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数的发展史 关键词：数字、数学摘要：1 数字的起源 2 数学的发展 （注：黑体字部分为资料显示） 据说在文字还没有发明之前，人们打回来了许多猎物，却碰到了一个问题：这么多的猎物，到底有多少？于是，人们就使用“结绳记事”这种方法，来数到底打了多少猎物。但是一个新的问题出现了，日积月累下来，打的结到底有多少个，谁也不知道，因此有了数字。数的概念的形成可能与火的使用一样古老，大约是在30万年以前，它对于人类文明的意义也决不亚于火的使用。 数字也分许多种，每个国家起源的数字也各有所不同，其中最常用的是阿拉伯数字。而如今应用最广泛的阿拉伯数字又是怎么出现的呢？阿拉伯数字1、2、3、4、5、6、7、8、9。0是国际上通用的数码。这种数字的创制并非阿拉伯人，但也不能抹掉阿拉伯人的功劳。 阿拉伯数字最初出自印度人之手，也是他们的祖先在生产实践中逐步创造出来的。 公元前3000年，印度河流域居民的数字就已经比较进步，并采用了十进位制的计算法。到吠陀时代（公元前1400公元前543年），雅利安人已意识到数码在生产活动和日常生活中的作用，创造了一些简单的、不完全的数字。公元前3世纪，印度出现了整套的数字，但各地的写法不一，其中典型的是婆罗门式，它的独到之处就是从19每个数都有专用符号，现代数字就是从它们中脱胎而来的。当时，“0”还没有出现。到了笈多时代（300500年）才有了“0”，叫“舜若”（shunya），表示方式是一个黑点“”，后来衍变成“0”。这样，一套完整的数字便产生了。这就是古代印度人民对世界文化的巨大贡献。 印度数字首先传到斯里兰卡、缅甸、柬埔寨等国。78世纪，随着地跨亚、非、欧三洲的阿拉伯帝国的崛起，阿拉伯人如饥似渴地吸取古希腊、罗马、印度等国的先进文化，大量翻译其科学著作。771年，印度天文学家、旅行家毛卡访问阿拉伯帝国阿拨斯王朝（7501258年）的首都巴格达，将随身携带的一部印度天文学著作西德罕塔献给了当时的哈里发曼苏尔（757775），曼苏尔令翻译成阿拉伯文，取名为信德欣德。此书中有大量的数字，因此称“印度数字”，原意即为“从印度来的”。 阿拉伯数学家花拉子密（约780850）和海伯什等首先接受了印度数字，并在天文表中运用。他们放弃了自己的28个字母，在实践中加以修改完善，并毫无保留地把它介绍给西方。9世纪初，花拉子密发表印度计数算法，阐述了印度数字及应用方法。 印度数字取代了冗长笨拙的罗马数字，在欧洲传播，遭到一些基督教徒的反对，但实践证明优于罗马数字。1202年意大利雷俄那多所发行的计算之书，标志着欧洲使用印度数字的开始。该书共15章，开章说：“印度九个数字是：9、8、7、6、5、4、3、2、1，用这九个数字及阿拉伯人称作sifr（零）的记号0，任何数都可以表示出来。” 14世纪时中国的印刷术传到欧洲，更加速了印度数字在欧洲的推广应用，逐渐为欧洲人所采用。 西方人接受了经阿拉伯人传来的印度数字，但忘却了其创始祖，称之为阿拉伯数字。 而古罗马数字，是罗马人在希腊数字的基础上，建立了自己的记数方法。罗马人用字母表示数，表示1，表示5，表示10，表示100，而表示1000。这样，大数字写起来就比较简短，但计算仍然十分不便。因此，今天人们已经很少使用罗马数字记数了，但有时也还可以见到使用在年号或时钟上的罗马数字。此外，还有中国的数字。中国的数字则分大写、小写、天干、地支、算筹和生肖。例如大写的有：零、壹、贰、叁、肆、伍、陆、柒、捌、玖、拾、佰、仟、万、亿、兆、京、垓、秭、穰、沟、涧、正、载、极，小写的有：、一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、万、亿、兆、京、垓、秭、穰、沟、涧、正、载、极。 有了数字，为的就是计算。数学符号的发明和使用比数字晚，但是数量多得多。现在常用的有200多个，初中数学书里就不下20多种，它们都有一段有趣的经历。 例如加号曾经有好几种，现在通用“”号。“”号是由拉丁文“et”（“和”的意思）演变而来的。十六世纪，意大利科学家塔塔里亚用意大利文“plu”（加的意思）的第一个字母表示加，草为“”最后都变成了“”号。“”号是从拉丁文“minus”“减”的意思）演变来的，简写m，再省略掉字母，就成了“”了。也有人说，卖酒的商人用“”表示酒桶里的酒卖了多少。以后，当把新酒灌入大桶的时候，就在“”上加一竖，意思是把原线条勾销，这样就成了个“”号。到了十五世纪，德国数学家魏德美正式确定：“”用作加号，“”用作减号。乘号曾经用过十几种，现在通用两种。一个是“”，最早是英国数学家奥屈特1631年提出的；一个是 ，最早是英国数学家赫锐奥特首创的。到了十八世纪，美国数学家欧德莱确定，把“”作为乘号。他认为“”是“”斜起来写，是另一种表示增加的符号。“”最初作为减号，在欧洲大陆长期流行。直到1631年英国数学家奥屈特用“：”表示除或比，另外有人用“”（除线）表示除。后来瑞士数学家拉哈在他所著的代数学里，才根据群众创造，正式将“、“”作为除号。十六世纪法国数学家维叶特用“”表示两个量的差别。