2024-2025学年广东省深圳实验学校八年级（下）期中数学试卷及答案

2024-2025学年广东省深圳实验学校八年级（下）期中数学试卷一．选择题（共9小题）1.(3分)下列图案中似乎包含了一些曲线，其实它们都是由多条线段描绘出来的，这些图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A.B.C.D.2.(3分)若分式m+2m−5的值等于0，则mA.m=−2B.m=2C.m=−5D.m=53.(3分)下列分解因式正确的是（）A.xB.−xC.2D.24.(3分)下面是两位同学在讨论一个一元一次不等式.根据上面对话提供的信息，他们讨论的不等式是（）A.2x⩽10B.2x<10C.−2x⩾−10D.−2x⩽−105.(3分)在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图，现出现一L型图形正向下运动，为了使L型图形与已拼好的图案组合成一个完整的矩形，你必须进行以下哪项操作（）A.顺时针旋转90∘B.逆时针旋转90∘C.顺时针旋转90∘D.逆时针旋转90∘6.(3分)如图，已知▱ABCD的顶点A(−3,0)，C(7,4)，点B在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AD于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于12EF的长为半径画弧，两弧交于点M，作射线AM交CD于点A.(3,4)B.(4,4)C.(5,4)D.(6,4)7.(3分)已知关于x的分式方程1−mx−1−2=2A.m⩽5B.m⩽5且m≠3C.m⩾5D.m⩾5且m≠38.(3分)如图，已知△ABC的面积为18，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BF=4CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）A.3B.4C.6D.89.(3分)如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，AC=3，BC=4，点D为BC上一点，∠DAC=30∘，E为射线AD上一动点，四边形BCFE为平行四边形，连接BFA.15B.5C.4D.3二．填空题（共5小题）10.(3分)将2x2y−8y11.(3分)若正多边形的内角和是540∘，那么这个多边形一定是正边形.12.(3分)若1x+1y13.(3分)如图，在直角坐标系中，等边三角形ABC的顶点A的坐标为(0,4)，点B，C均在x轴上.将△ABC绕顶点A逆时针旋转30∘得到△AB'为.(3分)如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB⊥AC，AB=3，∠ACB=30∘，点P从点A出发，沿AD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动.连接PO并延长交BC于点Q，设点P的运动时间为t秒.在点P的运动过程中，当△APO是等腰三角形时，t的值为三．解答题（共6小题）15.(1)解方程：3x−1(2)解不等式组：&2x+5>−1−x16.(1)化简：(1−4(2)请在以下四个数：−1，−13，1，3中，选择一个适当的数作为17.如图，在每个小正方形的边长为1个单位长度的网格中，△ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上.(1)画出将△ABC围绕点A按顺时针方向旋转90∘，得到的△A(2)画出将△ABC平移得到的△A2C1C(3)在（1）的过程中，直接写出点B到点B118.随着新能源汽车使用的日益普及，各个小区都纷纷完善新能源汽车的配套设施，其中新能源充电桩的建设成为重点工作，某小区也不例外，计划购置单枪、双枪两款新能源充电桩，来满足小区内新能源汽车车主日益增长的充电需求，然而，在购置过程中，面临着不同的价格、数量以及预算限制等问题，就像下面所描述的情况一样.某小区计划购置如图所示的单枪、双枪两款新能源充电桩，购置充电桩的相关信息如表：单枪充电桩双枪充电桩花费：50000元花费：45000元单价：x元/个单价：1.5x元/个(1)若本次购买单枪充电桩的数量比双枪充电桩的数量多20个，求单枪、双枪两款新能源充电桩的单价；(2)在(1)的条件下，根据居民需求，小区决定再次购进单枪、双枪两款新能源充电桩共20个，已知单枪新能源充电桩的单价比上次购买时提高了10%，双枪新能源充电桩的单价比上次购买时降低了10%，如果此次加购小区预备支出不超过25000元，求小区最少需要购买单枪新能源充电桩的数量.19.如图，在平面直角坐标系中，过点A(−4,0)和B(0,2)的直线与直线y=x+32相交于点C，直线y=x+32与x轴相交于点D，点E在线段AB上，连接(1)求直线AB的解析式；(2)求点E的坐标；(3)点M是直线CD上的动点，点N在y轴上，是否存在点M、N，使得以点B、E、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.20.