九年级上册《方差与标准差》导学案

1 / 8 九年级上册方差与标准差导学案 方差与标准差导学案 【学习目标】 1.了解方差的定义和计算公式。 2.理解方差概念的产生和形成的过程。 3.会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。 4.经历探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法时以及区别，积累统计经验。 【学习重点、难点】重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。掌握其求法。 难点：理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较、判断。 【学习过程】 一、课前预习与导学 1如图是根据某地某段时间的每 天最低气温绘成的折线图 ,那么这段时间最低气温的极差、众数、平均数依次是(),5,4,5, ,5,4,5, 2一组数据 :3,5,9,12,6 的极差是 _. 3.数据 2， 1， 0， 1， 2 的方差是 _. 4.五个数 1， 2， 3， 4， a 的平均数是 3，则 a=_， 这五个数的方差是 _. 5分别计算下列数据的平均数和极差： 2 / 8 A：，；平均数 =；极差 =. B：，平均数 =；极差 =. 二、课堂学习 研讨（约 25分钟） （一）情景创设： 乒乓球的标准直径为 40mm，质检部门从 A、 B 两厂生产的乒乓球中各抽取了 10 只，对这些乒乓球的直径了进行检测。结果如下（单位： mm）： A 厂：，； B 厂：， 你认为哪厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢 ? （ 1）请你算一算它们的平均数和极差。 （ 2）是否由此就断定两厂生产的乒乓球直径同样标准？ 算一算 (P书 45-46)把所有差相加，把所有差取绝对值相加，把这些差的平方相加。 想一想：你认为哪种方法更能明显反映数据的波动情 况？ （二）新知讲授： 1.方差 定义：设有 n 个数据，各数据与它们的平均数的差的平方分别是， ，我们用它们的平均数，即用 来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差（ variance），记作。 意义：用来衡量一批数据的，在样本容量相同的情况下，方3 / 8 差越大，说明数据的波动，越不稳定。 2.标准差： 方差的算术平方根，即 = 例 1、填空题； （ 1）一组数据：， 0， 1 的平均数是 0，则 =.方差 . （ 2）如果样本方差， 那么这个样本的平均数为 .样本容量为 . （ 3）已知的平均数 10，方差 3，则的平均数为，方差为 . 例 2、选择题： （ 1）样本方差的作用是（） A、估计总体的平均水平 B、表示样本的平均水平 c、表示总体的波动大小 D、表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小 （ 2）已知样本数据 101， 98， 102， 100， 99，则这个样本的标准差是（） A、 0B、 1c、 D、 2 例 3、甲、乙两台机床生产同种零件， 10天出的次品分别是甲： 0、 1、 0、 2、 2、 0、 3、 1、 2、 4 乙： 2、 3、 1、 2、 0、 2、 1、 1、 2、 1 分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？ 4 / 8 三、反思与心得（约 2 分钟） 我的收获： 四、课堂检测 1一组数据 1,-1,0,-1,1的方差和标准差分别是 () ,2某制衣厂要确定一种衬衫不同号码的生产数量 ,在做市场调查时 ,该商家侧重了解的是这种衬衫不同号码的销售数量的 () A.平均数 B.众数 c.标准差 D.中位数 3数据 8,10,12,9,11 的极差 =；方差 =_. 4质检部门对甲、乙两工厂生产的同样产品抽样调查 ,计算出甲厂的样本方差为 ,乙厂的样本方差为 ,那么 ,由此可以推断出生产此类产品 ,质量比较稳定的是 _厂 . 5已知一组数据的方差是 s2=()2+()2+()2+()2, 则这组数据的平均数是 _.样本容量是 _。 五、作业布置 1某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数据测验 ,班平均分和方差分别为 =82分 ,=82分 ,=245,=190.那么成绩较为整齐的是 () A.甲班 B.乙班 c.两班一样整齐 D.无法确定 2样本方差的作用是（） A、估计总体的平均水平 B、表示样本的平均水平 5 / 8 c、表示总体的波动大小 D、表示样本的波动大 小，从而估计总体的波动大小 3在统计中，样本的标准差可以反映这组数据的 () A平均状态 B分布规律 c离散程度 D数值大小 4数据 2,2,3,4,4 的方差 S2=_；数据 2， 1， 0，1， 2 的方差是 _. 5.若一组数据 ,， , 的方差为 9，则数据， ，的方差是_，标准差是。 6.五个数 1， 2， 3， 4， a 的平均数是 3，则 a_，这五个数的方差是 _。 7.若一组数据 3，一 1， a， 3， 3 的平均数是 a 的 ,则这组数据的标准差是 _。 8已知一组数据 7、 9、 19、 a、 17、 15的中位数是 13，则这组数据的平均数是， 方差是 1若一组数据 a1,a2,an 的方差是 5,则一组新数据2a1,2a2,2an 的方差是 () 2下列说法正确的是（） A两组数据的极差相等，则方差也相等 B数据的方差越6 / 8 大，说明数据的波动越小 c数据的标准差越小，说明数据越稳定 D数据的平均数越大，则数据的方差越大 3已知一个样本 1,3,2,5,4,则这个样本的标准差为 _ 4甲、乙两台机器分别 罐装每瓶质量为 500 克的矿泉水从甲、乙罐装的矿泉水中分别随机抽取了 30瓶 ,测算得它们实际质量的方差是 :,.那么 _(填 “ 甲 ” 或“ 乙 ”) 罐装的矿泉水质量比较稳定 . 5已知一个样本 :1,3,5,x,2,它的平均数为 3,则这个样本的方差是 _. 6从甲、乙两种农作物中各抽取 1 株苗，分别测得它的苗高如下：（单位： cm） 甲： 9、 10、 11、 12、 7、 13、 10、 8、 12、 8； 乙： 8、 13、 12、 11、 10、 12、 7、 7、 9、 11； 问：（ 1）哪种农作物的苗长的 比较高？ （ 2）哪种农作物的苗长得比较整齐？ 7 / 8 7已知三组数据 1， 2， 3， 4， 5； 11， 12， 13， 14， 15 和3， 6， 9， 12， 15 （ 1）求这三组数据的平均数，方差和标准差 平均数 方差 标准差 1， 2， 3， 4， 5 11， 12， 13， 14， 15 3， 6， 9， 12， 15 （ 2）对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？想看一看下面的问题吗？ 请你用发现的结论来解决以下的问题： 8 / 8 已知数据 a1， a2， a3， ， an的