（湖南专版）2019年中考数学一轮复习 第四章 图形的认识 4.5 特殊的平行四边形（试卷部分）课件.ppt

4.5特殊的平行四边形,中考数学(湖南专用),A组20142018年湖南中考题组,五年中考,考点一矩形,1.(2017湖南怀化,9,3分)如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AOB=60,AC=6cm,则AB的长是()A.3cmB.6cmC.10cmD.12cm,答案A四边形ABCD是矩形,AC=6cm,OA=OC=OB=OD=3cm,AOB=60,AOB是等边三角形,AB=OA=3cm.故选A.,2.(2015湖南益阳,5,5分)如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,以下说法错误的是()A.ABC=90B.AC=BDC.OA=OBD.OA=AD,答案D四边形ABCD是矩形,ABC=BCD=CDA=BAD=90,AC=BD,OA=AC,OB=BD,OA=OB,A、B、C正确,D错误,故选D.,3.(2018湖南常德,15,3分)如图,将矩形ABCD沿EF折叠,使点B落在AD边上的点G处,点C落在点H处,已知DGH=30,连接BG,则AGB=.,解析由折叠的性质可知:GE=BE,EGH=ABC=90,EBG=EGB,EGH-EGB=EBC-EBG,即BGH=GBC,又ADBC,AGB=GBC,AGB=BGH,DGH=30,AGH=150,AGB=AGH=75.,答案75,思路分析由折叠的性质可知:GE=BE,EGH=ABC=90,从而可证明EBG=EGB,进而得到BGH=GBC,由平行线的性质可知AGB=GBC,从而易证AGB=BGH,据此可得答案.,4.(2014湖南郴州,16,3分)如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=10,E是AB上一点,将矩形ABCD沿CE折叠后,点B落在AD边的点F上,则DF的长为.,答案6,解析在矩形ABCD中,CD=AB=8,由对称性知CF=BC=10,在RtDCF中,DF=6.,评析本题考查了矩形的性质、图形的对称、勾股定理的应用等知识,属容易题.,5.(2017湖南娄底,24,9分)如图,在ABCD中,各内角的平分线分别相交于点E,F,G,H.(1)求证:ABGCDE;(2)猜一猜四边形EFGH是什么样的特殊四边形,证明你的猜想;(3)若AB=6,BC=4,DAB=60,求四边形EFGH的面积.,解析(1)证明:AG平分BAD,CE平分BCD,BAG=BAD,DCE=DCB,ABCD中,BAD=DCB,AB=CD,BAG=DCE,同理可得,ABG=CDE,在ABG和CDE中,ABGCDE(ASA).(2)四边形EFGH是矩形.证明:AG平分BAD,BG平分ABC,GAB=BAD,GBA=ABC,ABCD中,DAB+ABC=180,GAB+GBA=(DAB+ABC)=90,即AGB=90,同理可得,DEC=90,AHD=90=EHG,四边形EFGH是矩形.(3)依题意得,BAG=BAD=30,AGB=90,AB=6,BG=AB=3,AG=3=CE,在RtBCF中,BC=4,BCF=BCD=30,BF=BC=2,CF=2,EF=3-2=,GF=3-2=1,矩形EFGH的面积=EFGF=.,解题关键本题主要考查了平行四边形的性质,矩形的判定以及全等三角形的判定与性质的运用,解题时注意:有三个角是直角的四边形是矩形.在判定三角形全等时,关键是选择恰当的判定方法.,6.(2017湖南邵阳,20,8分)如图所示,已知平行四边形ABCD,对角线AC,BD相交于点O,OBC=OCB.(1)求证:平行四边形ABCD是矩形;(2)请添加一个条件使矩形ABCD为正方形.,解析(1)证明:四边形ABCD是平行四边形,OA=OC,OB=OD,OBC=OCB,OB=OC,AC=BD,平行四边形ABCD是矩形.(2)AB=AD或ACBD,答案不唯一.理由:四边形ABCD是矩形,AB=AD,四边形ABCD是正方形.或四边形ABCD是矩形,ACBD,四边形ABCD是正方形.,思路分析(1)根据平行四边形对角线互相平分可得OA=OC,OB=OD,根据等角对等边可得OB=OC,可得AC=BD,再根据对角线相等的平行四边形是矩形得证;(2)根据正方形的判定方法添加条件即可.,解题关键本题考查了正方形的判定,平行四边形的性质,矩形的判定,熟练掌握特殊四边形的判定方法与性质是解题的关键.,7.