已知△ABC为等边三角形.(1)如图1，点D为边上一点，以AD为边作等边三角形ADE，连接CE，求证：△ABD≌△ACE；(2)如图2，以为AC腰作等腰直角三角形ACD，取斜边CD的中点E，连接AE，交BD于点F.求证：BF=AF+DF；(3)如图3，若AB=3，点P是边上一定点且AP=1，若点D为射线BC上一动点，以DP为边向右侧作等边△DPE，连接BE，CE，求PE+BE的最小值.2024-2025学年广东省深圳实验学校八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1、【答案】A【知识点】轴对称图形,中心对称图形2、【答案】A【知识点】分式的值为零的条件3、【答案】D【知识点】因式分解-十字相乘法等,提公因式法与公式法的综合运用4、【答案】C【知识点】一元一次不等式的定义5、【答案】C【知识点】旋转的性质6、【答案】C【知识点】作一个角的平分线7、【答案】B【知识点】分式方程的解,解一元一次不等式8、【答案】C【知识点】平行四边形的性质9、【答案】C【知识点】平方根,勾股定理,平行四边形的判定与性质,胡不归问题,锐角三角函数的定义二．填空题（共5小题）10、【答案】2y【知识点】因式分解-运用公式法11、【答案】5【知识点】多边形内角与外角12、【答案】3【知识点】分式的基本性质13、【答案】(4，4−【知识点】点的坐标14、【答案】32或33【知识点】等腰三角形的性质,等腰三角形的判定与性质,平行四边形的性质三．解答题（共6小题）15、【解答】解：(1)3x−13+2(x−1)=x解得：x=−1，检验：当x=−1时，x−1≠0，∴x=−1是原方程的根；(2)&2x+5>−1−x①解不等式①得：x>−2，解不等式②得：x<3.5，∴原不等式组的解集为：−2<x<3.5，∴该不等式组的所有正整数解为：1，2，3.【知识点】解分式方程,解一元一次不等式组,一元一次不等式组的整数解16、【解答】解：（1）原式=(==1−a(2)由题意得：a≠±1、3，当a=−13时，原式【知识点】分式的化简求值17、【解答】解：（1）如图，△AB；(2)如图，△A(3)AB=1点B到点B1所经过的路径长为90π故答案为：102【知识点】平方根,勾股定理,轨迹,作图-平移变换,作图-旋转变换18、【解答】解：(1)根据题意可得50000x解得x=1000，经检验，x=1000是原方程的解，且符合题意，1.5x=1.5×1000=1500(元/个），所以单枪新能源充电桩的价格为1000元/个，双枪新能源充电桩的价格为1500元/个，答：单枪新能源充电桩的价格为1000元/个，双枪新能源充电桩的价格为1500元/个；(2)单枪新能源充电桩的单价比上次购买时提高了10%，则现在单枪新能源充电桩的单价为1000×(1+10%)=1100(元/双枪新能源充电桩的单价比上次购买时降低了10%，则现在双枪新能源充电桩的单价为1500×(1−10%)=1350(元/设再次购进单枪新能源允电社a个，则购进双枪新能源允电社(20−a)个，总花费为[1100a+1350(20−a)]∵此次加购小区预备支出不超过25000元，∴1100a+1350(20−a)⩽25000解得a⩾8，∴a的最小值为8，即小区最少需要购买单枪新能源充电桩8个，答：小区最少需要购买单枪新能源充电桩8个.【知识点】一元一次方程的应用-其他问题19、【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，∴&∴&∴y=1(2)令y=0，则x=−3∴D(−32，∵A(−4,0)∴AD=5联立方程组&y=解得&x=1∴C(1，52设E(m，12∴S∴m=−2，∴E(−2,1)(3)存在点M、N，使得以点B、E、M、N为顶点的四边形是平行四边形，理由如下：设M(t，t+32)①当BE为平行四边形的对角线时，&−2=t解得&t=−2∴N(0，72②当BM为平行四边形的对角线时，&t=−2解得&t=−2∴N(0，12③当BN为平行四边形的对角线时，&0=t−2解得&t=2∴N(0，52综上所述：N点坐标为(0，72）或(0，12）或(0，【知识点】一次函数综合题20、【解答】(1)证明：∵△ABC、△ADE为等边三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60∴∠BAD+∠DAC=∠DAC+∠CAE=∴∠BAD=∠CAE，∴△ABD≌△ACE(SAS)(2)证明：∵△ACD为等腰直角三角形，∴AC=AD，∠CAD=90∴∠BAD=90∵AB=AC，∴AB=AD，∴∠ABD=∠ADB=15∵E为CD的中点，∴AE平分∠CAD，∴∠EAD=45∴∠AFB=∠ADB+∠EAD=15在BF上取一点H，使AF=HF，连接AH，则△AHF是等边三角形，∴AF=HF，∴AF+FD=HF+FD=HD，∵∠ABD=∠ADB，AB=AD，∠AHF=∠AFH=60∴△ABF≌△ADH(AAS)∴BF=DH=AF+FD，∴BF=AF+DF；(3)解：把△PEC绕点E逆时针旋转60∘得到△EDM，则∠EDM=∠EPC∵∠PCD=120∘