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函数的单调性一、典型例题例1、讨论函数的单调性.例2、若为上的奇函数,且,若在上是减函数,则的解集为_; 变式、已知定义域为的偶函数在内为单调递减函数,且对任意的都成立,。求的值; 求满足条件的的取值范围。例3、已知 是上的减函数,试求的取值范围。例4、已知是定义在-1,1上的奇函数,且。若有(1)判断在-1,1上的增减性【增函数】(2)解不等式(3)若对所有恒成立,求的取值范围。例5、定义在R上的函数单调递增,如果的值( ) A恒小于0 B恒大于0 C可能为0 D可正可负例6、已知函数为奇函数,且不等式的解集是(1)求。(2)是否存在实数使不等式对一切成立?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由。二、课后练习1、讨论下列函数的单调性(1)(2)2、求下列函数的单调区间:(1)、。(2)、函数当x=2时,y0,则此函数的单调减区间是_。3、设,是上的偶函数(1)求的值; (2)证明在上为增函数4、 定义域为R的函数满足条件:; ; .则不等式的解集是( ) A. B. C. D. 5、已知函数,若,则实数的取值范围是_ 6、如果函数,对于任意实数t都有,试比较、的大小。7、(1)在0,1上是的减函数,则的取值范围是_。(2)在上是增函数,是的取值范围是_。(3)已知函数,若,则实数的取值范围是_。8、设函数对任意,都有且时,。(1)求证:是奇函数;(2)当时,是否有最值?如果有,求出最值;如果没有,说明理由;(3)解关于的不等式:9、已知对一切实数都有,当时, (1)证明为奇函数 (2)证明为上的减函数(3)解不等式10、设的定义域对于任意正实数恒有,且当时,(1)求的值; (2)求证:在上是增函数;(3)解关于的不等式。11、已知定义域为的函数是奇函数,(1
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