(2016湖南岳阳,18,6分)已知:如图,在矩形ABCD中,点E在边AB上,点F在边BC上,且BE=CF,EFDF,求证:BF=CD.,证明四边形ABCD是矩形,B=C=90.EFDF,EFD=90,EFB+CFD=90.EFB+BEF=90,BEF=CFD.在BEF和CFD中,BEFCFD(ASA),BF=CD.,解题关键此题考查了矩形的性质以及全等三角形的判定与性质,熟练掌握矩形的性质是解本题的关键.,思路分析由四边形ABCD为矩形,得到B=C=90,再由EF与FD垂直,利用平角定义得到一对角互余,利用同角的余角相等得到一对角相等,利用ASA得到BEF与CFD全等,利用全等三角形对应边相等即可得证.,1.(2017湖南长沙,10,3分)如图,菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm,则这个菱形的周长为()A.5cmB.10cmC.14cmD.20cm,答案D根据菱形的对角线互相垂直平分,可知OA=3cm,OB=4cm,且OAOB,在RtAOB中,根据勾股定理可得AB=5cm,所以菱形ABCD的边长为5cm,所以菱形ABCD的周长为45=20cm.,方法总结已知菱形两条对角线的长求菱形的周长时,利用菱形的对角线互相垂直平分,并结合勾股定理即可求解.,考点二菱形,2.(2016湖南岳阳,7,3分)下列说法的是()A.角平分线上的点到角的两边的距离相等B.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半C.菱形的对角线相等D.平行四边形是中心对称图形,答案C菱形的对角线不一定相等,选项C不正确,故选C.,3.(2016湖南益阳,4,5分)下列判断的是()A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形B.四个内角都相等的四边形是矩形C.四条边都相等的四边形是菱形D.两条对角线垂直且平分的四边形是正方形,答案D由对角线互相平分的四边形是平行四边形及对角线互相垂直的平行四边形是菱形,易得“两条对角线垂直且平分的四边形是菱形”,D项错误.故选D.,4.(2016湖南湘西,8,4分)如图,已知菱形ABCD的两条对角线长分别为AC=8和BD=6,那么,菱形ABCD的面积为.,答案24,解析菱形ABCD的面积=68=24.,思路分析直接根据菱形面积等于两条对角线的长度的乘积的一半进行计算即可.,5.(2018湖南郴州,19,7分)如图,在ABCD中,作对角线BD的垂直平分线EF,垂足为O,分别交AD,BC于E,F,连接BE,DF.求证:四边形BFDE是菱形.,证明在ABCD中,EF为对角线BD的垂直平分线,BO=DO,EDB=FBO,在DOE和BOF中,DOEBOF(ASA).OE=OF,又OB=OD,四边形BFDE是平行四边形,EFBD,四边形BFDE为菱形.,6.(2015湖南益阳,18,10分)如图,在ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,CAB=ACB,过点B作BEAB交AC于点E.(1)求证:ACBD;(2)若AB=14,cosCAB=,求线段OE的长.,解析(1)证明:CAB=ACB,AB=CB,ABCD是菱形,ACBD.(2)在RtAOB中,cosCAB=,AB=14,AO=14=,在RtABE中,cosEAB=,AB=14,AE=AB=16.OE=AE-AO=16-=.,考点三正方形,1.(2017湖南长沙,12,3分)如图,将正方形ABCD折叠,使顶点A与CD边上的H重合(H不与端点C,D重合),折痕交AD于点E,交BC于点F,边AB折叠后与边BC交于点G.设正方形ABCD的周长为m,CHG的周长为n,则的值为()A.B.C.D.随H点位置的变化而变化,答案B设正方形ABCD的边长为2a,则正方形的周长m=8a,设CH=x,DE=y,则DH=2a-x,EH=AE=2a-y,EHG=90,DHE+CHG=90,DHE+DEH=90,DEH=CHG,又D=C=90,CHGDEH,=,即=,CG=,GH=,CHG的周长为CH+CG+HG=,在RtDEH中,DH2+DE2=EH2,即(2a-x)2+y2=(2a-y)2,整理得4ax-x2=4ay,CH+CG+HG=4a=n.=,故选B.,思路分析设正方形ABCD的边长为2a,则正方形的周长m=8a,设CH=x,DE=y,则DH=2a-x,EH=2a-y,然后利用正方形的性质和折叠的性质证明DEHCHG,利用相似三角形的对应边成比例可以把CG、HG分别用含a、x、y的式子来表示,CHG的周长也可以用含a、x、y的式子来表示,然后在RtDEH中用勾股定理可以得到4ax-x2=4ay,进而得到CHG的周长为4a=n,最后求得的值.,2.