可是英国牛津大学数学、修辞学教授列考尔德觉得：用两条平行而又相等的直线来表示两数相等是最合适不过的了，于是等于符号“”就从1540年开始使用起来。 这些都是最最常见的符号，与数字组合在一起，就可以组合成算式。 在算式里，就可以找出方程式。含有未知数的等式叫方程，这是小学课本上所学的一种定义。方程的种类有好几种，每种都是一个层次，由浅到深。只含有一个未知数，且未知数次数是一的整式方程叫一元一次方程。一个含有两个未知数，并且未知数的指数都是1的整式方程，叫二元一次方程。两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程，叫二元一次方程组。与二元一次方程类似，三个结合在一起的共含有三个未知数的一次方程（三元一次方程）。含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，这样的方程叫做一元二次方程。 而每一道方程式里都有一些“小精灵”，有些“小精灵”坚韧些，让你无可奈何，有些“小精灵”脆弱无比，动动脑筋就能破开它。这些“小精灵”就是方程里必有的未知数。未知数，数学名词。指代数式或方程中数值需要经过运算才能确定或得到与别的未知数关系的数，亦喻指尚未了解的事物。 我国古代并不用符号来表示未知数，而是用筹算来解方程。至宋、元时代的“天元术”，用“立天元”表示未知数，并在相应的系数旁写一个元字以为记号。至元朝朱世杰（约13 世纪）用天、地、人、物表示四个未知数，建 立了四元高次方程组理论。现在数学中的消元问题中元的叫法也由此而来。 而古希腊的丢番图（约246-330）用字母来表示未知数，但以后进展很慢。过去不同未知数会用同一个符号来表示，容易混淆，所以 1559年法国数学家彪特（1485至1492-1560至1572）开始用A、B、C表示不同的未知数。 在1591年韦达用A、E、I等元音字母表示未知数。1637年笛卡儿（1596-1650）在几何学中始用x、y、z表示正数的未知数。直至1657 年约翰哈德才用字母表示正数和负数的未知数。 这就是算术，接下来讲讲几何。 几何最早记载可以追溯到古埃及、古印度、古巴比伦，其年代大约始于公元前3000年。早期的几何学是关于长度，角度，面积和体积的经验原理，被用于满足在测绘，建筑，天文，和各种工艺制作中的实际需要。埃及和巴比伦人都在毕达哥拉斯之前1500年就知道了毕达哥拉斯定理（勾股定理）；埃及人有方形棱锥的锥台（截头金字塔形）体积正确公式；而巴比伦有一个三角函数表。中国文明和其对应时期的文明发达程度相当，因此它可能也有同样发达的数学，但是没有那个时代的遗迹可以使我们确认这一点。也许这是部分由于中国早期对于原始的纸的使用，而不是用陶土或者石刻来记录他们的成就。 几何学发展历史悠长，内容丰富。它和代数、分析、数论等等关系极其密切。几何思想是数学中最重要的一类思想。目前的数学各分支发展都几何化趋向，即用几何观点及思想方法去探讨各数学理论。 最早的几何学当属平面几何。平面几何就是研究平面上的直线和二次曲线（即圆锥曲线，就是椭圆、双曲线和抛物线）的几何结构和度量性质（面积、长度、角度）。平面几何采用了公理化方法，在数学思想史上具有重要的意义。平面几何的内容也很自然地过渡到了三维空间的立体几何。为了计算体积和面积问题，人们实际上已经开始涉及微积分的最初概念。 笛卡尔引进坐标系后，代数与几何的关系变得明朗，且日益紧密起来。这就促使了解析几何的产生。解析几何是由笛卡尔、费马分别独立创建的。这又是一次具有里程碑意义的事件。从解析几何的观点出发，几何图形的性质可以归结为方程的分析性质和代数性质。几何图形的分类问题（比如把圆锥曲线分为三类），也就转化为方程的代数特征分类的问题，即寻找代数不变量的问题。又了算式也有了几何，数学已经在我们的生活中形成了。其实，关於数学的起源，流传着一些古老而神奇的传说。相传在非常非常遥远的古代，有一天，从黄河的波涛中忽然跳出一匹“龙马”来，马背上驮着一幅图，图上画着许多神秘的数学符号，后来，从波澜不惊的洛水里，又爬出一只“神龟”来，龟背上也驮着一卷书，书中阐述了数的排列方法。马背上的图叫做“河图”，龟背上的书叫做“洛书”，当“河图洛书”出现之后，数学也就诞生了。 数学是一门最古老的学科,它的起源可以上溯到一万多年以前。但是，公元1000年以前的资料留存下来的极少。迄今所知，只有在古代埃及和巴比伦发现了比较系统的数学文献。 远在1万5千年前人类就已经能相当逼真地描绘出人和动物的形象。这是萌发图形意识的最早证据。后来就逐渐开始了对圆形和直线形的追求，因而成为数学图形的最早的原型。在日常生活和生产实践中又逐渐产生了计数意识和计数系统，人类摸索过多种记数方法，有开始的结绳记数，用石块记数，语言点数进一步用符号，逐步发展到今天我们所用的数字。图形意识和计数意识发展到一定程度，又产生了度量意识。 这一系列的发展演变逐渐形成了今天我们所熟悉的完整的数学这一门学科，它包括算术、几何、代数、三角、微积分、统计和概率（其实它一开始是人们为了钻研赌博而来的呢）等等各个分支，而且现在还在不断发展下去。 关于