测量，在现实生活中，由于条件和环境的不同，有些测量是不可直接测量，如大树的高度、古塔的高度、河流的宽度等，就需要用所学的知识进行间接测量。 2、测量方法：构造可以测量的与原三角形相似的小三角形，利用对应边成比例的性质计算出所要测量的物体的高度（长度、宽度）。 3、勾股定理：直角三角形两直角边的平 方和等于斜边的平方， ABc 为直角三角形， c 90 ， A 、 B 、 c 所对的边分别为 a、 b、 c，则（） 4、勾股定理的应用：求直角三角形中边的长度（直接利用公式求或列方程求）。 注：找准斜边、直角边；熟悉公式的变形： 5、勾股数是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数。 常用勾股数： 3、 4、 5； 5、 12、 13； 7、 24、 25； 8、 15、 17；9、 40、 41；（及其它们的倍数） 6、勾股定理逆定理：如果三角形的三边 a、 b、 c 满足式子 ,那么边 c 的对角 c 为 90. 2 / 7 【课前预习】 1、一竿高米，影 长为 1 米，同一时刻，某塔影长 20米，则塔的高度是米 . 2、升国旗时，某同学站在离旗杆底部 24 米处行注目礼 ,当国旗升至旗杆顶端时 ,该同学视线仰角恰为 30, 若双眼离地面米 ,则旗杆的高度为 _米 . 3、如图， 33 网格中一个四边形 ABcD，若小方格正方形的边长为 1，则四边形 ABcD的周长是 . 4、在直角三角形中有两边的长为 3 和 4,则第三边的长为_。 5、在 RtABc 中 ,c 90. （ 1）若 a=5， b=12，则 c=； （ 2）若 c=10， a:b=3:4，则 a=， b=. 6、 在 ABc 中， AB=13， Ac=15， Bc=14，则 Bc边上的高 AD=. 【例题讲解】 例 1 同学们为了测出旗杆的高度，设计了如图所示的三种方案，并测得图（ a）中 Bo=6米， oD=米 cD=米；图（ b）中 cD=1米， FD=米， EB=米；图（ c）中 BD=9 米， EF=米，此人的臂长为米 .分别计算出旗杆的高度 . 图（ a）图（ b） 3 / 7 例 2 如图，一块四边形的土地 ABcD，测得 D=120 ，A=c=90 ， AD=， cD= 求这块地的面积 . 例 3 在矩形 ABcD中， AB=8， Bc=10，点 P 在矩形的边 Dc上，且由点 D 向点 c 运动，沿直线 AP 翻折 ADP ，形成如下面所示的四种情形 .设 DP=x， ADP 和矩形的重叠部分（阴影）的面积为 y. （ 1）当 P 运动到与 c 点重合时，求重叠部分的面积 y； （ 2）当点 P 运动到何处时，翻折 ADP 点 D 恰好落在 Bc边上，这时重合部分的面积 y 是多少？ 【巩固练习】 1、在比例尺为 1:10000 的地图上，相距 2cm的 A、 B 两地，它们的实际距离为； 2、如果梯子的底端离建筑物 9 米 ,那么 15 米长的梯子可以到达建筑物的高度是米； 3、 ABc 中，若 A:B:c 1： 2： 3，则 Bc： Ac： AB的值为； 4、三角形三边的长分别为 a、 b、 c，且，则三角形的形状为； 4 / 7 5、已知一个直角三角形的周长为 30cm，面积为 30cm2，那么这个直角三角形的斜边长为； 6、如图 ,一根旗杆升旗的绳垂直落地后还剩余 1 米 ,若将绳子拉直 ,则绳端离旗杆底端的距离 (Bc)有 5 米 . 求旗杆的高度 . 7、有一圆柱形油罐，如图，以 A 点环绕油罐建梯子，正好到 A 点的正上方 B 点，问梯子最短需多少米？（已知油灌的周长为 12m，高 AB是 5m） 【课后 作业】班级姓名 一、必做题： 1、下列各组中的比为三角形三边之比，其中不能构成直角三角形的是（） (A)345(B)51213(c)245(D)72425 2、在 RtABc 中， c 90 ，已知，则 ABc 面积为（） (A)24(B)12(c)28(D)30 3、一直角三角形的斜边长比直角边大 2，另一直角边为 6，则斜边长为（） (A)4(B)8(c)10(D)12 4、在 ABc 中， A 、 B 、 c 的对边分别是 a、 b、 c，能5 / 7 判断 ABc 为直角三角形的条件是（） (A)a b c(B)a:b:c 3:4:5(c)a b 2c(D)A B c 5、若三角形三边长分别是 6,8,10,则它最长边上的高为（） (A)6(B)(c)(D)8 6、三角形的三边长为 a,b,c且 (a+b)2=c2+2ab，则这个三角形是（） (A)等边三角形 (B)钝角三角形 ;(c)直角三角形 (D)锐角三角形 7、有四个三角形，分别满足下列条件： 一个内角等于另两个内角之和； 三个内角之比为 3:4:5； 三边长分别为 7、 24、 25； 三边之比为 5:12:13，其中直角三角形有 _个 . 8、直角三角形的周长为，斜边的长为 2，则此三角形面积为 _. 9、一个等腰三角形周长是 16cm，底边上的高是 4cm，则三角形各边长为 _. 10、若一个直角三角形的三边为三个连续的偶数，则它的周长为 _. 11、如果一个直角三角形的三边为三个连续的整数，则它的面积为 _. 12、若直角三角形的两条直角边各扩大一倍，则斜边扩大6 / 7 _倍 . 13、已知直角三角形两边为 5， 12，则第三边长 _. 14、 RtABc 中， c =90 如果 Bc=9， Ac=12，那么 AB=； 如果 Bc=8， AB=10，那么 Ac=； 如果 Ac=20， Bc=25，那么 AB=； 如果 AB=13， Ac=12，那么 Bc=； 如果 AB=61， Bc=11，那么 Ac=. 15、为了测量学校旗杆的高度，身高的小明和小刚来到操场上，他让小刚到体育室借来皮尺，量出小明的影长为，旗杆的影长为，运用这些数据，小明算出了旗杆的大约高度，你知道他是怎样计算的吗？ 16、一轮船在大海中航行，它先向正北方向航行 8km，接着，它又掉头向正东方向航行 15 千米 此时轮 船离开出发点多少 km? 若轮船每航行 1km，需耗油升，那么在此过程中轮船共耗油多少升 ? 17、有一根 70cm的木棒，要放在 50cm， 40cm， 30cm 的木箱中，试问能放进去吗？ 二、选做题： 18、如图 1，点分别把正方形 ABcD 四边 AB、 cD、 Bc、 DA分7 / 7 成 m:n两段若 AB=1，则四边形的面积是（） (A)m2+n2(B)2(c)2(D) 19、在 ABc 中， AB=15， Ac=20， Bc边上的高 AD=12，试求Bc的长 . 20、如图 ,将长的梯子 AB 斜靠在墙上 ,Ac 长为 ,求：（ 1）梯子上端 B 到墙的底端 c 的距离 Bc.（ 2）将梯子滑动后停在DE 的位置上，如图，测得 AD 长为，求梯子顶端下落了多少米？ 21、已知，如图 4，在 ABc 中， c 90 ， AB 的中垂线交 Bc 于 m，交 AB于 N，若 Ac 8， mB 2mc，求 AB的长。 22、如图， c