(2014湖南郴州,7,3分)平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是()A.对角线互相平分B.对角线互相垂直C.对角线相等D.对角线互相垂直平分且相等,答案A矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形,具有平行四边形的所有性质,所以选项A正确.故选A.,3.(2015湖南怀化,14,4分)如图,在正方形ABCD中,如果AF=BE,那么AOD的度数是.,答案90,解析由四边形ABCD是正方形,得AD=AB,DAB=B=90.在ABE和DAF中,ABEDAF,BAE=ADF.BAE+EAD=90,OAD+ADO=90,AOD=90.,4.(2018湖南常德,26,10分)已知正方形ABCD中,AC与BD交于O点,点M在线段BD上,作直线AM交直线DC于E,过D作DHAE于H,设直线DH交AC于N.(1)如图1,当M在线段BO上时,求证:MO=NO;(2)如图2,当M在线段OD上时,连接NE,当ENBD时,求证:BM=AB;(3)如图3,当M在线段OD上时,连接NE,当NEEC时,求证:AN2=NCAC.,证明(1)正方形ABCD的对角线AC,BD相交于O,OD=OA,AOM=DON=90,OND+ODN=90,ANH=OND,ANH+ODN=90,DHAE,DHM=90,ANH+OAM=90,ODN=OAM,DONAOM,OM=ON.(2)连接MN,ENBD,ENC=DOC=90,NEC=BDC=45=ACD,EN=CN,同(1)可得,OM=ON,OD=OC,DM=CN=EN,ENDM,四边形DENM是平行四边形,DNAE,DENM是菱形,DE=EN,EDN=END,ENBD,END=BDN,EDN=BDN.BDC=45,BDN=22.5,AHD=90,AMB=DME=90-BDN=67.5,ABM=45,BAM=67.5=AMB,BM=AB.(3)设CE=a(a0),ENCD,CEN=90,ACD=45,CNE=45=ACD,EN=CE=a,CN=a,设DE=b(b0),AD=CD=DE+CE=a+b,根据勾股定理得AC=AD=(a+b),同(1)可得OAM=ODN,OAD=ODC=45,EDN=DAE,DEN=ADE=90,DENADE,=,=,a=b(负值舍去),CN=a=b,AC=(a+b)=b,AN=AC-CN=b,AN2=2b2,ACCN=bb=2b2,AN2=ACCN.,思路分析(1)先判断出OD=OA,AOM=DON,再利用同角的余角相等判断出ODN=OAM,即可证得DONAOM,进而得出结论.(2)先判断出四边形DENM是菱形,进而判断出BDN=22.5,即可判断出AMB=67.5,得出结论.(3)设CE=a(a0),进而表示出EN=CE=a,CN=a,设DE=b(b0),进而表示出AD=a+b,根据勾股定理得,AC=(a+b),同(1)可得OAM=ODN,得出EDN=DAE,进而判断出DENADE,得出=,进而得出a=b,即可表示出CN=b,AC=b,所以AN2=ACCN=2b2,即可得出结论.,5.(2015湖南娄底,25,10分)如图,P为正方形ABCD的边BC上一动点(P与B、C不重合),连接AP,过点B作BQAP交CD于点Q,将BQC沿BQ所在的直线翻折得到BQC,延长QC交BA的延长线于点M.(1)试探究AP与BQ的数量关系,并证明你的结论;(2)若AB=3,BP=2PC,求QM的长;(3)当BP=m,PC=n时,求AM的长.,解析(1)AP=BQ.证明:PAB+APB=90,APB+CBQ=90,PAB=CBQ,在ABP和BCQ中,ABPBCQ,AP=BQ.(2)AB=BC=DC,AB=3,BP=2PC,BP=2,PC=1,由(1)知ABPBCQ,BP=CQ,将BQC沿BQ所在的直线翻折得到BQC,QC=QC=2,BC=BC=3,BQC=BQC,正方形ABCD中,ABCD,ABQ=BQC,ABQ=BQC,QM=BM,设QM=x,则BM=x,在RtMBC中,x2=(x-2)2+32,解得x=.QM的长为.(3)设AM=y,BP=m,PC=n,AB=BC=m+n,由(2)知QM=BM,在RtMBC中,(y+m+n)2=(y+n)2+(m+n)2,y=,即AM的长为.,B组20142018年全国中考题组,考点一矩形,1.(2015山东临沂,12,3分)如图,四边形ABCD为平行四边形,延长AD到E,使DE=AD,连接EB